天津市部分區(qū)2022年數(shù)學高二第二學期期末統(tǒng)考試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知是拋物線上一點，則到拋物線焦點的距離是（ ）A2B3C4D62一幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（ ）A20 B24 C16 D3平面 與平面 平行的條件

2、可以是（ ）A內(nèi)有無窮多條直線都與平行B內(nèi)的任何直線都與平行C直線 ，直線 ，且D直線 ，且直線不在平面內(nèi)，也不在平面內(nèi)4已知結(jié)論：“在正三角形中，若是邊的中點，是三角形的重心，則”若把該結(jié)論推廣到空間，則有結(jié)論：在棱長都相等的四面體中，若的中心為，四面體內(nèi)部一點到四面體各面的距離都相等，則（ ）ABCD5下列選項錯誤的是（ ）A“”是“”的充分不必要條件.B命題 “若，則”的逆否命題是“若，則”C若命題“”，則“”.D若“”為真命題，則均為真命題.6若，則=（ ）A-1B1C2D07已知為實數(shù)，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件8已知命題，則

3、命題的否定為 ( )ABCD9設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布，若，則函數(shù)有極值點的概率為（ ）A0.2B0.3C0.4D0.510已知復(fù)數(shù)滿足,則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點所在的象限是( )A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限11已知復(fù)數(shù)滿足，則共軛復(fù)數(shù)( )ABCD12已知函數(shù)f（x）2x1，（aR），若對任意x11，），總存在x2R，使f（x1）g（x2），則實數(shù)a的取值范圍是（）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在的展開式中，常數(shù)項的值為_14_.15定義在上的奇函數(shù)，當時，則函數(shù)的所有零點之和為_.16圓的圓心到直線的距離_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證

4、明過程或演算步驟。17（12分）傳說西游記中孫悟空的“如意金箍棒”原本是東海海底的一枚“定海神針”.作為兵器，“如意金箍棒”威力巨大，且只有孫悟空能讓其大小隨意變化。假定孫悟空在使用“如意金箍棒”與各路妖怪打斗時，都將其變化為底面半徑為4至10之間的圓柱體?，F(xiàn)假定孫悟空剛與一妖怪打斗完畢，并降伏了此妖怪，此時“如意金箍棒”的底面半徑為10，長度為.在此基礎(chǔ)上，孫悟空使“如意金箍棒”的底面半徑以每秒1勻速縮短，同時長度以每秒40勻速增長，且在這一變化過程中，當“如意金箍棒”的底面半徑為8時，其體積最大.（1）求在這一變化過程中，“如意金箍棒”的體積隨時間（秒）變化的解析式，并求出其定義域；（2）

5、假設(shè)在這一變化過程中，孫悟空在“如意金箍棒”體積最小時，將其定型，準備迎戰(zhàn)下一個妖怪。求此時“如意金箍棒”的底面半徑。18（12分）環(huán)境監(jiān)測中心監(jiān)測我市空氣質(zhì)量，每天都要記錄空氣質(zhì)量指數(shù)(指數(shù)采取10分制，保留一位小數(shù))，現(xiàn)隨機抽取20天的指數(shù)(見下表)，將指數(shù)不低于視為當天空氣質(zhì)量優(yōu)良.天數(shù)12345678910空氣質(zhì)量指數(shù)天數(shù)11121314151617181920空氣質(zhì)量指數(shù) (1)求從這20天隨機抽取3天，至少有2天空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率；(2)以這20天的數(shù)據(jù)估計我市總體空氣質(zhì)量(天數(shù)很多)，若從我市總體空氣質(zhì)量指數(shù)中隨機抽取3天的指數(shù)，用表示抽到空氣質(zhì)量為優(yōu)良的天數(shù)，求的分布列及數(shù)學

