湖南省永州市小金洞鄉(xiāng)中學(xué)2020年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、湖南省永州市小金洞鄉(xiāng)中學(xué)2020年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 空間有四個(gè)點(diǎn)，如果其中任意三個(gè)點(diǎn)不共線，則經(jīng)過(guò)其中三個(gè)點(diǎn)的平面有（）A2個(gè)或3個(gè)B1個(gè)或3個(gè)C1個(gè)或4個(gè)D4個(gè)或3個(gè)參考答案：C【考點(diǎn)】LJ：平面的基本性質(zhì)及推論【分析】當(dāng)空間四點(diǎn)確定的兩條直線平行或相交時(shí)，則四個(gè)點(diǎn)確定1個(gè)平面；當(dāng)四點(diǎn)確定的兩條直線異面時(shí)，四點(diǎn)不共面，則這四個(gè)點(diǎn)確定4個(gè)平面【解答】解：根據(jù)題意知，空間四點(diǎn)確定的兩條直線的位置關(guān)系有兩種：當(dāng)空間四點(diǎn)確定的兩條直線平行或相交時(shí)，則四個(gè)點(diǎn)確定1個(gè)平面；當(dāng)四點(diǎn)確定

2、的兩條直線異面時(shí)，四點(diǎn)不共面，如三棱錐的頂點(diǎn)和底面上的頂點(diǎn)，則這四個(gè)點(diǎn)確定4個(gè)平面故選：C2. 設(shè)全集U=x|x|4，且xZ，S=2，1，3，若?UP?S，則這樣的集合P共有( )A5個(gè)B6個(gè)C7個(gè)D8個(gè)參考答案：D考點(diǎn)：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用專(zhuān)題：綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；集合分析：求出全集U，S的子集，利用列舉法，即可得出結(jié)論解答：解：全集U=x|x|4，且xZ=3，2，1，0，1，2，3?UP?S，因?yàn)镾的子集有2，1、2，3、1，3、2、1、3、2，1，3、?，P可以為3，1，0，2，3、3，1，0，1，2、3，2，1，0，2、3，1，0，1，2，3、3，2，1，0，2，3、3，2，

3、1，0，1，2、3，1，0，2、3，2，1，0，1，2，3共8個(gè)故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查集合的關(guān)系與運(yùn)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)3. 某公司10位員工的月工資（單位：元）為x1，x2，x10，其均值和方差分別為和s2，若從下月起每位員工的月工資增加100元，則這10位員工下月工資的均值和方差分別為（）A，s2+1002B +100，s2+1002C，s2D +100，s2參考答案：D【考點(diǎn)】BC：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；BB：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)【分析】根據(jù)變量之間均值和方差的關(guān)系和定義，直接代入即可得到結(jié)論【解答】解：由題意知yi=xi+100，則=（x1+x2+x10+10010）=（x1

4、+x2+x10）=+100，方差s2= （x1+100（+100）2+（x2+100（+100）2+（x10+100（+100）2= （x1）2+（x2）2+（x10）2=s2故選：D4. 在邊長(zhǎng)為6的正中，點(diǎn)滿(mǎn)足，則等于（ ）A. 6 B. 12 C. 18 D. 24參考答案：D5. 已知ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，BC邊上的高為h，且，則的最大值是（ ）A. B. C. 4D. 6參考答案：C【分析】由余弦定理化簡(jiǎn)可得，利用三角形面積公式可得，解得，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解其最大值【詳解】由余弦定理可得：，故：，而，故，所以：故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦定理

5、，三角形面積公式，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題6. 若M=1，2，N=2，3，則MN=（）A2B1，2，3C1，3D1參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】利用交集定義直接求解【解答】解：M=1，2，N=2，3，MN=2故選：A7. 已知函數(shù)f(x)=cosx 的最小正周期為,為了得到函數(shù)g(x)=sin(x+)的圖象,只要將y= f(x)的圖象( )A. 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B. 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C. 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D. 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：B8. 已知扇形的周長(zhǎng)為8cm.則該扇形的面積S值最大時(shí)圓心角的大小為(A) 4弧度 (B)

