湖南省長沙市建業(yè)學(xué)校2020年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、湖南省長沙市建業(yè)學(xué)校2020年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. .設(shè)ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊分別為a，b，c， ，.則B=（ ）A. B. C. D. 或參考答案：A【分析】先由正弦定理算出，即可得到答案?！驹斀狻坑烧叶ɡ砜芍?，解得 又因?yàn)樵贏BC中， ，所以 故選A.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理及解三角形問題，屬于簡單題。2. 設(shè)為的一個(gè)內(nèi)角且，則（ ）ABCD參考答案：C略3. 在獨(dú)立性檢驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)量有三個(gè)臨界值：2.706、3.841和6.635，在一項(xiàng)打鼾與患心臟病的調(diào)查中，共

2、調(diào)查了1000人，經(jīng)計(jì)算的=18.87，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，認(rèn)為打鼾與患心臟病之間 ( )A有95%的把握認(rèn)為兩者無關(guān)B約有95%的打鼾者患心臟病C有99%的把握認(rèn)為兩者有關(guān) D約有99%的打鼾者患心臟病 參考答案：C因?yàn)榻y(tǒng)計(jì)量有三個(gè)臨界值：2.706、3.841和6.635，而=18.876.635,所以有99%的把握認(rèn)為兩者有關(guān)，選C.4. 已知，則a,b,c三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是（ ）A B C D 參考答案：A5. 函數(shù)是單調(diào)函數(shù)時(shí)，的取值范圍（ ）A B C D 參考答案：B6. 已知，則點(diǎn)P(sin，tan)所在的象限是() A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限參考答案：D7.

3、 命題“若x21，則1x1”的逆否命題是（）A若x21，則x1或x1B若1x1，則x21C若x1或x1，則x21D若x1或x1，則x21參考答案：D【考點(diǎn)】四種命題間的逆否關(guān)系【專題】簡易邏輯【分析】直接利用四種命題的逆否關(guān)系，寫出結(jié)果即可【解答】解：命題“若x21，則1x1”的逆否命題是：若x1或x1，則x21故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查四種命題的否定關(guān)系，是基礎(chǔ)題8. 已知直線l1：（a+2）x+3y=5與直線l2：（a1）x+2y=6平行，則a等于（）A1B7CD2參考答案：B【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系【分析】由=，解得a，并且驗(yàn)證即可得出【解答】解：由=，解得a=7，經(jīng)過驗(yàn)證

4、兩條直線平行故選：B9. 在等差數(shù)列中，則的前5項(xiàng)和 （ ）A7 B.15 C.20 D.25參考答案：B10. 已知=，則角的終邊位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限參考答案：C【考點(diǎn)】象限角、軸線角【分析】根據(jù)=，即可得到角的終邊位于第三象限【解答】解：=，則則角的終邊位于第三象限，故選：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的定義域是 參考答案：12. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則 參考答案：略13. 觀察下列不等式：，由此猜想第個(gè)不等式為 .參考答案：略14. 已知向量則= . 參考答案：略15. （5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為x2+y

5、28x+15=0，若直線y=kx2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，則k的最大值是 參考答案：考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系及其判定；直線與圓的位置關(guān)系 專題：直線與圓分析：由于圓C的方程為（x4）2+y2=1，由題意可知，只需（x4）2+y2=1與直線y=kx2有公共點(diǎn)即可解答：圓C的方程為x2+y28x+15=0，整理得：（x4）2+y2=1，即圓C是以（4，0）為圓心，1為半徑的圓；又直線y=kx2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，只需圓C：（x4）2+y2=1與直線y=kx2有公共點(diǎn)即可設(shè)圓心C（4，0）到直線y=kx2的距離為d，則d=

6、2，即3k24k0，0kk的最大值是故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，將條件轉(zhuǎn)化為“（x4）2+y2=4與直線y=kx2有公共點(diǎn)”是關(guān)鍵，考查學(xué)生靈活解決問題的能力，屬于中檔題16. 在ABC中，若AB3，B75，C60，則BC參考答案：略17. 如圖,貨輪在海上以20n mile/h的速度沿著方位角(從指北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角)為150的方向航行.為了確定船位,在點(diǎn)B觀察燈塔A的方位角是120,航行半小時(shí)后到達(dá)C點(diǎn),觀察燈塔A的方位角是75,則貨輪到達(dá)C點(diǎn)時(shí)與燈塔A的距離為_ n mile參考答案：【分析】通過方位角定義，求出，利用正弦定理即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意

7、，可知,，因此可得，由正弦定理得：，求得，即答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理的實(shí)際應(yīng)用，難度不大.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，（1）求當(dāng)時(shí)，函數(shù)f(x)的表達(dá)式；（2）解不等式參考答案：（1）（2）或【分析】（1）求出的解析式即可，設(shè)將自變量轉(zhuǎn)化到，求出對(duì)應(yīng)自變量的函數(shù)值，根據(jù)奇函數(shù)的對(duì)稱性，即可求出解析式；（2）利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可求出結(jié)論.【詳解】（1）解：函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，所以，當(dāng)時(shí)，所以，（2）解：由題意：當(dāng)時(shí)有，解得；當(dāng)時(shí)有，即，解得；綜上，原不等式的解集為或【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)性質(zhì)與應(yīng)用

8、，考查對(duì)數(shù)不等式，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.19. （本小題滿分12分）已知正方體中，面中心為（1）求證：面；（2）求異面直線與所成角參考答案：為直角三角形，6分20. 已知冪函數(shù)f（x）=（2m2+m+2）xm+1為偶函數(shù)（1）求f（x）的解析式；（2）若函數(shù)y=f（x）2（a1）x+1在區(qū)間（2，3）上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)即可求f（x）的解析式；（2）根據(jù)函數(shù)y=f（x）2（a1）x+1在區(qū)間（2，3）上為單調(diào)函數(shù)，利用二次函數(shù)對(duì)稱軸和區(qū)間之間的關(guān)系即可，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：（1）由f（x

9、）為冪函數(shù)知2m2+m+2=1，即2m2m1=0，得m=1或m=，當(dāng)m=1時(shí)，f（x）=x2，符合題意；當(dāng)m=時(shí)，f（x）=，為非奇非偶函數(shù)，不合題意，舍去f（x）=x2（2）由（1）得y=f（x）2（a1）x+1=x22（a1）x+1，即函數(shù)的對(duì)稱軸為x=a1，由題意知函數(shù)在（2，3）上為單調(diào)函數(shù)，對(duì)稱軸a12或a13，即a3或a4【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及二次函數(shù)的單調(diào)性與對(duì)稱軸之間的關(guān)系，要求熟練掌握冪函數(shù)和二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)21. 已知函數(shù)f(x)=(x?t)?|x?1|(tR)（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間（2）若存在t(0，2)，對(duì)于任意x?1，2，不等式f(x)x+m都成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：22. 棱錐的底面是正方形，點(diǎn)E在棱PB上.（）求證：平面；（）當(dāng)，且E為PB的中點(diǎn)時(shí)，求1AE與平面PDB所成的角的大??；2求異面直線AE和CD所成角的大小.參考答案：證明：（）四邊形ABCD是正方形，ACBD，PDAC，AC平面PDB，平面.解：（）1設(shè)ACBD=O，連接OE，由（）知AC平面PDB于O，