天津市中考數(shù)學(xué)試題研究二次函數(shù)綜合題題庫(kù)

1、天津市2019年中考數(shù)學(xué)試題研究二次函數(shù)綜合題題庫(kù)天津市2019年中考數(shù)學(xué)試題研究二次函數(shù)綜合題題庫(kù)14/14天津市2019年中考數(shù)學(xué)試題研究二次函數(shù)綜合題題庫(kù)二次函數(shù)綜合題已知拋物線C：yax2bxc與x軸交于A、B(A在B的左側(cè))兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)D(0，且極點(diǎn)為E(1，4).()求拋物線C的剖析式；()將拋物線C經(jīng)過某種平移后獲取拋物線，極點(diǎn)變?yōu)?1，k)(k4)，設(shè)平移后DCE的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D，且OD2.求拋物線C的剖析式；點(diǎn)Q在拋物線C的對(duì)稱軸上，若ADAQ，求點(diǎn)Q的坐標(biāo).解：()設(shè)拋物線C的剖析式為ya(x1)24，代入D(0，3)，得a43，解得a1，拋物線C的剖析式為y(x1)24

2、，即yx22x3；()E(1，4)，E(1，k)(k4)，拋物線向下平移了(4k)個(gè)單位長(zhǎng)度，D(0，34k)，即D(0,k1)，OD2，|k1|2，解得k3或k=1，拋物線C的剖析式為y(x1)23或y(x1)21，即yx22x2或yx22x2；OD2，D(0，2)或D(0，2)令y0，則有x22x30，解得x1或x3，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，0)設(shè)點(diǎn)Q坐標(biāo)為(1，m)AD2(0+1)2(20)25，2222AQ(11)(0m)m4，2m45，解得m1.Q點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)或(1，1)2.已知二次函數(shù)yx2bxc與x軸交于A、B兩點(diǎn)()若A(2，0)，B(3，0)，求二次函數(shù)的剖析式；2()若b(

3、3m1)，c2m2m(其中m1)11二次函數(shù)與x軸交于A(x1，0)，B(x2，0)(x1x2)兩點(diǎn)，且12x13x21，試求m的取值范圍；當(dāng)1x3時(shí)，二次函數(shù)的最小值是1，求m的值解：()把(2，0)，(3，0)代入yx2bxc，AB得42bc0b1，解得，93bc0c6二次函數(shù)的剖析式為yx2x6；22()令y0，則x(3m1)x2m2m0，224(222，b4ac(3m1)m2m)(m+1)13m1（m1）2x2m1，31（1）22m，x221112x13x21，121231，整理得9m3，1，m13；m311，當(dāng)x1時(shí)，二次函數(shù)有最小值1，此時(shí)1m1，若對(duì)稱軸x2代入(1，1)得：1(

4、31)2221，mmm化簡(jiǎn)得22530，mm3解得m1或m2(舍去)；317若對(duì)稱軸xm3，當(dāng)x3時(shí)，二次函數(shù)有最小值1，此時(shí)m3，2代入(3，1)得：93(3m1)22m2m1，化簡(jiǎn)得2211130，mm解得1117或1117(舍去)；m4m4若對(duì)稱軸13m13，當(dāng)x3m1時(shí)，二次函數(shù)有最小值1，此時(shí)17，22m33m1代入(，1)，2（3m1）2（3m1）22得2m2m1，422化簡(jiǎn)得m2m30，解得m1或m3，(均舍去)1117綜上所述，m的值為或1.43.已知拋物線yax2bxc的對(duì)稱軸為直線x1，該拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為點(diǎn)A和B，與y軸的交點(diǎn)為C(0，3)，其中A(1，0)()

