高一數(shù)學《幾類不同增長的函數(shù)模型》 完整版課件PPT

1、幾類不同增長的函數(shù)模型例題：例1.假設你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報如下：例題：例1.假設你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報如下：方案一：每天回報40元；方案三：第一天回報0.4元，以后每天的回報比前 一天翻一番。方案二：第一天回報10元，以后每天比前一天多 回報10元；例題：例1.假設你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報如下：方案一：每天回報40元；方案二：第一天回報10元，以后每天比前一天多 回報10元；方案三：第一天回報0.4元，以后每天的回報比前 一天翻一番。請問，你會選擇哪種投資方案呢？思考投

2、資方案選擇原則：投入資金相同，回報量多者為優(yōu)思考(1)比較三種方案每天回報量(2) 比較三種方案一段時間內(nèi)的總回報量投資方案選擇原則：投入資金相同，回報量多者為優(yōu)思考(1)比較三種方案每天回報量(2) 比較三種方案一段時間內(nèi)的總回報量哪個方案在某段時間內(nèi)的總回報量最多，我們就在那段時間選擇該方案。投資方案選擇原則：投入資金相同，回報量多者為優(yōu)分析我們可以先建立三種投資方案所對應的函數(shù)模型，再通過比較它們的增長情況，為選擇投資方案提供依據(jù)。分析我們可以先建立三種投資方案所對應的函數(shù)模型，再通過比較它們的增長情況，為選擇投資方案提供依據(jù)。解：設第x天所得回報為y元，則方案一：每天回報40元； y=

3、40 (xN*)方案二：第一天回報10元，以后每天比前一天多回 報10元； y=10 x (xN*)方案三：第一天回報0.4元，以后每天的回報比前 一天翻一番。 y=0.42x-1 (xN*)x/天方案一方案二方案三y/元增長量/元y/元增長量/元y/元增長量/元1400100.4240020100.80.4340030101.60.8440040103.21.6540050106.43.26400601012.86.47400701025.612.88400801051.225.694009010102.451.23040030010214748364.8107374182.4x/天方案一方

4、案二方案三y/元增長量/元y/元增長量/元y/元增長量/元1400100.4240020100.80.4340030101.60.8440040103.21.6540050106.43.26400601012.86.47400701025.612.88400801051.225.694009010102.451.23040030010214748364.8107374182.4x/天方案一方案二方案三y/元增長量/元y/元增長量/元y/元增長量/元1400100.4240020100.80.4340030101.60.8440040103.21.6540050106.43.2640060101

5、2.86.47400701025.612.88400801051.225.694009010102.451.23040030010214748364.8107374182.4x/天方案一方案二方案三y/元增長量/元y/元增長量/元y/元增長量/元1400100.4240020100.80.4340030101.60.8440040103.21.6540050106.43.26400601012.86.47400701025.612.88400801051.225.694009010102.451.23040030010214748364.8107374182.4畫圖從每天的回報量來看：第14天

6、，方案一最多：每58天，方案二最多：第9天以后，方案三最多；畫圖累積回報表 天數(shù)方案1234567891011一4080120160200240280320360400440二103060100150210280360450550660三0.41.22.8612.425.250.8102204.4409.2816.8累積回報表 天數(shù)方案1234567891011一4080120160200240280320360400440二103060100150210280360450550660三0.41.22.8612.425.250.8102204.4409.2816.8累積回報表 天數(shù)方案1234

7、567891011一4080120160200240280320360400440二103060100150210280360450550660三0.41.22.8612.425.250.8102204.4409.2816.8累積回報表 天數(shù)方案1234567891011一4080120160200240280320360400440二103060100150210280360450550660三0.41.22.8612.425.250.8102204.4409.2816.8累積回報表 天數(shù)方案1234567891011一4080120160200240280320360400440二1030

8、60100150210280360450550660三0.41.22.8612.425.250.8102204.4409.2816.8結(jié)論投資16天，應選擇第一種投資方案；投資7天，應選擇第一或二種投資方案；投資810天，應選擇第二種投資方案；投資11天（含11天）以上，應選擇第三種投資方案。 解決實際問題的步驟：例題的啟示解決實際問題的步驟：實際問題讀懂問題抽象概括數(shù)學問題演算推理數(shù)學問題的解還原說明實際問題的解例題的啟示例2.某公司為了實現(xiàn)1000萬元利潤的目標，準備制定一個激勵銷售部門的獎勵方案：在銷售利潤達到10萬元時，按銷售利潤進行獎勵，且獎金y(單位：萬元)隨著銷售利潤x (單位：

9、萬元)的增加而增加，但資金數(shù)不超過5萬元，同時獎金不超過利潤的25%?，F(xiàn)有三個獎勵模型：y=0.25x，y=log7x+1，y=1.002x，其中哪個模型能符合公司的要求呢？(1)由函數(shù)圖象可以看出，它在區(qū)間10,1000上遞增，而且當x=1000時，y=log71000+14.555,所以它符合獎金不超過5萬元的要求。模型y=log7x+1(1)由函數(shù)圖象可以看出，它在區(qū)間10,1000上遞增，而且當x=1000時，y=log71000+14.555,所以它符合獎金不超過5萬元的要求。模型y=log7x+1成立。(2)再計算按模型y=log7x+1獎勵時，獎金是否不超過利潤的25%，即當x

