2021-2022學(xué)年廣西貴港市覃塘高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1正方形ABCD中，點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC的一個(gè)三等分點(diǎn)，那么（ ）ABCD.2已知為非零不共線向量，設(shè)條件，條件對(duì)一切，不等式恒成立，則是的（ ）A充分而不必要條件B必要而不

2、充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件3已知 x1+i=1-yi，其中 x,y 是實(shí)數(shù)，i 是虛數(shù)單位，則 x+yiA1+2i B1-2i C2+i D2-i4若函數(shù)在上可導(dǎo)，則（ ）A2B4C-2D-45不相等的三個(gè)正數(shù)a、b、c成等差數(shù)列，并且x是a、b的等比中項(xiàng)，y是b、c的等比中項(xiàng)，則x2、b2、y2三數(shù)( )A成等比數(shù)列而非等差數(shù)列B成等差數(shù)列而非等比數(shù)列C既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列D既非等差數(shù)列又非等比數(shù)列6已知集合Ax|y，xZ，By|ysin(x)，則AB中元素的個(gè)數(shù)為()A3B4C5D67已知復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位，是的共軛復(fù)數(shù)，則（ ）ABCD8已知的三邊滿足條件，則（ ）AB

3、CD9設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，則z的共軛復(fù)數(shù)（ ）ABCD10雙曲線x2a2Ay=2xBy=3x11用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，由時(shí)的假設(shè)到證明時(shí)，等式左邊應(yīng)添加的式子是（ ）ABCD12曲線對(duì)稱的曲線的極坐標(biāo)方程是( )ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數(shù)是上奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則_14若的展開式中的系數(shù)是，則 15已知函數(shù)，若，則m的取值范圍是_.16如圖，在直三棱柱中，點(diǎn)，分別是棱，的中點(diǎn)，點(diǎn)是棱上的點(diǎn)若，則線段的長(zhǎng)度為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形且側(cè)棱垂直于底面，側(cè)棱長(zhǎng)是是的中點(diǎn).（1）求

4、證：平面；（2）求二面角的大?。?8（12分）已知命題：“曲線表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓”，命題：不等式對(duì)于任意恒成立.（1）若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若命題為真，為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19（12分）環(huán)境監(jiān)測(cè)中心監(jiān)測(cè)我市空氣質(zhì)量，每天都要記錄空氣質(zhì)量指數(shù)(指數(shù)采取10分制，保留一位小數(shù))，現(xiàn)隨機(jī)抽取20天的指數(shù)(見下表)，將指數(shù)不低于視為當(dāng)天空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良.天數(shù)12345678910空氣質(zhì)量指數(shù)天數(shù)11121314151617181920空氣質(zhì)量指數(shù) (1)求從這20天隨機(jī)抽取3天，至少有2天空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率；(2)以這20天的數(shù)據(jù)估計(jì)我市總體空氣質(zhì)量(天數(shù)很多)，若從我市總體空氣

5、質(zhì)量指數(shù)中隨機(jī)抽取3天的指數(shù)，用表示抽到空氣質(zhì)量為優(yōu)良的天數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.20（12分）如圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD是一個(gè)菱形，三角形PAD是一個(gè)等腰三角形，BADPAD，點(diǎn)E在線段PC上，且PE3EC（1）求證：ADPB；（2）若平面PAD平面ABCD，求二面角EABP的余弦值21（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）關(guān)于x的不等式的解集包含區(qū)間，求a的取值范圍.22（10分）已知，分別為內(nèi)角，的對(duì)邊，.（1）求；（2）若，的面積為，求的周長(zhǎng).參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解

6、析】用向量的加法和數(shù)乘法則運(yùn)算?！驹斀狻坑深}意：點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC的一個(gè)三等分點(diǎn)，。故選：D?！军c(diǎn)睛】本題考查向量的線性運(yùn)算，解題時(shí)可根據(jù)加法法則，從向量的起點(diǎn)到終點(diǎn)，然后結(jié)合向量的數(shù)乘運(yùn)算即可得。2、C【解析】條件M：條件N：對(duì)一切，不等式成立，化為：進(jìn)而判斷出結(jié)論【詳解】條件M：條件N：對(duì)一切，不等式成立，化為：因?yàn)?，即，可知：由M推出N，反之也成立故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了向量數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、充要條件的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題3、D【解析】x1+i=x(1-i)4、D【解析】由題設(shè)可得，令可得，所以，則，應(yīng)選答案D5、B【解析】由已知條件，可得由得代入，得

7、2b，即x2y22b2.故x2、b2、y2成等差數(shù)列，故選B.6、C【解析】利用定義域的的要求可以求出A集合，利用三角函數(shù)的性質(zhì)求出B集合，再計(jì)算A與B的交集的元素個(gè)數(shù)即可.【詳解】集合A滿足x60，(x3)(x2)0，2x3，A2，1，0，1，2，3，B，所以AB2，1，0，1，2，可知AB中元素個(gè)數(shù)為5.【點(diǎn)睛】本題考查集合間的交集關(guān)系的求解，本題難點(diǎn)在于無理數(shù)與有理數(shù)的比大小，屬于簡(jiǎn)單題.7、C【解析】 ，選C.8、D【解析】由題意首先求得的值，然后確定的大小即可.【詳解】由可得：，則，據(jù)此可得.本題選擇D選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理及其應(yīng)用，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.

