湖南省湘西市常德市第七高級(jí)中學(xué)2019年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、湖南省湘西市常德市第七高級(jí)中學(xué)2019年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖是某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員參加的每場(chǎng)比賽得分的莖葉圖，由甲、乙兩人這幾場(chǎng)比賽得分的中位數(shù)之和是（）A65B64C63D62參考答案：C【考點(diǎn)】莖葉圖【分析】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，把甲、乙運(yùn)動(dòng)員的得分按從小到大的順序排列，求出中位數(shù)，再求它們的和【解答】解：根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，得；甲運(yùn)動(dòng)員得分從小到大的順序是8，13，14，16，23，26，28，33，38，39，42，51，它的中位數(shù)是=27；乙運(yùn)動(dòng)員得分從小到

2、大的順序是12，15，24，25，31，36，36，37，39，44，49，50，它的中位數(shù)是=36；27+36=63故選：C2. 設(shè)是兩個(gè)不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是（ ）A若，則 B若，則C若，則 D若，則參考答案：C3. 若一個(gè)橢圓的內(nèi)接正方形有兩邊分別經(jīng)過(guò)它的兩個(gè)焦點(diǎn)，則此橢圓的離心率為（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】由題意可知：橢圓的通徑長(zhǎng)，則=2c，由橢圓的離心率e=，求得e2+e1=0，根據(jù)橢圓的離心率取值范圍，即可求得橢圓的離心率【解答】解：假設(shè)橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)橢圓的方程為：（ab0），由橢圓與正方形的對(duì)稱性可知：正方形的一邊長(zhǎng)為橢圓焦距

3、為2c，另一邊長(zhǎng)為通徑長(zhǎng)，則=2c，a2c2=ac，由橢圓的離心率e=，整理得：e2+e1=0，解得：e=，由橢圓的離心率e0，則e=，故選C4. 已知為定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，且對(duì)于恒成立（為自然對(duì)數(shù)的底），則()A BC D與大小不確定參考答案：C5. 數(shù)列中=15，（），則該數(shù)列中相鄰兩項(xiàng)的乘積是負(fù)數(shù)的是（ ）.A B C D參考答案：C6. 給定兩個(gè)命題p，q，若p是q的必要而不充分條件，則p是q的A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A略7. 已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（2，2），P（0X4）=0.8，則P（X4）的值等于（）A0.1B0.2

4、C0.4D0.6參考答案：A【考點(diǎn)】CP：正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義【分析】根據(jù)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，可知正態(tài)曲線的對(duì)稱軸，利用對(duì)稱性，即可求得P（X4）【解答】解：隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N（2，o2），正態(tài)曲線的對(duì)稱軸是x=2P（0X4）=0.8，P（X4）=（10.8）=0.1，故選A8. 若，則下列結(jié)論不正確的是A. B. C. D. 參考答案：D【分析】利用作差法證明A、B正確，根據(jù)不等式證明C正確，D錯(cuò)誤【詳解】由題意，對(duì)于A中，因，故A正確，對(duì)于B中國(guó)，因?yàn)?，故B正確，對(duì)于C中，因?yàn)?，兩邊同除以ab，可得，故C正確，對(duì)于D中，因?yàn)?，故D錯(cuò)誤，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了不等式

5、的性質(zhì)應(yīng)用，以及作差法比較大小關(guān)系，其中解答中熟記不等關(guān)系與不等式，熟練應(yīng)用作出比較法進(jìn)行比較是解答的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題，著重考查推理與運(yùn)算能力。9. 已知函數(shù)y= f(x)的圖象如圖甲，則在區(qū)間0，上大致圖象是參考答案：D略10. 已知定義在R上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的大致圖象如圖所示，則下列結(jié)論一定正確的是 A. B. ks5u C. D. 參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)正數(shù)滿足，則_參考答案：考點(diǎn)：均值定理的應(yīng)用試題解析：由得：即，即因?yàn)樗詴r(shí)取等號(hào)。所以故答案為：12. 圓截直線 所得的弦長(zhǎng) 參考答案：13. 先閱讀下面的文字：“求的值時(shí)，采用了如下的方

6、法：令x，則有x，從而解得x(負(fù)值已舍去)”；運(yùn)用類比的方法，計(jì)算： .參考答案：略14. 過(guò)點(diǎn)P（1，3）的動(dòng)直線與拋物線y=x2交于A，B兩點(diǎn)，在A，B兩點(diǎn)處的切線分別為l1、l2，若l1和l2交于點(diǎn)Q，則圓x2+（y2）2=4上的點(diǎn)與動(dòng)點(diǎn)Q距離的最小值為參考答案：2【考點(diǎn)】直線與拋物線的位置關(guān)系【分析】設(shè)動(dòng)直線的方程為：y3=k（x1），A（x1，y1），B（x2，y2）（x1x2）直線方程與拋物線方程聯(lián)立化為：x2kx+k3=0對(duì)y=x2求導(dǎo)，y=2x，可得切線l1、l2的方程分別為：yy1=2x1（xx1），yy2=2x2（xx2）化為：y=2x1x，y=2x2x，再利用根與系數(shù)的關(guān)

