2022-2023學(xué)年安徽省合肥市第四十八中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省合肥市第四十八中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列各數(shù) 、 、中最小的數(shù)是 ( )A B. C. D.不確定參考答案：B2. 函數(shù)的值域是 ( ) A.0, 1 B.0, 1) C.(0, 1 D.(0, 1)參考答案：C3. （5分）直線xy+1=0的傾斜角為（）A135B120C45D60參考答案：D考點(diǎn)：直線的傾斜角 專題：直線與圓分析：直接由直線的方程求出直線斜率，然后由傾斜角的正切值等于斜率結(jié)合傾斜角的范圍得答案解答：解：由直線xy+1=0，得直

2、線的斜率為，設(shè)直線的傾斜角為（0180），由tan，得=60故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線的傾斜角，考查了直線的傾斜角和斜率的關(guān)系，是基礎(chǔ)題4. 已知函數(shù)的定義域?yàn)?,2，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?） A.3,5 B. C.5,9 D.參考答案：B略5. 定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足：對(duì)任意的x1, x2(，0（x1x2），有0，則Af(3)f(2)f(1)Bf(1)f(2)f(3)Cf(2)f(1)f(3)Df(3)f(1)f(2)參考答案：B6. 已知函數(shù)f（x）=ax2+（a3a）x+1在（，1上遞增，則a的取值范圍是（）AaBCD參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì) 【專題】計(jì)算題【分析】函

3、數(shù)f（x）=ax2+（a3a）x+1在（，1上遞增，由二次函數(shù)的圖象知此函數(shù)一定開口向下，且對(duì)稱軸在區(qū)間的右側(cè)，由此問題解決方法自明【解答】解：由題意，本題可以轉(zhuǎn)化為解得當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)f（x）=1不符合題意綜上知，a的取值范圍是故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，考查二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象，本題由二次函數(shù)的圖象轉(zhuǎn)化為關(guān)于參數(shù)的不等式即可，由于二次項(xiàng)的系數(shù)帶著字母，所以一般要對(duì)二次系數(shù)為0進(jìn)行討論，以確定一次函數(shù)時(shí)是否滿足題意，此項(xiàng)漏掉討論是此類題失分的一個(gè)重點(diǎn)，做題時(shí)要注意問題解析的完整性，考慮到每一種情況7. 設(shè)，則（ ）A B C. D參考答案：B,所以，選B8. 下列函數(shù)中，在(0

4、,+)內(nèi)單調(diào)遞增的是（ ）A. B. C. D.參考答案：D9. 在各項(xiàng)不為零的等差數(shù)列an中，滿足，另外，數(shù)列bn是等比數(shù)列，且，則（ ）A、2 B、4 C、8 D、16參考答案：D10. 由直線上的一點(diǎn)向圓引切線，則切線長的最小值為A B C 1 D 3參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)偶函數(shù)在(0，)上單調(diào)遞增，則與的大小關(guān)系為_.參考答案：f(b2)f(a1)略12. 已知，則 .參考答案：13. 已知函數(shù)為偶函數(shù)，則_，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是_.參考答案： 1 (2,0 【分析】利用列方程，由此求得的值.化簡解析式，然后根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同

5、增異減求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】，由于函數(shù)為偶函數(shù)，故，即，故.所以，由解得，由于是開口向下的二次函數(shù)，且左增右減，而底數(shù)為，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，可知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，考查復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法，屬于基礎(chǔ)題.14. 已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若，則_參考答案：9【分析】先由題意，得到，求出，再由等差數(shù)列的性質(zhì)，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榈炔顢?shù)列的前項(xiàng)和為，若，則，所以，因此.故答案為：9【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，熟記等差數(shù)列的求和公式，以及等差數(shù)列的性質(zhì)即可，屬于常考題型.15. 已知y（2ax）在0，1上是x的

6、減函數(shù)，則a的取值范圍是_參考答案：（1，2）16. 已知元素在映射下的象是，則在下的原象是 參考答案：略17. 如圖，E，F(xiàn)，G分別是四面體ABCD的棱BC、CD、DA的中點(diǎn)，則此四面體與過E，F(xiàn)，G的截面平行的棱的條數(shù)是 參考答案：2【考點(diǎn)】LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【分析】推導(dǎo)出EF是BCD中位線，從而BDEF，進(jìn)而BD平面EFG，同理AC平面EFG由此能求出此四面體與過E，F(xiàn)，G的截面平行的棱的條數(shù)【解答】解：如圖，E、F分別為四面體ABCD的棱BC、CD的中點(diǎn)，EF是BCD中位線，BDEF，BD?平面EFG，EF?平面EFGBD平面EFG，同理AC平面EFG故此四面體與過E

7、，F(xiàn)，G的截面平行的棱的條數(shù)是2故答案為：2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，要測(cè)量河對(duì)岸A、B兩點(diǎn)之間的距離，選取相距km的C、D兩點(diǎn)，并測(cè)得ACB=75BCD=ADB=45，ADC=30，請(qǐng)利用所測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算A、B之間的距離參考答案：【分析】在ACD中利用正弦定理計(jì)算AD，在BCD中利用正弦定理計(jì)算BD，在ABD中利用余弦定理計(jì)算AB【解答】解：在ACD中，ACD=75+45=120，CAD=30，由正弦定理得： =，解得AD=3，在BCD中，CDB=45+30=75，CBD=60，由正弦定理得： =，解得BD=，在ABD中，由余弦定

8、理得AB=21. （本小題滿分10分）已知=，= ，=，設(shè)是直線上一點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)求使取最小值時(shí)的； 對(duì)（1）中的點(diǎn)，求的余弦值.參考答案：21. （1）設(shè)，則，由題意可知 又.所以 即，所以，則，當(dāng)時(shí)，取得最小值，此時(shí)，即.（2）因?yàn)?略20. 已知函數(shù) f(x)=（1）若g（x）為f（x）的反函數(shù)，且g（mx2+2x+1）的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）當(dāng)x1，1時(shí)，求函數(shù)y=f（x）22af（x）+3的最小值g（a）參考答案：【考點(diǎn)】反函數(shù)；函數(shù)的最值及其幾何意義【分析】（1）g（mx2+2x+1）的定義域?yàn)镽，可得mx2+2x+10恒成立，即可求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）當(dāng)x1，1時(shí)，換元，利用配方法求函數(shù)y=f（x）22af（x）+3的最小值g（a）【解答】解：（1）令y=，則x=，g（x）=，g（mx2+2x+1）的定義域?yàn)镽，mx2+2x+10恒成立，m1；（2）當(dāng)x1，1時(shí)，t=f（x）=，3y=t22at+3=（ta）2a2+3a時(shí)，g（a）=g（）=a+時(shí)，g（a）=a2+3，a3時(shí)，g（a）=g（3）=126a，綜上所述，g（a）=21. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，前項(xiàng)積