5、求點(diǎn)B的坐標(biāo)；()若拋物線上存在一點(diǎn)P，使得POC的面積是BOC的面積的2倍，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；()點(diǎn)M是線段BC上一點(diǎn)，過點(diǎn)M作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)D，求線段MD長(zhǎng)度的最大值解：()拋物線yax2bxc的對(duì)稱軸為直線x1，A(1，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，0)；()將點(diǎn)A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）代入拋物線yax2c中，bxa0a1bc得9a3bc0，解得b2，c3c3拋物線的剖析式為yx22x3，19S22SPOC2SBOC9.1設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為xP，則3|xp|9，解得xP6.2點(diǎn)P的坐標(biāo)為(6，21)或(6，45)；()點(diǎn)B(3，0)，C(0，3)，直線BC的剖析式為yx3

6、.設(shè)點(diǎn)M(a，a3)，則點(diǎn)D(a，a22a3)22329MDa3(a2a3)a3a(a2)4，39當(dāng)時(shí)，線段長(zhǎng)的最大值為.24拋物線y1x2bxc(b，c為常數(shù))與y軸訂交于點(diǎn)C，經(jīng)過點(diǎn)C作直線CDx軸，交拋2物線于點(diǎn)D，將直線CD向上平移t個(gè)單位長(zhǎng)度，交拋物線于點(diǎn)A、B(A在B的左側(cè))，直線AB與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)E.()當(dāng)b2，c1時(shí)，求拋物線極點(diǎn)P的坐標(biāo)；()若90，求t的值；ACB()在()的條件下，當(dāng)以點(diǎn)，E為極點(diǎn)的四邊形為平行四邊形時(shí)，求b的值A(chǔ)CD1212解：()當(dāng)b2，c1時(shí)，y2x2x12(x2)1，拋物線的極點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，1)；()如解圖，連接AC，BC，CE，ACB

7、90，AEEB，1CE2AB，1由2x2bxcct，解得xbb22t，22A(bb2t，ct)，B(bb2t，ct)，E(b，ct)，C(0，c)，CEb2t2.b2t2b22t.解得t2或t0(舍去)，t2；第4題解圖()由題意得CDAE，A(bb22t，ct)，E(b，ct)，且點(diǎn)A在點(diǎn)E的左側(cè)，AEb22t.C(0，c)，D(2b，c)，CD|2b|，b22t|2b|，3b22t，t2，23b3.5.已知拋物線y2bx(0)經(jīng)過點(diǎn)(1，4)，(4，5)axcaaa()證明：拋物線與x軸有兩個(gè)不同樣的交點(diǎn)；()設(shè)拋物線與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，若ACB90，求a的值；()若點(diǎn)D和

8、點(diǎn)E的坐標(biāo)分別為(0，4)，(4，4)拋物線與線段DE恰有一個(gè)公共點(diǎn)，求a的取值范圍()證明：把點(diǎn)(1，4a)，(4，5a)代入yax2bxc，abc4ab2a得，解得，16a4bc5ac3a拋物線的剖析式為yax22ax3a，b2-4ac(2a)24a(3a)4a212a216a20，拋物線與x軸有兩個(gè)不同樣的交點(diǎn)；()解：令ax22ax3a0，解得x11，x23，設(shè)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1，0)，B(3，0)，令x0，則y3a，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，3a)，222ACB90，ACBCAB，222222222(1)2AC(1)(3a)19a，BC3(3a)99a，AB316，22319a99a

9、16，解得a3.a的值為33；()解：由()知，拋物線與x軸的交點(diǎn)為(1，0)，(3，0)，拋物線關(guān)于直線x1對(duì)稱，a的正負(fù)不確定，需分類談?wù)摚划?dāng)a0時(shí)，如解圖，將x0代入拋物線剖析式得y3a，拋物線與線段DE恰有一個(gè)公共點(diǎn)，43a4，解得a3，將x4代入拋物線剖析式得y5a，45a4，解得a，5a4，5當(dāng)a0時(shí)，如解圖，將x0代入拋物線剖析式得y3a，拋物線與線段DE恰有一個(gè)公共點(diǎn)，43a4，解得a，將x4代入拋物線剖析式得y5a，45a4，解得a，4a3；當(dāng)拋物線的極點(diǎn)在線段DE上時(shí)，則極點(diǎn)為(1，4)，如解圖，將點(diǎn)(1，4)代入拋物線得4a2a3a，解得a1.44綜上所述，a或5a或3a