10、10,1000時，是否有令f(x)= log7x+1-0.25x， x10,1000。利用計算機作出函數(shù)f(x)的圖象，由圖象可知它是遞減的，因此令f(x)= log7x+1-0.25x， x10,1000。利用計算機作出函數(shù)f(x)的圖象，由圖象可知它是遞減的，因此f(x)f(10) 0.31670,即 log7x+11)和冪函數(shù)y=xn (n0)，通過探索可以發(fā)現(xiàn)：結(jié)論1：一般地，對于指數(shù)函數(shù)y=ax (a1)和冪函數(shù)y=xn (n0)，通過探索可以發(fā)現(xiàn)：在區(qū)間(0,+)上，無論n比a大多少，盡管在x的一定范圍內(nèi)，ax會小xn，但由于ax的增長快于xn的增長，因此總存在一個x0，當xx0時

11、，就會有axxn.一般地，對于對數(shù)函數(shù)y=logax (a1)和冪函數(shù)y=xn (n0)，通過探索可以發(fā)現(xiàn)：結(jié)論2：一般地，對于對數(shù)函數(shù)y=logax (a1)和冪函數(shù)y=xn (n0)，通過探索可以發(fā)現(xiàn)：在區(qū)間(0,+)上，隨著x的增大，logax增大得越來越慢，圖象就像是漸漸地與x軸平行一樣。盡管在x的一定范圍內(nèi)，logax可能會大于xn，但由于logax的增長慢于xn的增長，因此總存在一個x0，當xx0時，就會有l(wèi)ogax x0時，有l(wèi)ogaxxnax值的比較隨n值變化而各有不同隨x的增大逐漸表現(xiàn)為與_平行隨x的增大逐漸表現(xiàn)為與_平行圖象的變化相對平穩(wěn)越來越慢越來越快增長速度函數(shù)性質(zhì)y軸

12、x軸想一想：當0a1，n0時，yax，yxn，ylogax為減函數(shù)，其“衰減”速度如何？你能借助圖象，類比分析嗎？想一想：當0a1，n0時，yax，yxn，ylogax為減函數(shù)，其“衰減”速度如何？你能借助圖象，類比分析嗎？提示：如下圖所示：想一想：當0a1，n0時，yax，yxn，ylogax為減函數(shù)，其“衰減”速度如何？你能借助圖象，類比分析嗎？提示：如下圖所示：對于函數(shù)yax(0a1)，yxn(n0)，ylogax(0a1)盡管都是減函數(shù)，但它們的衰減速度不同，而且不在同一“檔次”上，隨著x的增大，yax(0a1)的衰減速度越來越慢，會遠遠小于yxn(n0)的衰減速度，而ylogax(0

13、ax0時，就有l(wèi)ogaxxn0)、指數(shù)函數(shù)yax(a1)、對數(shù)函數(shù)ylogax(a1)、冪函數(shù)yxn(n0)的變化及相應增量規(guī)律： 直線型均勻上升，增量恒定；指數(shù)型急劇上升，增量快速增大；對數(shù)型緩慢上升，增量逐漸減少；冪函數(shù)型雖上升較快，但隨著x的不斷增大，上升趨勢遠不如指數(shù)型，幾乎有些微不足道，其增量緩慢遞增 一般簡述為： 直線上升、 指數(shù)爆炸、 對數(shù)函數(shù)逐漸增長、 冪函數(shù)緩慢增長 常數(shù)型無增長直線型均勻上升，增量恒定；指數(shù)型急劇上升，增量快速增大；對數(shù)型緩慢上升，增量逐漸減少；冪函數(shù)型雖上升較快，但隨著x的不斷增大，上升趨勢遠不如指數(shù)型，幾乎有些微不足道，其增量緩慢遞增3.解決實際問題的步

14、驟：實際問題讀懂問題將問題抽象化數(shù)學模型解決問題3.解決實際問題的步驟：實際問題讀懂問題將問題抽象化數(shù)學模型解決問題基礎過程關(guān)鍵目的3.解決實際問題的步驟： 1.當x越來越大時，增長速度最快的是( ) 1.當x越來越大時，增長速度最快的是( )D2. 一次實驗中，x, y函數(shù)關(guān)系與下列哪類函數(shù)最接近( )X 1 2 3 4 5 6Y 0.25 0.49 0.76 1 1.26 1.51A2. 一次實驗中，x, y函數(shù)關(guān)系與下列哪類函數(shù)最接近( )X 1 2 3 4 5 6Y 0.25 0.49 0.76 1 1.26 1.51x1357911y15135625171536456633y2529

15、245218919685177149y356.16.616.957.207.403.三個變量y1、y2、y3隨自變量x的變化情況如下表其中呈對數(shù)型函數(shù)變化的變量是_，呈指數(shù)型函數(shù)變化的變量是_，呈冪函數(shù)型變化的變量是_。 x1357911y15135625171536456633y2529245218919685177149y356.16.616.957.207.403.三個變量y1、y2、y3隨自變量x的變化情況如下表其中呈對數(shù)型函數(shù)變化的變量是_，呈指數(shù)型函數(shù)變化的變量是_，呈冪函數(shù)型變化的變量是_。 y3x1357911y15135625171536456633y2529245218919685177149y356.16.616