6、期望.19（12分）第十二屆全國人名代表大會第五次會議和政協(xié)第十二屆全國委員會第五次會議（簡稱兩會）分別于2017年3月5日和3月3日在北京開幕，某高校學生會為了解該校學生對全國兩會的關(guān)注情況，隨機調(diào)查了該校200名學生，并將這200名學生分為對兩會“比較關(guān)注”與“不太關(guān)注”兩類，已知這200名學生中男生比女生多20人，對兩會“比較關(guān)注”的學生中男生人數(shù)與女生人數(shù)之比為，對兩會“不太關(guān)注”的學生中男生比女生少5人.（1）該校學生會從對兩會“比較關(guān)注”的學生中根據(jù)性別進行分層抽樣，從中抽取7人，再從這7人中隨機選出2人參與兩會宣傳活動，求這2人全是男生的概率.（2）根據(jù)題意建立列聯(lián)表，并判斷是否

7、有99%的把握認為男生與女生對兩會的關(guān)注有差異？附：，其中.0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82820（12分）已知,命題:對,不等式恒成立；命題，使得成立.（1）若為真命題，求的取值范圍；（2）當時，若假，為真，求的取值范圍.21（12分）已知橢圓，為右焦點，圓，為橢圓上一點，且位于第一象限，過點作與圓相切于點，使得點，在的兩側(cè).（）求橢圓的焦距及離心率；（）求四邊形面積的最大值.22（10分）已知定義在上的偶函數(shù)滿足：當時，.（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)函數(shù)，若對于任意的，都有成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5

8、分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】分析：直接利用拋物線的定義可得：點到拋物線焦點的距離 詳解：由拋物線方程可得拋物線中 ，則利用拋物線的定義可得點到拋物線焦點的距離故選B.點睛：本題考查了拋物線的定義標準方程及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題2、A【解析】試題分析：該幾何體為一個正方體截去三棱臺，如圖所示，截面圖形為等腰梯形，梯形的高，所以該幾何體的表面積為，故選A考點：1、幾何體的三視圖；2、幾何體的表面積3、B【解析】根據(jù)空間中平面與平面平行的判定方法，逐一分析題目中的四個結(jié)論，即可得到答案【詳解】平面內(nèi)有無數(shù)條直線與平面平行時，兩

9、個平面可能平行也可能相交，故A不滿足條件；平面內(nèi)的任何一條直線都與平面平行，則能夠保證平面內(nèi)有兩條相交的直線與平面平行，故B滿足條件；直線a，直線b，且a，b，則兩個平面可能平行也可能相交，故C不滿足條件；直線a，a，且直線a不在內(nèi)，也不在內(nèi)，則與相交或平行，故D錯誤；故選B.【點睛】本題考查的知識點是空間中平面與平面平行的判定，熟練掌握面面平行的定義和判定方法是解答本題的關(guān)鍵4、C【解析】解：由平面圖形的性質(zhì)類比猜想空間幾何體的性質(zhì)，一般的思路是：點到線，線到面，或是二維變?nèi)S；由題目中“在正三角形ABC中，若D是邊BC中點，G是三角形ABC的重心，則AG：GD=2：1”，我們可以推斷：“在

10、正四面體ABCD中，若M是底面BCD的中心，O是正四面體ABCD的中心，則AO：OM=3：1”故答案為“在正四面體ABCD中，若M是底面BCD的中心，O是正四面體ABCD的中心，則AO：OM=3：1”5、D【解析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義，逆否命題的定義、含有量詞的命題的否定以及復(fù)合命題的真假關(guān)系依次對選項進行判斷即可得到答案?！驹斀狻繉τ贏,由可得或，即“”是“”的充分不必要條件，故A正確；對于B，根據(jù)逆否命題的定義可知命題 “若，則”的逆否命題是“若，則”，故B正確；對于C,由全稱命題的否定是存在命題，可知若命題“”，則“”，故C正確；對于D,根據(jù)復(fù)合命題的真值表可知若“”為真命題，則