10、1.第5題解圖已知拋物線yax2bxc經(jīng)過A(0，2)，B(2，2)兩點(diǎn)()求a，b滿足的關(guān)系式；1()當(dāng)a2時(shí)，y值為正整數(shù)，求滿足條件的x值；()若a0，線段AB下方的拋物線上有一點(diǎn)D，求DAB的面積最大時(shí)，D點(diǎn)的橫坐標(biāo)解：()將A(0，2)，B(2，2)代入拋物線yax2bxc中，c2得，4a2bc24a2b22，整理得2ab2，即a，b滿足的關(guān)系式為2ab2；()由()知，c2，b2a2，1a2，b1，12125拋物線剖析式為y2xx22(x1)2，y值為正數(shù)，1252(x1)20，(x1)250，51x51，y值為整數(shù)，15即2(x1)22為整數(shù)，(x1)2是奇數(shù)，綜上所述，滿足條件

11、的x值為2或0；()由()知，c2，b2a2，拋物線的剖析式為yax2(2a2)x2，A(0，2)，B(2，2)，直線AB的剖析式為y2x2，點(diǎn)D在線段AB下方的拋物線上，2設(shè)點(diǎn)D（m，am(2a2)m2），如解圖，過點(diǎn)D作y軸的平行線DE交AB于點(diǎn)E，E(m，2m2)，DE2m2am2(2a2)m2a(m1)2a，1SDAB2DE(xBxA)a(m1)2a，a0，a0，當(dāng)m1時(shí)，DAB的面積最大，此時(shí)D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1.第6題解圖7.一次函數(shù)3的圖象與二次函數(shù)yax24c的圖象交于、B兩點(diǎn)(其中點(diǎn)A在y4xaxA點(diǎn)B的左側(cè))，與這個(gè)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸交于點(diǎn)C.()求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(II)設(shè)二次

12、函數(shù)圖象的極點(diǎn)為D.若點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱，且ACD的面積等于3，求此二次函數(shù)的剖析式；若CDAC，且ACD的面積等于10，求此二次函數(shù)的剖析式解：()yax24axca(x2)24ac，二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x2.3當(dāng)x2時(shí)，y4x2，3C(2，2)；()點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱，3D(2，2)，CD3.31設(shè)A(m，4m)(m2)，由SACD3，得23(2m)3，解得m0，A(0，0).將(0，0)、(2，3)代入yax24c中，AD2axc03，解得a3得8.4ac2c0323此二次函數(shù)的剖析式為y8x2x；3設(shè)A(m，4m)(m2)，如解圖，過點(diǎn)A作AECD于E，第7題解圖則AE2

13、m，CE33m，242223325(2)()(2)，ACAECEm24m4m5CDAC，CD4(2m).ACD15210，解得m2或m6(舍去)，m2.由S10得24(2m)3A(2，)，CD5.27若a0，則點(diǎn)D在點(diǎn)C下方，D(2，)，2337)得12ac2由A(2，)、D(2，2，274ac21解得a8，c31y8x2x3.113若a0，則點(diǎn)D在點(diǎn)C上方，D(2，2)，12ac33132由(2，)、(2，)得，13224ac21a2解得，9c2y1x22x9.22綜上，二次函數(shù)的剖析式為y1213或y1229.8x2x2xx28.已知二次函數(shù)22yx(2m2)xm2m3(m是常數(shù))的圖象與

14、x軸交于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))()若是二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)求m的值；若m0，點(diǎn)C是一次函數(shù)yxb(b0)圖象上的一點(diǎn)，且ACB90，求b的取值范圍；()當(dāng)3x2時(shí)，函數(shù)的最大值為5，求m的值解：()二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，2m2m30，解得m11，m23.m0，m1.把m1代入yx2(2m2)xm22m3中，得：yx24x，當(dāng)yx24x0時(shí)，解得x10，x24，AB4.以AB為直徑作P，依照直徑所對(duì)的圓周角為直角，可知：當(dāng)一次函數(shù)yxb(b0)的圖象與圓訂交時(shí)，可得ACB90.如解圖，一次函數(shù)yxb(b0)的圖象與P相切于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)E，與x軸交于點(diǎn)F，連接PC，易得PCF90

