2022-2023學(xué)年安徽省安慶市九一六中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省安慶市九一六中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 一只螞蟻在邊長(zhǎng)為4的正三角形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)爬行，則它在離三個(gè)頂點(diǎn)距離都大于2的區(qū)域內(nèi)的概率為（ ）A B C D參考答案：A畫出正三角形，以其每個(gè)頂點(diǎn)為圓心作半徑為2的圓弧與正三角形相交，螞蟻爬行的區(qū)域不能在3扇形內(nèi)，故.2. 如圖1示，為測(cè)一樹(shù)的高度，在地面上選取A、B兩點(diǎn)，從A、B兩點(diǎn)分別測(cè)得樹(shù)尖的仰角為30、45，且A、B兩點(diǎn)之間的距離為60 m，則樹(shù)的高度為()A3030m B3015 mC1530 m D1

2、53 m參考答案：A略3. 已知集合A=x|a-3xa+3，B=x|x3或x5，則的充要條件是( )A B C D 參考答案：D4. （ ） A. B. C. D. 參考答案：C5. 一個(gè)高為H，水量為V的魚缸的軸截面如圖，其底部有一個(gè)洞，滿缸水從洞中流出，如果水深為h時(shí)水的體積為v，則函數(shù)的大致圖象是（ ）AB CD參考答案：D6. 已知f(x)x5ax3bx8，且f(2)10，那么f(2)等于A.26 B.18 C.10 D.10參考答案：A7. （5分）若函數(shù)f（x）=kaxax（a0且a1）在（，+）上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則函數(shù)g（x）=loga（x+k）的圖象是（）ABCD參考答案

3、：C考點(diǎn)：函數(shù)的圖象 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由函數(shù)f（x）=kaxax，（a0，a1）在（，+）上既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)，則由復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)，我們可得k=1，a1，由此不難判斷函數(shù)的圖象解答：函數(shù)f（x）=kaxax，（a0，a1）在（，+）上是奇函數(shù)則f（x）+f（x）=0即（k1）（axax）=0則k=1又函數(shù)f（x）=kaxax，（a0，a1）在（，+）上是增函數(shù)則a1則g（x）=loga（x+k）=loga（x+1）函數(shù)圖象必過(guò)原點(diǎn)，且為增函數(shù)故選C點(diǎn)評(píng)：若函數(shù)在其定義域?yàn)闉槠婧瘮?shù)，則f（x）+f（x）=0，若函數(shù)在其定義域?yàn)闉榕己瘮?shù)，則f（x）f（x）=0，這是函數(shù)奇偶性定義的

4、變形使用，另外函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，在公共單調(diào)區(qū)間上：增函數(shù)減函數(shù)=增函數(shù)也是解決本題的關(guān)鍵8. 甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員分別進(jìn)行了5次射擊訓(xùn)練，成績(jī)?nèi)缦拢杭祝?，7，8，8，10；乙：8，9，9，9，10若甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的平均成績(jī)分別用表示，方差分別用表示，則A. B. C. D. 參考答案：D【分析】分別計(jì)算平均值和方差，比較得到答案.【詳解】由題意可得，.故.故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)據(jù)的平均值和方差的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.9. 函數(shù)的實(shí)數(shù)解落在的區(qū)間是( )A B C D參考答案：B 解析：10. 如圖，設(shè)是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)，我們把叫做的正割，記作；把叫做的余割，記

5、作. 則= A. B. C. D. 參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 一次展覽會(huì)上展出一套由寶石串聯(lián)制成的工藝品，如圖所示若按照這種規(guī)律依次增加一定數(shù)量的寶石, 則第5件工藝品所用的寶石數(shù)為 顆；第件工藝品所用的寶石數(shù)為 顆 (結(jié)果用表示).參考答案：66，略12. 函數(shù)在2，+）上是增函數(shù)，實(shí)數(shù)a的范圍是（m，n（mn），則m+n的值為 參考答案：0【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性【分析】由題意可得，求得a的范圍，結(jié)合條件求得m，n的值，可得m+n的值【解答】解：函數(shù)在2，+）上是增函數(shù)，求得4a4，再結(jié)合實(shí)數(shù)a的范圍是（m，n（mn），可得m=4，n=4，則m