11、至少一個為真命題，故D錯誤。故答案選D【點睛】本題考查命題真假的判定，涉及到逆否命題的定義、充分條件與必要條件的判斷、含有量詞的命題的否定以及復(fù)合命題的真假關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題。6、A【解析】將代入，可以求得各項系數(shù)之和；將代入，可求得，兩次結(jié)果相減即可求出答案.【詳解】將代入，得，即，將代入，得，即，所以故選A.【點睛】本題考查二項式系數(shù)的性質(zhì)，若二項式展開式為，則常數(shù)項，各項系數(shù)之和為，奇數(shù)項系數(shù)之和為，偶數(shù)項系數(shù)之和為.7、B【解析】分析：由，則成立，反之：如，即可判斷關(guān)系詳解：由，則成立，反之：如，則不成立，所以“”是“”的必要不充分條件，故選B點睛：本題主要考查了不等式的性質(zhì)及必要不充分

12、條件的判定，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題8、D【解析】分析：根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題即可得結(jié)果.詳解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以命題的否定為，故選D.點睛：本題主要考查全稱命題的否定，屬于簡單題.全稱命題與特稱命題的否定與命題的否定有一定的區(qū)別，否定全稱命題和特稱命題時，一是要改寫量詞，全稱量詞改寫為存在量詞、存在量詞改寫為全稱量詞;二是要否定結(jié)論，而一般命題的否定只需直接否定結(jié)論即可.9、C【解析】分析：函數(shù)有極值點，則有解，可得的取值范圍，再根據(jù)隨機變量服從正態(tài)分布，可得曲線關(guān)于直線對稱，從而可得結(jié)論.詳解：函數(shù)有極值點，有解，隨機變量服從正態(tài)分布，若，.故選：C.點睛

13、：本題考查函數(shù)的極值點，考查正態(tài)分布曲線的對稱性，同時考查運算求解的能力，屬于中檔題.10、A【解析】把已知變形等式，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案.【詳解】由，得，復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標為，在第一象限故選：A【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.11、D【解析】先利用復(fù)數(shù)的乘法將復(fù)數(shù)表示為一般形式，然后利用共軛復(fù)數(shù)的定義得出.【詳解】，因此，故選D.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的乘法運算以及共軛復(fù)數(shù)的概念，解復(fù)數(shù)相關(guān)的問題，首先利用復(fù)數(shù)四則運算性質(zhì)將復(fù)數(shù)表示為一般形式，然后針對實部和虛部求解，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題12、C【解析】對a分a=0,a0和a0討論，a0

14、時分兩種情況討論，比較兩個函數(shù)的值域的關(guān)系，即得實數(shù)a的取值范圍.【詳解】當a=0時，函數(shù)f（x）2x1的值域為1,+），函數(shù)的值域為0,+），滿足題意.當a0時，y=的值域為（2a,+）, y=的值域為a+2,-a+2,因為a+2-2a=2-a0,所以a+22a,所以此時函數(shù)g(x)的值域為（2a,+）,由題得2a1，即a，即a0.當a0時，y=的值域為（2a,+）,y=的值域為-a+2,a+2,當a時，-a+22a,由題得.當0a時，-a+22a，由題得2a1，所以a.所以0a.綜合得a的范圍為a或1a2，故選C.【點睛】本題主要考查函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查指數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，意

15、在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、84【解析】由的展開式的通項公式，再由求解即可.【詳解】解：由的展開式的通項公式，令，即，即展開式的常數(shù)項為，故答案為：84.【點睛】本題考查了二項式定理，重點考查了二項式展開式通項公式，屬基礎(chǔ)題.14、4【解析】分析：利用微積分基本定理直接求解即可.詳解： 即答案為4.點睛：本題考查微積分基本定理的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題.15、【解析】畫出奇函數(shù)的圖像，將題意轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象與直線的交點的橫坐標的和【詳解】由，得，則的零點就是的圖象與直線的交點的橫坐標.由已知，可畫出的圖象與直線（如下圖），根據(jù)的