7、系可得：Q，其軌跡方程為：y=2x3圓x2+（y2）2=4的圓心C（0，2）求出圓心C到直線的距離d即可得出圓x2+（y2）2=4上的點(diǎn)與動(dòng)點(diǎn)Q距離的最小值為 dr【解答】解：設(shè)動(dòng)直線的方程為：y3=k（x1），A（x1，y1），B（x2，y2）（x1x2）聯(lián)立，化為：x2kx+k3=0，x1+x2=k，x1x2=k3對(duì)y=x2求導(dǎo)，y=2x，切線l1、l2的方程分別為：yy1=2x1（xx1），yy2=2x2（xx2）化為：y=2x1x，y=2x2x，相減可得：x=，相加可得：y=（x1+x2）x 2x1x2=k3解得Q，其軌跡方程為：y=2x3圓x2+（y2）2=4的圓心C（0，2）圓心C

8、到直線的距離d=2=r圓x2+（y2）2=4上的點(diǎn)與動(dòng)點(diǎn)Q距離的最小值為2故答案為：215. 已知雙曲線中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為，點(diǎn)P在雙曲線上，且線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為（，），則此雙曲線的方程是 .參考答案：16. 口袋中有形狀和大小完全相同的四個(gè)球,球的編號(hào)分別為1,2,3,4,若從袋中隨機(jī)抽取兩個(gè)球,則取出的兩個(gè)球的編號(hào)之和大于5的概率為 參考答案：從4個(gè)球中任取兩個(gè)球共有=6種取法，其中編號(hào)之和大于5的有2,4和3,4兩種取法，因此所求概率為.17. 若實(shí)數(shù)a，b滿足a=+2，則a的最大值是參考答案：20【考點(diǎn)】根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡(jiǎn)運(yùn)算【分析】用換元法，設(shè)=x， =y，則x0，y0；

9、求出b與a的解析式，由a=+2得出y與x的關(guān)系式，再根據(jù)其幾何意義求出a的最大值【解答】解：設(shè)=x， =y，且x0，y0；b=x2，4ab=y2，即a=；a=+2可化為=y+2x，即（x4）2+（y2）2=20，其中x0，y0；又（x4）2+（y2）2=20表示以（4，2）為圓心，以2為半徑的圓的一部分；a=表示圓上點(diǎn)到原點(diǎn)距離平方的，如圖所示；a的最大值是（2r）2=r2=20故答案為：20三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)（1）求f（f（5）的值；（2）畫出函數(shù)的圖象參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）直接利用分段函數(shù)求

10、解函數(shù)值即可（2）利用分段函數(shù)畫出函數(shù)的圖象即可【解答】解：（1）函數(shù)f（f（5）=f（5+2）=f（3）=3+4=1（2）函數(shù)的圖象如圖：19. （本題滿分14分）如圖所示，已知曲線與曲線交于點(diǎn)O、A，直線(0t1)與曲線C1、C2分別相交于點(diǎn)D、B，連接OD、DA、AB。（1）寫出曲邊四邊形ABOD（陰影部分）的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值。參考答案：（本題滿分14分）解：（1）由解得或（2分）O（0，0），A（a,a2）。又由已知得B（t,-t2+2at）,D(t,t2), 6分（2）=t2-2at+a2,令=0，即t2-2at+a2=0。解得t=(2-)a或t=

11、(2+)a.01, t=(2+)a應(yīng)舍去。 即t=(2-)a 8分若(2-)a1,即a時(shí)， 0t1，0。在區(qū)間上單調(diào)遞增，S的最大值是=a2-a+. 10分若(2-)a1, 即1a時(shí)，當(dāng)0t(2-)a時(shí)，. 當(dāng)(2-)a0,b0,c0 2分 = 11分12分略21. 設(shè)數(shù)列an滿足：a1=1，an+1=2an+1（1）證明：數(shù)列an為等比數(shù)列，并求出數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列n?（an+1）的前n項(xiàng)和Tn參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和【分析】（1）a1=1，an+1=2an+1變形為an+1+1=2（an+1）即可證明（2）利用“錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)列的求和公式即可得出【解答】（1）證明：

12、a1=1，an+1=2an+1可得：an+1+1=2（an+1）數(shù)列an+1是等比數(shù)列，公比為2，首項(xiàng)為2an+1=2n，可得an=2n1（2）解：n?（an+1）=n?2n數(shù)列n?（an+1）的前n項(xiàng)和Tn=2+222+323+n?2n，2Tn=22+223+（n1）?2n+n?2n+1，Tn=2+22+2nn?2n+1=n?2n+1=（1n）?2n+12，故Tn=（n1）?2n+1+222. 近幾年出現(xiàn)各種食品問(wèn)題，食品添加劑會(huì)引起血脂增高、血壓增高、血糖增高等疾病為了解三高疾病是否與性別有關(guān)，醫(yī)院隨機(jī)對(duì)入院的60人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，得到了如下的列聯(lián)表：患三高疾病不患三高疾病合計(jì)男24630女121830合計(jì)362460（1）請(qǐng)將如圖的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；若用分層抽樣的方法在患三高疾病的人群中抽9人，其中女性抽多少人？（2）為了研究三高疾病是否與性別有關(guān)，請(qǐng)計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量K2，并說(shuō)明你有多大的把握認(rèn)為三高疾病與性別有關(guān)？下面的臨界值表供參考：P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式K2=，其中n=a+b+c+d）參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布折線圖、密度曲線；獨(dú)立性檢驗(yàn)【分析】（1）通過(guò)22連列表，直接將如圖的列聯(lián)表補(bǔ)充完整