6、+n=0，故答案為：013. .已知為等比數(shù)列，是它的前n項(xiàng)和。若，且與2的等差中項(xiàng)為，則公比=_參考答案：略14. （4分）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若存在閉區(qū)間?D，使得函數(shù)f（x）滿足：f（x）在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；f（x）在上的值域?yàn)?，則稱區(qū)間為y=f（x）的“倍值區(qū)間”下列函數(shù)中存在“倍值區(qū)間”的有 f（x）=x2（x0）；f（x）=3x （xR）；f（x）=（x0）；f（x）=|x|（xR）參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)的圖象 專題：計(jì)算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由題意，根據(jù)倍值區(qū)間的定義，驗(yàn)證四個(gè)函數(shù)是否存在倍值區(qū)間即可，先令f（x）=2x，至少有兩個(gè)不同的解，且在解構(gòu)成的區(qū)間上單調(diào)即可

7、解答：f（x）=x2（x0）的倍值區(qū)間為，故正確；如圖，方程3x=2x沒(méi)有解，故f（x）=3x （xR）沒(méi)有倍值區(qū)間；f（x）=（x0）的倍值區(qū)間為，故正確；方程|x|=2x僅有一個(gè)解0；故f（x）=|x|（xR）沒(méi)有倍值區(qū)間；故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生對(duì)新定義的接受能力及應(yīng)用能力，屬于中檔題15. 函數(shù)的最小正周期為 參考答案：略16. y=x的值域是參考答案：y|y【考點(diǎn)】函數(shù)的值域【分析】先求函數(shù)的定義域，然后利用換元法轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)進(jìn)行求解即可【解答】解：由14x0得x，設(shè)t=，則t0，且x=（1t2），則函數(shù)等價(jià)為y=（1t2）t=（t+2）2+，t0，當(dāng)t=0時(shí)，y取得最大

8、值，此時(shí)y=，y，即函數(shù)的值域?yàn)閥|y，故答案為：y|y【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值域的求解，利用換元法，轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵17. 當(dāng)8x10時(shí)， _.參考答案：2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)為偶函數(shù)（）求實(shí)數(shù)a的值；（）記集合E=y|y=f（x），x1，1，2，判斷與E的關(guān)系；（）當(dāng)x（m0，n0）時(shí)，若函數(shù)f（x）的值域?yàn)?3m，23n，求m，n的值參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】（）根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)f（x）=f（x），構(gòu)造關(guān)于a的方程組，可得a值；（）由（）中函數(shù)f（x

9、）的解析式，將x1，1，2代入求出集合E，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求出，進(jìn)而根據(jù)元素與集合的關(guān)系可得答案（）求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)f（x）的值域?yàn)?3m，23n，x，m0，n0構(gòu)造關(guān)于m，n的方程組，進(jìn)而得到m，n的值【解答】解：（）函數(shù)為偶函數(shù)f（x）=f（x）即=2（a+1）x=0，x為非零實(shí)數(shù)，a+1=0，即a=1（）由（）得E=y|y=f（x），x1，1，2=0， 而=E（）0恒成立在上為增函數(shù)又函數(shù)f（x）的值域?yàn)?3m，23n，f（）=1m2=23m，且f（）=1n2=23n，又，m0，n0mn0解得m=，n=19. （本小題滿分12分）已知集合.（）若； （）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（）當(dāng)時(shí)2分5分（）當(dāng)，從而故 符合題意 7分當(dāng)時(shí)，由于，故有9分解得 11分綜上所述實(shí)數(shù)a的取值范圍是 12分20. 已知；（1）求的值；（2）求的值。參考答案：解：（1） （2）21. 設(shè)函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)(1) 求的值；若，且在上的最小值為 ，求的值 參考答案：解：（