16、對稱性可知：，同理可得，則從而，即與的交點的橫坐標.由，解得，即的所有零點之和為.【點睛】本題考查了函數(shù)零點和問題，解題關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的交點問題，需要畫出函數(shù)的圖像并結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)來解答，本題需要掌握解題方法，掌握數(shù)形結(jié)合思想解題16、1【解析】由題意首先確定圓心坐標，然后利用點到直線距離公式可得圓心到直線的距離.【詳解】圓的方程即：，則圓心坐標為，圓心到直線的距離.故答案為：1【點睛】本題主要考查由圓的方程確定圓心的方法，點到直線距離公式的應(yīng)用等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) ，定義域為 ；(2)

17、4【解析】（1）根據(jù)時間，寫出“如意金箍棒”的底面半徑和長度，由此計算出體積的解析式，并根據(jù)半徑的范圍求得的取值范圍，也即定義域.利用導(dǎo)數(shù)求得的單調(diào)區(qū)間和極大值，根據(jù)此時“如意金箍棒”的底面半徑列方程，解方程求得的值，進而求得解析式.（2）由（1）中求得的單調(diào)區(qū)間，求得的最小值，并求得此時“如意金箍棒”的底面半徑.【詳解】解：（1）“如意金箍棒”在變化到秒時，其底面半徑為，長度為則有，得：時，（秒），由知，當時，取得極大值所以，解得（）所以，定義域為（2）由（1）得：所以當時，當時，所以在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)則的最小值或；又所以當（秒）時，“如意金箍棒”體積最小，此時，“如意金箍棒

18、”的底面半徑為（）【點睛】本小題主要考查圓柱的體積公式，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值，考查中國古代文化，考查運算求解能力，考查函數(shù)應(yīng)用問題，屬于中檔題.18、（1）；（2）見解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)組合數(shù)公式計算所有可能的情況種數(shù)，得出答案；（2）根據(jù)二項分布的概率計算公式得出分布列，再計算數(shù)學期望試題解析：(1)解：由表中數(shù)據(jù)可知，空氣質(zhì)量指數(shù)不低于的天數(shù)是12天，即空氣質(zhì)量為優(yōu)良的天數(shù)是12天.記“至少有2天空氣質(zhì)量為優(yōu)良”為事件，方法1：；方法2：.(2)20天中優(yōu)良天數(shù)的概率為.于是估計我市總體空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)的概率為，因此服從參數(shù)為，的二項分布.即.所有可能取值

19、為0，1，2，3.所以，.故的分布列為：0123所以的數(shù)學期望為：.19、（1）沒有99%的把握認為男生與女生對兩會的關(guān)注有差異；（2）【解析】【試題分析】（1）可先設(shè)男生比較關(guān)注和不太關(guān)注的人分別為，則女生比較關(guān)注和不太關(guān)注的為，建立方程組，由此可得列聯(lián)表為：，然后運用計算公式算出，借助表中的參數(shù)可以斷定沒有99%的把握認為男生與女生對兩會的關(guān)注有差異；（2）先由分層抽樣的知識點算得：在男生和女生中分別抽取的人數(shù)為4人、3人，再運用古典概型的計算公式算得其概率.解： (1)設(shè)男生比較關(guān)注和不太關(guān)注的人分別為，則女生比較關(guān)注和不太關(guān)注的為，則由題意得：，因此可得列聯(lián)表為：，所以沒有99%的把握認為男生與女生對兩會的關(guān)注有差異.（2）由分層抽樣的知識點可得：在男生和女生中分別抽取的人數(shù)為4人、3人.則.20、（1）；（2）.【解析】（1），即，可解出實數(shù)的取值范圍；（2）先求出命題為真命題時實數(shù)的取值范圍，再分析出命題、中一個是真命題，一個是假命題，即可的得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）對任意，不等式恒成立，即，即，解得，因此，若為真命題時，實數(shù)的取值范圍是；（2），且存在，使得成立，命題為真時，.且為假，或為真，、中一個是真命題，一個是假命題當真假時，則，解得；當假真時，即.綜上所述，的取值范圍