2021-2022學(xué)年湖北省宜昌市第二十二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年湖北省宜昌市第二十二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知i為虛數(shù)單位，則=（）A2+iB2+iC2iD2i參考答案：B【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運算即可得到結(jié)論【解答】解：=，故選：B【點評】本題主要考查復(fù)數(shù)的計算，要求熟練掌握復(fù)數(shù)的四則運算，比較基礎(chǔ)2. 函數(shù)的零點所在的區(qū)間是(A) (B) (C) (D)參考答案：B【知識點】函數(shù)與方程B9因為f（）=0，f（1）=e-10，所以零點在區(qū)間（，1）上，【思路點撥】將

2、選項中各區(qū)間兩端點值代入f（x），滿足f（a）?f（b）0（a，b為區(qū)間兩端點）的為答案3. 已知集合則集合B可能是（A） （B）（C） （D）R參考答案：B 4. 若 ABC 內(nèi)接于以O(shè)為圓心，1為半徑的圓，且 ，則 的值為 (A) (B) (C) (D) 參考答案：A5. 設(shè)函數(shù)（e為自然底數(shù)），則使f（x）1成立的一個充分不必要條件是（）A0 x1B0 x4C0 x3D3x4參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】由f（x）1，可得x23x0，解得x范圍，即可判斷出結(jié)論【解答】解：由f（x）1，可得x23x0，解得0 x3，可得：0 x1是使f（x）1成立的一個充分

3、不必要條件故選：A【點評】本題考查了簡易邏輯的判定方法、不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題6. 復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 參考答案：B7. 設(shè)是定義在上的周期為3的函數(shù)，當(dāng)時，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【知識點】周期性和對稱性分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復(fù)合函數(shù)【試題解析】因為是定義在上的周期為3的函數(shù)，所以所以故答案為：B8. i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的模為（ ）A1 B2 C D參考答案：C略9. 函數(shù)在區(qū)間1,+)上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）A. B. (,0C. D. 參考答案：D【分析】

4、就分類討論，后者需結(jié)合對稱軸來討論.【詳解】若，則，在區(qū)間上是增函數(shù)，符合.若，因為在區(qū)間上是增函數(shù)，故，解得.綜上，.故選：D.【點睛】本題考查含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性，注意根據(jù)解析式的特點合理分類，比如解析式是二次三項式，則需討論二次項系數(shù)的正負(fù)以及對稱軸的位置，本題屬于基礎(chǔ)題.10. 一個幾何體的三視圖如圖所示，則其體積為（）A+2B2+4C+4D2+2參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積【分析】由三視圖可得，直觀圖是直三棱柱與半圓柱的組合體，由圖中數(shù)據(jù)，可得體積【解答】解：由三視圖可得，直觀圖是直三棱柱與半圓柱的組合體，體積為+=+2，故選A【點評】本題考查由三視圖求體積，考查學(xué)生的計

5、算能力，確定直觀圖的形狀是關(guān)鍵二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在中學(xué)數(shù)學(xué)中，從特殊到一般，從具體到抽象是常見的一種思維方式。如從指數(shù)函數(shù)中可抽象出的性質(zhì)；從對數(shù)函數(shù)中可抽象出的性質(zhì)，那么從函數(shù) （寫出一個具體函數(shù)即可）可抽象出的性質(zhì)。參考答案：12. .已知不等式組表示的平面區(qū)域為，點M坐標(biāo)為，對任意點，則的最大值為_參考答案：6【分析】由約束條件畫出平面區(qū)域，可知取最大值時，在軸截距最小，通過平移直線可知當(dāng)過時，取最大值，求出點坐標(biāo)，代入求得結(jié)果.【詳解】由約束條件可得平面區(qū)域如下圖陰影部分所示：令，則取最大值時，在軸截距最小平移可知，當(dāng)過時，在軸截距最小由得： 本

