公共課數(shù)學2015數(shù)一考研大綱

1、20152014913試卷滿分為150分時間為20152014913試卷滿分為150分時間為180分鐘84326424解答題(包括證明題994數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì) 的概念及其關(guān)系 無窮小量的性質(zhì)及無窮小量的比較 極限的四則運算 準則 函數(shù)連續(xù)的概念 函數(shù)間斷點的類型 函數(shù)連續(xù)的概念 函數(shù)間斷點的類型 法限導數(shù)和微分的概念 導數(shù)的幾何意義和物理意義 函數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關(guān)系隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的微分法 高階導數(shù) 一階微分形式的不變性 微分中值定理 洛必達(LHospital)法則 函數(shù)單調(diào)性的判別 函數(shù)的極值 函數(shù)圖形的凹凸性、拐點及漸近線 函數(shù)圖形的描繪 函數(shù)的最大

2、值與最小值 弧微分 曲率的概念 曲率圓與曲8.會用導數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性(.當 時， 的原函數(shù)和不定積分的概念 不定積分的基本性質(zhì) 基本積分公式 定積分的概念和基本性質(zhì) 定積分中值定理 積分上限的函數(shù)及其導數(shù) 牛頓-萊布尼茨(Newton-Leibniz)公式數(shù)的積分 反常(廣義)積分 6.掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量(向量的概念 向量的線性運算 平行的條件 兩向量的夾角 向量 曲面方程和空間曲線方程的概念 平面方程 直線方程 平面與平面、平面與直線、直線與6.掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量(向量的概念 向量的線性運算 平行的條件 兩向量的夾角 向量 曲面方程和空間曲線

3、方程的概念 平面方程 直線方程 平面與平面、平面與直線、直線與直線的夾角以及平行、垂直的條件 點到平面和點到直線的距離 球面 柱面 旋轉(zhuǎn)曲面常用的二次曲面方程及其圖形 空間曲線的參數(shù)方程和一般方程 條件3.運算的方法多元函數(shù)的概念 二元函數(shù)的幾何意義 多元復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)的求導法 二階偏導數(shù) 方向?qū)?shù)和梯度 空間曲線的切線和法平面 曲面的切平面和法線 二元函數(shù)的二階泰勒公式 多元函數(shù)的極值和條件極值 多元復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)的求導法 二階偏導數(shù) 方向?qū)?shù)和梯度 空間曲線的切線和法平面 曲面的切平面和法線 二元函數(shù)的二階泰勒公式 多元函數(shù)的極值和條件極值 類曲線積分的關(guān)系 格林(Green)公式 平

4、面曲線積分與路徑無關(guān)的條件 二元函數(shù)全微分 高斯(Gauss)公式 托克斯(Stokes)球面坐標數(shù)8.會用重積分、曲線積分及曲面積分求一些幾何量與物理量(數(shù)8.會用重積分、曲線積分及曲面積分求一些幾何量與物理量(常數(shù)項級數(shù)的收斂與發(fā)散的概念 收斂級數(shù)的和的概念 級數(shù)的基本性質(zhì)與收斂的必要條件 幾何級數(shù)與 級數(shù)及其收斂性 正項級數(shù)收斂性的判別法交錯級數(shù)與萊布尼茨定理任意項級數(shù)的絕對收斂與條件收斂 函數(shù)項級數(shù)的收斂域與和函數(shù)的概念 冪級數(shù)及其收斂半徑、收斂區(qū)間(指開區(qū)間)和收斂域 冪級數(shù)的和函數(shù) 冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì) 簡單冪級數(shù)的和函數(shù)的求法 初等函數(shù)的冪級數(shù)展開式 函數(shù)的傅里葉(Fo

5、urier)系數(shù)與傅里葉級數(shù) 狄利克雷(Dirichlet)定理 函數(shù)在 上的傅里葉級數(shù) 必要條件2.常微分方程的基本概念 變量可分離的微分方程 齊次微分方程 一階線性微分方程伯努利(Bernoulli)方程 全微分方程 可用簡單的變量代換求解的某些微分方程 可降階的高階微分方程 線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理 二階常系數(shù)齊次線性微分方程(Euler)方程 4.分方程7.行列式的概念和基本性質(zhì) 行列式按行(列)矩陣的概念行列式的概念和基本性質(zhì) 行列式按行(列)矩陣的概念 矩陣的線性運算 矩陣的乘法 方陣的冪 方陣乘積的行列式 矩陣的轉(zhuǎn)置 逆矩陣的概念和性質(zhì) 矩陣可逆的充分必要條件 伴隨矩陣

6、 矩陣的初等變換 等矩陣 矩陣的秩 矩陣的等價 及判別法秩及判別法秩線性方程組的克拉默(Cramer)法則 齊次線性方程組有非零解的充分必要條件 非齊次2.條件二、隨1.件的概率0-1 超幾何分布、泊松二、隨1.件的概率0-1 超幾何分布、泊松(Poisson)5.隨隨量及其分布 二維離散型隨量的獨立性和不相關(guān)性 量的分布 1.隨隨隨2.2.四、量的數(shù)學期望(均值)、方差、標準差及其性質(zhì) 量函數(shù)的數(shù)學期望 矩、1.2.切比雪夫(Chebyshev)不等式 切比雪夫大數(shù)定律 伯努利(Bernoulli)大數(shù)定律 (Khinchine大數(shù)定律棣莫弗斯(De Moivre-Laplace定理 列維林德伯格2.了解切比雪夫大數(shù)定律、伯努利大數(shù)定律和辛欽大數(shù)定律(3.了解棣莫弗-2.計的概念 單個正態(tài)總體的均值和方差的區(qū)間估計