2022年遼寧省瓦房店市八中數(shù)學(xué)高二下期末調(diào)研試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1如圖，在正方形內(nèi)任取一點，則點恰好取自陰影部分內(nèi)的概率為（ ）ABCD2設(shè)函數(shù)f(x)，x表示不超過x的最大整數(shù)，則函數(shù)yf(x)的值域為()A0B1,0C1,0,1D2,03下列說法正確的是( )A若命題均為真命題，則命題為真命題B

2、“若，則”的否命題是“若”C在，“”是“”的充要條件D命題“”的否定為“”4已知雙曲線，過原點作一條傾斜角為直線分別交雙曲線左、右兩支P，Q兩點，以線段PQ為直徑的圓過右焦點F，則雙曲線離心率為ABC2D5若復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限6已知隨機變量B（n，p），且E=2.4，D=1.44，則n，p值為（ ）A8，0.3B6，0.4C12，0.2D5，0.67在一組樣本數(shù)據(jù)，（，不全相等）的散點圖中，若所有樣本點都在直線上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為（ ）A-3B0C-1D18已知回歸直線的斜率的估計值為1.8，樣本點的

3、中心為（4，5），則回歸直線方程是（ ）ABCD9下列兩個量之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系的為（ ）A勻速直線運動的物體時間與位移的關(guān)系B學(xué)生的成績和體重C路上酒后駕駛的人數(shù)和交通事故發(fā)生的多少D水的體積和重量10已知向量滿足，點在線段上，且的最小值為，則的最小值為（ ）ABCD211展開式中的所有項系數(shù)和是（）A0B1C256D51212若（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)（）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13正四棱柱的底面邊長為2，若與底面ABCD所成角為60，則和底面ABCD的距離是_14已知，且，則_15我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)的論割圓術(shù)中有：“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于

4、不可割，則與圓周盒體而無所失矣.”它體現(xiàn)了一種無限與有限的轉(zhuǎn)化過程.比如在表達式中“”既代表無限次重復(fù)，但原式卻是個定值，它可以通過方程求得，類似上述過程，則_16為強化安全意識，某校擬在周一至周五的五天中隨機選擇天進行緊急疏散演練，則選擇的天恰好為連續(xù)天的概率是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知拋物線的焦點為，若過且傾斜角為的直線交于，兩點，滿足.（1）求拋物線的方程；（2）若為上動點，在軸上，圓內(nèi)切于，求面積的最小值.18（12分）2017年“一帶一路”國際合作高峰論壇于今年5月14日至15日在北京舉行.為高標準完成高峰論壇會議期間的志愿服務(wù)

5、工作，將從27所北京高校招募大學(xué)生志愿者，某調(diào)查機構(gòu)從是否有意愿做志愿者在某高校訪問了80人，經(jīng)過統(tǒng)計，得到如下丟失數(shù)據(jù)的列聯(lián)表：（，表示丟失的數(shù)據(jù)）無意愿有意愿總計男40女5總計2580（1）求出的值，并判斷：能否有99.9%的把握認為有意愿做志愿者與性別有關(guān)；（2）若表中無意愿做志愿者的5個女同學(xué)中，3個是大學(xué)三年級同學(xué)，2個是大學(xué)四年級同學(xué).現(xiàn)從這5個同學(xué)中隨機選2同學(xué)進行進一步調(diào)查，求這2個同學(xué)是同年級的概率.附參考公式及數(shù)據(jù)：，其中.0.400.250.100.0100.0050.0010.7081.3232.7066.6357.87910.82819（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時，

6、討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若不等式對于任意恒成立，求正實數(shù)的取值范圍.20（12分）小明某天偶然發(fā)現(xiàn)班上男同學(xué)比女同學(xué)更喜歡做幾何題，為了驗證這一現(xiàn)象是否具有普遍性，他決定在學(xué)校開展調(diào)查研究：他在全校3000名同學(xué)中隨機抽取了50名，給這50名同學(xué)同等難度的幾何題和代數(shù)題各一道，讓同學(xué)們自由選擇其中一道題作答，選題人數(shù)如下表所示：幾何題代數(shù)題合計男同學(xué)22830女同學(xué)81220合計302050（1）能否據(jù)此判斷有的把握認為選代數(shù)題還是幾何題與性別有關(guān)？（2）用以上列聯(lián)表中女生選做幾何題的頻率作為概率，從該校所有女生（該校女生超過1200人）中隨機選5名女生，記5名女生選做幾何題的人數(shù)為，求的數(shù)學(xué)