6、 3弧度 (C) 2弧度 (D) 1弧度參考答案：C9. 若，則下列不等關(guān)系中不能成立的是（）ABCD參考答案：A解：不枋設(shè)，對(duì)于選項(xiàng)，不大于故選：10. 若角的終邊過(guò)點(diǎn)P，則等于（ ） A、 B、 C、 D、不能確定，與a的值有關(guān)參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，如圖，建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz，則該長(zhǎng)方體的中心M的坐標(biāo)為_(kāi)參考答案：【分析】先求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再求出M的坐標(biāo).【詳解】由題得B(4,6,0),因?yàn)镸點(diǎn)是中點(diǎn)，所以點(diǎn)M坐標(biāo)為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查空間坐標(biāo)的求法，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水

7、平，屬于基礎(chǔ)題.12. 函數(shù)的值域是 參考答案：13. 已知某個(gè)幾何體的三視圖（單位：cm）如圖（主視圖的弧線是半圓），根據(jù)圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)，求這個(gè)組合體的表面積 cm2參考答案：368+56【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積【分析】由題意，這個(gè)組合體是由棱柱與半圓柱組成，棱柱的底面為矩形，長(zhǎng)為8，寬為10，棱柱的高為8，半圓柱，底面圓的半徑為4，高為10，由此可求這個(gè)組合體的表面積【解答】解：由題意，這個(gè)組合體是由棱柱與半圓柱組成，棱柱的底面為矩形，長(zhǎng)為8，寬為10，棱柱的高為8，半圓柱，底面圓的半徑為4，高為10所以這個(gè)組合體的表面積為8（210+28）+810+410+42=368+56故

8、答案為：368+56【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖，考查直觀圖，確定直觀圖的性質(zhì)，正確運(yùn)用公式是關(guān)鍵14. 設(shè)集合A=1,2,3，B=2,4,5，則AB=_.參考答案：2。答案：15. 將正偶數(shù)排列如下表，其中第行第個(gè)數(shù)表示為，例如，若，則 .參考答案：6116. 已知，則=參考答案：【考點(diǎn)】GO：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式可知=sin（），進(jìn)而整理后，把sin（+）的值代入即可求得答案【解答】解： =sin（）=sin（+）=故答案為：17. 已知，且三點(diǎn)共線，則_.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知=(1，3)，=(4

9、，-2)，求： |-|； (-)(+).參考答案：略19. 已知函數(shù)（）若求解關(guān)于的不等式（）若方程至少有一個(gè)負(fù)根，求的取值范圍.參考答案：20. 函數(shù)的定義域?yàn)?0，1（為實(shí)數(shù)）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；若函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，求的取值范圍；求函數(shù)在x(0，1上的最大值及最小值，并求出函數(shù)取最值時(shí)的值參考答案：（1）值域?yàn)?(2）在上恒成立，所以在上恒成立，所以。(3）當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，所以，取最大值，無(wú)最小值。當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上為減函數(shù)，所以，取最小值，無(wú)最大值。當(dāng)時(shí)，所以為減函數(shù)，為增函數(shù)，所以，取最小值，無(wú)最大值。21. （本小題滿(mǎn)分16分）如圖，ABC為一個(gè)等腰三角形形狀的空地，腰CA的長(zhǎng)為3(百米)， 底AB的長(zhǎng)為4(百米)現(xiàn)決定在該空地內(nèi)筑一條筆直的小路EF(寬度不計(jì))，將該空地分成一個(gè)四邊形和一個(gè)三角形，設(shè)分成的四邊形和三角形的周長(zhǎng)相等，面積分別為S1和S2(1) 若小路一端E為AC的中點(diǎn)，求此時(shí)小路的長(zhǎng)度；(2) 求的最小值。參考答案：解：(1) E為AC中點(diǎn)， AECE. 34， F不在BC上(2分)若F在AB上，則AEAF3AE4AF3， AEAF5. AF4.(4分)在ABC中，cosA.(5分)在AEF中，EF2AE2AF22AEAFcosA2， EF.(6分) 即小路一端E為AC的中點(diǎn)