15、.第8題解圖當(dāng)x0時(shí)，yxbb，點(diǎn)E(0，b).當(dāng)yxb0時(shí)，xb，點(diǎn)F(b，0)，AEAFb，又PCF90，PCF為等腰直角三角形，PF2PC22，bAF222，b的取值范圍為0b222；22()yx(2m2)xm2m3(xm1)24，拋物線的對(duì)稱軸為直線x1m，當(dāng)1-3+2，即1.5時(shí)，依照二次函數(shù)的對(duì)稱性及增減性，當(dāng)x2時(shí)，函數(shù)最大2值為5，(2m1)245，解得：m2或m4(舍去)；當(dāng)1-3+2，即1.5時(shí)，依照二次函數(shù)的對(duì)稱性及增減性，當(dāng)x3時(shí)，函數(shù)最m2m大值為5，(3m1)245，解得：m1或m7(舍去)綜上所述，m2或m1.已知拋物線ya(xh)22(a，h是常數(shù)，a0)，與x

16、軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)M為拋物線的極點(diǎn)()若點(diǎn)A(1，0)，B(5，0)，求拋物線的剖析式；()若點(diǎn)A(1，0)，且ABM是直角三角形，求拋物線的剖析式；()若拋物線與直線yx6訂交于M、D兩點(diǎn)，當(dāng)CDx軸時(shí)，求拋物線的剖析式解：()拋物線與x軸交于點(diǎn)A(1，0)，B(5，0)，5hh(1)，h2.把A(1，0)代入ya(x2)22，有a(12)220，2解得a9，22拋物線的剖析式為y(x2)2；9()拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，極點(diǎn)M在直線y2上，如解圖.a0.由a(xh)220，得xh2a.|AB|(h2a)(h2a)22a.設(shè)對(duì)稱軸xh交x軸于點(diǎn)H，則MH2.ABM是等腰直

17、角三角形，AB2MH，212a4，解得a2，把A(1，0)代入y1(xh)22，2得1(1h)220，2解得11，23，hh1212拋物線的剖析式為y2(x1)2或y2(x3)2；第9題解圖()如解圖，點(diǎn)M(h，2)在直線yx6上，2h6，解得h4.ya(x4)22ax28ax16a2，C(0，16a2)，由x6ax28ax16a2，即ax2(8a1)x16a40.解得x8a1118a2aa2a121把x4a代入yx6，得1ya2，11D(4a，a2)CDx軸，點(diǎn)C與點(diǎn)D關(guān)于直線xh4對(duì)稱，116a2a2，1a，1當(dāng)a4時(shí)，點(diǎn)C與點(diǎn)D重合，不合題意，故舍去，1a4，12拋物線的剖析式為y4(x

18、4)2.第9題解圖10.已知拋物線yx2bxc與直線ykxm交于A(1，3)，B(4，0)兩點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線上A、B之間(不與點(diǎn)A、B重合)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作x軸、y軸的平行線與直線AB交于點(diǎn)C、D.()求拋物線與直線AB的剖析式；()當(dāng)點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)時(shí)，求PC的長(zhǎng)；()設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(s，t)，以點(diǎn)P，C，D，E為極點(diǎn)的四邊形為矩形時(shí)，用含有t的式子表示s，并求出s的取值范圍解：()點(diǎn)A(1，3)，B(4，0)在拋物線上，1bc3b4，解得，164bc0c0拋物線的剖析式為yx24x.點(diǎn)A(1，3)，B(4，0)在直線ykxm上，km3k1，解得，4km0m4直線的剖析式為yx4；AB5323()依照題意，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2，2)，且PCx軸，x4x2，1010解得x22(舍去)或x22，