7、期望和方差.附表：0.150.100.050.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.879參考公式：，其中.21（12分）天水市第一次聯(lián)考后，某校對甲、乙兩個文科班的數(shù)學(xué)考試成績進行分析，規(guī)定：大于或等于120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績后，得到如下的列聯(lián)表，且已知在甲、乙兩個文科班全部110人中隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為.優(yōu)秀非優(yōu)秀合計甲班10乙班30合計110（1）請完成上面的列聯(lián)表；（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按99.9%的可靠性要求，能否認為“成績與班級有關(guān)系”；（3）若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學(xué)生中抽取一人：把甲班優(yōu)秀的10名學(xué)生從2

8、到11進行編號，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點數(shù)之和為被抽取人的序號試求抽到9號或10號的概率參考公式與臨界值表：0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.82822（10分）在如圖所示的幾何體中，平面平面，四邊形和四邊形都是正方形，且邊長為，是的中點.（1）求證：直線平面；（2）求二面角的大小.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】由定積分的運算得：S陰（1）dx（x），由幾何概型中的面積型得：P（A），得解【詳解】由圖可知曲線與正方形在第一象限的

9、交點坐標為（1，1），由定積分的定義可得：S陰（1）dx（x），設(shè)“點M恰好取自陰影部分內(nèi)”為事件A，由幾何概型中的面積型可得：P（A），故選B【點睛】本題考查了定積分的運算及幾何概型中的面積型，考查基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，屬基礎(chǔ)題2、B【解析】依題意，由于，所以.當(dāng)時，當(dāng)時，故的值域為.故選B.【點睛】本小題主要考查指數(shù)函數(shù)的值域，考查新定義函數(shù)的意義，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法.屬于中檔題.3、D【解析】利用復(fù)合命題的真假四種命題的逆否關(guān)系以及命題的否定，充要條件判斷選項的正誤即可【詳解】對于A：若命題p，q均為真命題，則q是假命題，所以命題pq為假命題，所以A不正確；對于B：“若，則”的否

10、命題是“若，則”，所以B不正確；對于C：在ABC中， “”“A+B=”“A=-B”sinA=cosB，反之sinA=cosB，A+B=，或A=+B，“C=”不一定成立，C=是sinA=cosB成立的充分不必要條件，所以C不正確；對于D：命題p：“x0R，x02-x0-50”的否定為p：“xR，x2-x-50”，所以D正確故選D【點睛】本題考查命題的真假的判斷與應(yīng)用，涉及充要條件，四種命題的逆否關(guān)系，命題的否定等知識，是基本知識的考查4、B【解析】求得直線的方程，聯(lián)立直線的方程和雙曲線的方程，求得兩點坐標的關(guān)系，根據(jù)列方程，化簡后求得離心率.【詳解】設(shè)，依題意直線的方程為，代入雙曲線方程并化簡得

11、，故 ，設(shè)焦點坐標為，由于以為直徑的圓經(jīng)過點，故，即，即，即，兩邊除以得，解得.故，故選B.【點睛】本小題主要考查直線和雙曲線的交點，考查圓的直徑有關(guān)的幾何性質(zhì)，考查運算求解能力，屬于中檔題.5、B【解析】分析：把已知等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，求出的坐標即可得到結(jié)論.詳解：，在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點坐標為，位于第二象限，故選B.點睛：復(fù)數(shù)是高考中的必考知識，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運算要注意對實部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)這些重要概念，復(fù)數(shù)的運算主要考查除法運算，通過分母實數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運算時特別要注意多項式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯，造成不必要的失分.6、B

