湖南省永州市七里橋鄉(xiāng)中學2020-2021學年高三數(shù)學理上學期期末試題含解析

1、湖南省永州市七里橋鄉(xiāng)中學2020-2021學年高三數(shù)學理上學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，其輸出的結(jié)果是(A) 1 (B) (C) (D) 參考答案：C2. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（ ）A. B. 5C. D. 4參考答案：A【分析】根據(jù)三視圖判斷出幾何體的結(jié)構(gòu)，進而計算出幾何體的表面積.【詳解】畫出三視圖對應的原圖如下圖四棱錐，其中,，故四棱錐的表面積為.故選A.【點睛】本小題主要考查三視圖還原原圖，考查四棱錐表面積的計算，考查空間想象能力，屬于基礎(chǔ)

2、題.3. （5分）（2015?高安市校級一模）已知集合A=x|x=2k+1，kZ，B=x|0，則AB=（） A-1,0,1,2 B 1，1，3 C0,1,2 D 1，1參考答案：A【考點】： 交集及其運算；其他不等式的解法【專題】： 集合【分析】： 求出B中不等式的解集確定出B，求出A與B的交集即可解：由B中不等式變形得：（x+1）（x3）0，且x30，解得：1x3，即B=恒成立，求a的取值范圍4. 點為橢圓的左右焦點，若橢圓上存在點使為正三角形，那么橢圓的離心率為（）A B C D參考答案：【知識點】橢圓的幾何性質(zhì)H5B 由橢圓的對稱性可知，若若橢圓上存在點使為正三角形，則點A必在短軸端點，

3、此時，所以選B.【思路點撥】抓住橢圓的對稱性，可得到點A的位置，再利用短軸端點到焦點的距離等于a直接求離心率即可.5. 已知，且，則=（）A（2，4）B（2，4）C（2，4）或（2，4）D（4，8）參考答案：C【考點】平面向量共線（平行）的坐標表示【分析】利用向量模的平方等于向量坐標的平方和向量共線坐標交叉相乘相等列出方程組求出【解答】解：設=（x，y），由題意可得，解得或，=（2，4）或（2，4）故選：C6. 如圖是某幾何體的三視圖，則其體積為 參考答案：7. 若實數(shù)滿足，則曲線與曲線的（ ）A焦距相等 B 離心率相等 C虛半軸長相等 D 實半軸長相等 參考答案：A解析：本題考查雙曲線的定義

4、和幾何性質(zhì).本題可以采用一般法和特殊法，一般法在這里不贅述，令，則這兩個曲線方程分別為和，它們分別對應的，故。所以它們的焦距相等，故答案為A.8. “”是“直線與直線互相垂直”的( )(A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件（C）充要條件 (D)既不充分也不必要條件參考答案：A略9. 定義在（1，+）上的函數(shù)f（x）滿足下列兩個條件：（1）對任意的x（1，+）恒有f（2x）=2f（x）成立； （2）當x（1，2時，f（x）=2x；記函數(shù)g（x）=f（x）k（x1），若函數(shù)g（x）恰有兩個零點，則實數(shù)k的取值范圍是（）A1，2）BCD參考答案：C【考點】函數(shù)零點的判定定理【分析】根據(jù)題中的條件

5、得到函數(shù)的解析式為：f（x）=x+2b，x（b，2b，又因為f（x）=k（x1）的函數(shù)圖象是過定點（1，0）的直線，再結(jié)合函數(shù)的圖象根據(jù)題意求出參數(shù)的范圍即可【解答】解：因為對任意的x（1，+）恒有f（2x）=2f（x）成立，且當x（1，2時，f（x）=2x所以f（x）=x+2b，x（b，2b由題意得f（x）=k（x1）的函數(shù)圖象是過定點（1，0）的直線，如圖所示紅色的直線與線段AB相交即可（可以與B點重合但不能與A點重合）所以可得k的范圍為故選C【點評】解決此類問題的關(guān)鍵是熟悉求函數(shù)解析式的方法以及函數(shù)的圖象與函數(shù)的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合思想是高中數(shù)學的一個重要數(shù)學思想，是解決數(shù)學問題的必備的解題工

6、具10. 已知二次函數(shù)（），點。若存在兩條都過點且互相垂直的直線和，它們與二次函數(shù)（）的圖像都沒有公共點，則的取值范圍為（ ）A B C D參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知拋物線上兩點的橫坐標恰是方程的兩個實根，則直線的方程是 參考答案：12. 在區(qū)間0，1上任取兩實數(shù)a，b，則使ab1的概率為 參考答案：13. 設函數(shù)，對任意，恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是 參考答案：14. 函數(shù)的最小正周期為_ _參考答案：試題分析：根據(jù)三角函數(shù)周期公式考點：正余弦函數(shù)的周期公式15. 若函數(shù)存在與直線平行的切線，則實數(shù)的取值范圍是 參考答案：16. 已知點落在角