6、題正確結(jié)果：【點睛】本題考查線性規(guī)劃中最值問題的求解，關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為在軸截距的最值的求解問題，通過平移直線求得結(jié)果.13. 定義：如果函數(shù)在定義域內(nèi)給定區(qū)間上存在，滿足，則稱函數(shù)是上的“平均值函數(shù)”，是它的一個均值點，例如是上的平均值函數(shù)，就是它的均值點現(xiàn)有函數(shù)是上的平均值函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是 參考答案：14. 若，則的值等于_.參考答案：15. = .參考答案：答案：4 16. 如圖，某三棱錐的三視圖都是直角邊為的等腰直角三角形，則該三棱錐的四個面的面積中最大的是 參考答案：略17. 設(shè)a=log36，b=log510，c=log714，則a，b，c的由大到小的排列順序為參考答案：a

7、bc考點： 對數(shù)值大小的比較專題： 轉(zhuǎn)化思想分析： 利用對數(shù)的運算性質(zhì)把三個數(shù)轉(zhuǎn)化為1加一個對數(shù)式的形式，然后由換底公式可比較大小解答： 解：a=log36=1+log32，b=log510=1+log52，c=log714=1+log72，因為log32log52log72，所以abc故答案為abc點評： 本題考查了對數(shù)值的大小比較，考查了對數(shù)式的運算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，已知,是圓(為圓心)上一動點，線段的垂直平分線交于點.()求點的軌跡的方程；()若直線與曲線相交于兩點，求面積的最大值.參考答案：解：（）

8、由題意得：點Q在以M、N為焦點的橢圓上，即點Q的軌跡方程為，（）設(shè)點O到直線AB的距離為，則當(dāng)時，等號成立ks5u當(dāng)時，面積的最大值為319. （本題滿分12分）如圖，為圓的直徑，點、在圓上，矩形所在的平面和圓所在的平面互相垂直，且，.（）求證：平面；（）求三棱錐的體積. 參考答案：17（）證明：平面平面，,平面平面，平面， AF在平面內(nèi)， 3分又為圓的直徑， 平面. 6分（）解：由（1）知即，三棱錐的高是，,8分連結(jié)、，可知為正三角形，正的高是，10分，12分略20. 如圖已知橢圓C： +=1（ab0）的離心率為，以橢圓的左頂點T為圓心作圓T：（x+2）2+y2=r2（r0），設(shè)圓T與橢圓C

9、交于點M，N（1）求橢圓C的方程；（2）求?的最小值，并求此時圓T的方程參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關(guān)系【分析】（1）運用橢圓的離心率公式和頂點坐標(biāo)，結(jié)合a，b，c的關(guān)系，可得橢圓方程；（2）設(shè)M（m，n），由對稱性可得N（m，n），代入橢圓方程，再由向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，轉(zhuǎn)化為關(guān)于m的二次函數(shù)，配方，結(jié)合橢圓的范圍，可得最小值，進(jìn)而得到M的坐標(biāo)，可得圓的方程【解答】解：（1）由題意可得e=，橢圓的左頂點T（2，0），可得a=2，c=，b=1，則橢圓方程為+y2=1；（2）設(shè)M（m，n），由對稱性可得N（m，n），即有+n2=1，則?=（m+2，n）?（m+2，n）=（m+2）2n2=（

10、m+2）21+=m2+4m+3=（m+）2，由2m2，可得m=時， ?的最小值為，此時n2=，即有r2=（m+2）2+n2=，可得圓T的方程（x+2）2+y2=21. (本小題滿分15分)已知是正實數(shù)，設(shè)函數(shù)。（）設(shè)，求的單調(diào)區(qū)間；（）若存在，使且成立，求的取值范圍。參考答案：解：（1）由得單調(diào)遞減，單調(diào)遞增。 6分（2）解法一：由得 8分（i）當(dāng)，即時由得 10分（ii）當(dāng)時，單調(diào)遞增。 12分（iii）當(dāng)，即時，單調(diào)遞減。當(dāng)時恒成立 14分綜上所述， 15分解法二：由得。 7分由令則，題目轉(zhuǎn)化為：已知滿足，求的取值范圍。 10分 作出（）所在平面區(qū)域（如圖）。求出的過原點的切線。設(shè)過切點的切線為，因為過原點，故有