12、【解析】 ，選B.7、C【解析】因為所有樣本點都在直線上，所以回歸直線方程是，可得這兩個變量是負相關(guān)，故這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為負值，且所有樣本點，都在直線上，則有相關(guān)系數(shù)，故選C.8、D【解析】根據(jù)回歸直線必過樣本點的中心可構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】回歸直線斜率的估計值為1.8，且回歸直線一定經(jīng)過樣本點的中心，即.故選：.【點睛】本題考查回歸直線的求解問題，關(guān)鍵是明確回歸直線必過樣本點的中心，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】根據(jù)相關(guān)關(guān)系以及函數(shù)關(guān)系的概念，逐項判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】A選項，勻速直線運動的物體時間與位移的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系；B選項，成績與體重之間不具有相關(guān)性；C選項，路上酒后駕

13、駛的人數(shù)和交通事故發(fā)生的多少是相關(guān)關(guān)系；D選項，水的體積與重量是函數(shù)關(guān)系.故選C【點睛】本題主要考查變量間的相關(guān)關(guān)系，熟記概念即可，屬于?？碱}型.10、D【解析】依據(jù)題目條件，首先可以判斷出點的位置，然后，根據(jù)向量模的計算公式，求出的代數(shù)式，由函數(shù)知識即可求出最值【詳解】由于，說明點在的垂直平分線上，當(dāng)是的中點時，取最小值，最小值為，此時與的夾角為，與的夾角為，與的夾角為，的最小值是4，即的最小值是2.故選D.【點睛】本題主要考查了平面向量有關(guān)知識，重點是利用數(shù)量積求向量的模11、B【解析】令，可求出展開式中的所有項系數(shù)和.【詳解】令，則，即展開式中的所有項系數(shù)和是1，故選B.【點睛】本題考查

14、了二項式定理的應(yīng)用，考查了展開式的系數(shù)和的求法，屬于基礎(chǔ)題.12、B【解析】由可得：，故選B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解析】分析：確定A1C1到底面ABCD的距離為正四棱柱ABCDA1B1C1D1的高，即可求得結(jié)論詳解：正四棱柱ABCDA1B1C1D1，平面ABCD平面A1B1C1D1，A1C1平面A1B1C1D1，A1C1平面ABCDA1C1到底面ABCD的距離為正四棱柱ABCDA1B1C1D1的高正四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面邊長為2，AC1與底面ABCD成60角，A1A=2tan60=故答案為 點睛：本題考查線面距離，確定A1C1到底面ABCD的

15、距離為正四棱柱ABCDA1B1C1D1的高是解題的關(guān)鍵如果直線和已知的平面是平行的，可以將直線和平面的距離，轉(zhuǎn)化為直線上一點到平面的距離.14、0.4【解析】分析：先根據(jù)正態(tài)分布曲線得，再求，最后求.詳解：根據(jù)正態(tài)分布曲線得,所以,所以0.5-0.1=0.4.故答案為：0.4.點睛：本題主要考查正態(tài)分布圖，意在考查學(xué)生對該基礎(chǔ)知識的掌握水平和數(shù)形結(jié)合的思想方法.15、【解析】先換元令，平方可得方程，解方程即可得到結(jié)果.【詳解】令，則兩邊平方得，得即，解得：或（舍去）本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查新定義運算的問題，關(guān)鍵是讀懂已知條件所給的方程的形式，從而可利用換元法來進行求解.16、【解析】試題

16、分析：考查古典概型的計算公式及分析問題解決問題的能力. 從個元素中選個的所有可能有種，其中連續(xù)有共種，故由古典概型的計算公式可知恰好為連續(xù)天的概率是.考點：古典概型的計算公式及運用.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）求出拋物線的焦點，設(shè)出直線的方程，代入拋物線方程，運用韋達定理和拋物線的定義，可得，進而得到拋物線方程；（2）設(shè)，不妨設(shè)，直線的方程為，由直線與圓相切的條件：，化簡整理，結(jié)合韋達定理以及三角形的面積公式，運用基本不等式即可求得最小值.【詳解】（1）拋物線的焦點為，則過點且斜率為1的直線方程為，聯(lián)立拋物線方程，消去得：，設(shè)，