7、的終邊上，且，則的值為 ;參考答案：略17. 函數(shù)的反函數(shù) 。參考答案：答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設函數(shù)f（x）=|2x+1|x4|（1）解不等式f（x）0；（2）若f（x）+3|x4|m對一切實數(shù)x均成立，求m的取值范圍參考答案：考點：絕對值不等式的解法；函數(shù)最值的應用 專題：計算題；壓軸題；分類討論分析：（1）分類討論，當x4時，當時，當時，分別求出不等式的解集，再把解集取交集（2）利用絕對值的性質(zhì)，求出f（x）+3|x4|的最小值為9，故m9解答：解：（1）當x4時f（x）=2x+1（x4）=x+50得 x5，所以，x4時

8、，不等式成立當時，f（x）=2x+1+x4=3x30，得x1，所以，1x4時，不等式成立當時，f（x）=x50，得x5，所以，x5成立綜上，原不等式的解集為：x|x1或x5（2）f（x）+3|x4|=|2x+1|+2|x4|2x+1（2x8）|=9，當，所以，f（x）+3|x4|的最小值為9，故 m9點評：本題考查絕對值不等式的解法，求函數(shù)的最小值的方法，絕對值不等式的性質(zhì)，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想19. 在的展開式中， 設的系數(shù)為，求 參考答案：解析：在的展開式中，系數(shù)為于是, 原式20. 已知數(shù)列滿足（為常數(shù)），成等差數(shù)列.（）求p的值及數(shù)列的通項公式；（）設數(shù)列滿足，證明：. 參考答案：

9、解：（）由得成等差數(shù)列，即得（2分）依題意知，當時，相加得（4分）又適合上式， （5分）故（6分）（）證明：（8分）若則即當時，有（10分）又因為（11分）故（12分）（）法二：要證 只要證（7分）下面用數(shù)學歸納法證明：當時，左邊=12，右邊=9，不等式成立； 當時，左邊=36，右邊=36，不等式成立.（8分）假設當時，成立. （9分）則當時，左邊=43k+1=343k39k2，要證39k29（k+1）2 ，只要正3k2（k+1）2 ，即證2k2-2k-10.（10分）而當k即且時，上述不等式成立.（11分）由可知，對任意，所證不等式成立.（12分）略21. 已知函數(shù)f（x）=ax+x2xln

10、a（a0，a1）（1）求函數(shù)f（x）在點（0，f（0）處的切線方程；（2）求函數(shù)f（x）單調(diào)增區(qū)間；（3）若存在x1，x21，1，使得|f（x1）f（x2）|e1（e是自然對數(shù)的底數(shù)），求實數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【專題】導數(shù)的綜合應用【分析】（1）先求函數(shù)的導函數(shù)f（x），再求所求切線的斜率即f（0），由于切點為（0，0），故由點斜式即可得所求切線的方程；（2）先求原函數(shù)的導數(shù)得：f（x）=axlna+2xlna=2x+（ax1）lna，再對a進行討論，得到f（x）0，從而函數(shù)f（x）在（0，+）上

11、單調(diào)遞增（3）f（x）的最大值減去f（x）的最小值大于或等于e1，由單調(diào)性知，f（x）的最大值是f（1）或f（1），最小值f（0）=1，由f（1）f（1）的單調(diào)性，判斷f（1）與f（1）的大小關(guān)系，再由f（x）的最大值減去最小值f（0）大于或等于e1求出a的取值范圍【解答】解：（1）f（x）=ax+x2xlna，f（x）=axlna+2xlna，f（0）=0，f（0）=1即函數(shù)f（x）圖象在點（0，1）處的切線斜率為0，圖象在點（0，f（0）處的切線方程為y=1；（2）由于f（x）=axlna+2xlna=2x+（ax1）lna0當a1，y=2x單調(diào)遞增，lna0，所以y=（ax1）lna單調(diào)

12、遞增，故y=2x+（ax1）lna單調(diào)遞增，2x+（ax1）lna20+（a01）lna=0，即f（x）f（0），所以x0故函數(shù)f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增；當0a1，y=2x單調(diào)遞增，lna0，所以y=（ax1）lna單調(diào)遞增，故y=2x+（ax1）lna單調(diào)遞增，2x+（ax1）lna20+（a01）lna=0，即f（x）f（0），所以x0故函數(shù)f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增；綜上，函數(shù)f（x）單調(diào)增區(qū)間（0，+）；（3）因為存在x1，x21，1，使得|f（x1）f（x2）|e1，所以當x1，1時，|（f（x）max（f（x）min|=（f（x）max（f（x）mine1，由（2）知，f（x）在1，0上遞減，在0，1上遞增，所以當x1，1時，（f（x）min=f（0）=1，（f（x）max=maxf（1），f（1），而f（1）f（1）=（a+1lna）（+1+lna）=a2lna，記g（t）=t2lnt（t0），因為g（t）=1+=（1）20（當t=1時取等號），所以g（t）=t2lnt在t（0，+）上單調(diào)遞增，而g（1）=0，所以當t1時，g（t）0；當0t1時，g（t）0，也就是當a1時，f（1）f（1）；當0a1時，f（1）f（1）當a1時，由f（1）f（0）e1?alnae1?ae，當0a1時，由f（1）f（0）e1?+lnae1?0a