17、則，由拋物線的定義可得，解得，所以拋物線的方程為（2）設(shè)，不妨設(shè)，化簡得：，圓心到直線的距離為1，故， 即，不難發(fā)現(xiàn)，上式又可化為，同理有，所以可以看做關(guān)于的一元二次方程的兩個實數(shù)根，由條件：，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.面積的最小值為8.【點睛】本題主要考查了拋物線的定義、方程和性質(zhì)，主要考查定義法和方程的運用，同時考查直線和拋物線方程聯(lián)立，運用韋達定理，直線和圓相切的條件：，以及基本不等式的運用，屬于中檔題.18、 (1)答案見解析；(2).【解析】試題分析：(1)由題意結(jié)合所給的表可得，計算的觀測值，則有99.9%的把握認為有意愿做志愿者與性別有關(guān).(2)由題意列出所有可能的事件，然后結(jié)合古典概型

18、公式可得這2個同學(xué)是同年級的概率是.試題解析：（1）由表得，的觀測值，99.9%的把握認為有意愿做志愿者與性別有關(guān).（2）記3個大三同學(xué)分別為，2個大四同學(xué)分別為，則從中抽取2個的基本事件有：共10個，其中抽取的2個是同一年級的基本事件有4個，則所求概率為或直接求.19、 (1) 當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增. (2) 【解析】(1)對函數(shù)求導(dǎo)得到，討論a和0和1的大小關(guān)系，從而得到單調(diào)區(qū)間；（2）原題等價于對任意，有成立，設(shè)，所以，對g(x)求導(dǎo)研究單調(diào)性，從而得到最值，進而求得結(jié)果.【詳解】（）函數(shù)的定義域為 若，則 當(dāng)或時，單調(diào)遞增； 當(dāng)時

19、，單調(diào)遞減； 若，則當(dāng)時，單調(diào)遞減； 當(dāng)時，單調(diào)遞增； 綜上所述，當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增 （）原題等價于對任意，有成立，設(shè)，所以 令，得；令，得 函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增， 為與 中的較大者 設(shè) ，則， 在上單調(diào)遞增，故，所以，從而 ，即設(shè) ，則所以在上單調(diào)遞增又，所以的解為 ， 的取值范圍為【點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用問題，解題時應(yīng)根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的增減性以及求函數(shù)的極值和最值，應(yīng)用分類討論法，構(gòu)造函數(shù)等方法來解答問題對于函數(shù)恒成立或者有解求參的問題，常用方法有：變量分離，參變分離，轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題；或者直接求函數(shù)最值，

20、使得函數(shù)最值大于或者小于0；或者分離成兩個函數(shù)，使得一個函數(shù)恒大于或小于另一個函數(shù).20、（1）有；（2）.【解析】(1)計算與5.024比較，即可判斷是否有的把握認為選代數(shù)題還是幾何題與性別有關(guān).（2）顯然，可直接利用公式計算數(shù)學(xué)期望和方差.【詳解】(1)由列聯(lián)表知故有97.5%的把握認為選代數(shù)題還是幾何題與性別有關(guān)(2)由表知20位女生選幾何題的頻率為，故；.【點睛】本題主要考查獨立性檢驗統(tǒng)計思想，二項分布的數(shù)學(xué)期望和方差的計算.意在考查學(xué)生的計算能力，閱讀理解能力和分析能力，難度不大.21、（1）優(yōu)秀非優(yōu)秀合計甲班105060乙班203050合計3080110（2）按99.9%的可靠性要求，不能認為“成績與班級有關(guān)系” （3）【解析】試題分析：思路分析：此類問題（1）（2）直接套用公式，經(jīng)過計算“卡方”，與數(shù)表對比，作出結(jié)論（3）是典型的古典概型概率的計算問題，確定兩個“事件”數(shù)，確定其比值解：（1） 4分優(yōu)秀非優(yōu)秀合計甲班105060乙班203050合計3080110（2）根據(jù)列聯(lián)表中的