8、9、B【解析】算出，即可得.【詳解】由得，所以.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，共軛復(fù)數(shù)的概念，考查了學(xué)生基本運(yùn)算能力和對(duì)基本概念的理解.10、A【解析】分析：根據(jù)離心率得a,c關(guān)系，進(jìn)而得a,b關(guān)系，再根據(jù)雙曲線方程求漸近線方程，得結(jié)果.詳解：e=因?yàn)闈u近線方程為y=bax點(diǎn)睛：已知雙曲線方程x2a211、B【解析】因?yàn)楫?dāng)時(shí)，等式的左邊是，所以當(dāng)時(shí)，等式的左邊是，多增加了，應(yīng)選答案B點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是搞清楚當(dāng)時(shí)，等式的左邊的結(jié)構(gòu)形式，當(dāng)時(shí)，等式的左邊的結(jié)構(gòu)形式是，最終確定添加的項(xiàng)是什么，使得問題獲解12、A【解析】先把兩曲線極坐標(biāo)方程化為普通方程，求得對(duì)稱曲線，再轉(zhuǎn)化為極坐

9、標(biāo)方程?！驹斀狻炕癁闃?biāo)準(zhǔn)方程可知曲線為，曲線為，所以對(duì)稱直線為，化為極坐標(biāo)方程為，選A.【點(diǎn)睛】由直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)互換公式，利用這個(gè)公式可以實(shí)現(xiàn)直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的相互轉(zhuǎn)化。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：先求，再根據(jù)奇函數(shù)得.詳解：因?yàn)?，因?yàn)楹瘮?shù)是上奇函數(shù)，所以點(diǎn)睛：已知函數(shù)的奇偶性求函數(shù)值或解析式，首先抓住奇偶性討論函數(shù)在各個(gè)區(qū)間上的解析式，或充分利用奇偶性得出關(guān)于的方程，從而可得的值或解析式.14、1【解析】先求出二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)公式，令的指數(shù)等于，求出的值，即可求得展開式中的項(xiàng)的系數(shù)，再根據(jù)的系數(shù)是列方程求解即可.【詳解】展開式的的通項(xiàng)為，令，的展

10、開式中的系數(shù)為，故答案為1.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)展開式定理的通項(xiàng)與系數(shù)，屬于簡(jiǎn)單題. 二項(xiàng)展開式定理的問題也是高考命題熱點(diǎn)之一，關(guān)于二項(xiàng)式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個(gè)方面命題：（1）考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式；（可以考查某一項(xiàng)，也可考查某一項(xiàng)的系數(shù)）（2）考查各項(xiàng)系數(shù)和和各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和；（3）二項(xiàng)展開式定理的應(yīng)用.15、【解析】求導(dǎo)得到，利用均值不等式判斷，得到函數(shù)單調(diào)遞增，故，解得答案.【詳解】，函數(shù)在R上單調(diào)遞增，又，可得，解得或.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式，均值不等式，意在考查學(xué)生對(duì)于函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用.16、【解析】根據(jù)題意，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，

11、以分別為軸，軸，軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)題意，列出方程，求出點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)樵谥比庵校虼?，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以分別為軸，軸，軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)?，點(diǎn)，分別是棱，的中點(diǎn)，所以，則，又點(diǎn)是棱上的點(diǎn)，所以設(shè)，則，因?yàn)?，所以，因?所以，因此.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查空間中兩點(diǎn)間的距離，靈活運(yùn)用空間向量法求解即可，屬于?？碱}型.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）.【解析】分析：設(shè)與相交于點(diǎn)，連接，根據(jù)題意可得，利用線面平行的判定定理得到平面；建立空間直角坐標(biāo)系，求出法向量

12、，然后運(yùn)用公式計(jì)算二面角的大小詳解：（1）設(shè)與相交于點(diǎn)P，連接PD，則P為中點(diǎn)，D為AC中點(diǎn)，PD/, 又PD平面D，/平面D.（2）如圖建立空間直角坐標(biāo)系， 則D（0，0，0），A（1，0，0），（1，0，），B（0，0），（0，）=（-1，-），=（-1，0，-）設(shè)平面的法向量為n=（x，y，z）則nn則有，得n=（，0，1）由題意，知=（0，0，）是平面 ABD的一個(gè)法向量。設(shè)n與所成角為， 則， 二面角的大小是. 點(diǎn)睛：本題主要考查了線面平行的判定定理，要求二面角平面角的大小，可以采用建立空間直角坐標(biāo)系的方法，給出點(diǎn)坐標(biāo)，求出各面上的法向量，利用公式即可求出角的大小。18、（1）.【解

13、析】（1）由命題得命題由命題為真，得為真命題或?yàn)檎婷}，列m的不等式求解即可；（2）由命題為真，為假判斷均為真命題或均為假命題，分情況列出m的不等式組求解即可.【詳解】，（1）由于為真命題，故為真命題或?yàn)檎婷}，從而有或，即.（2）由于為真命題，為假命題，所以均為真命題或均為假命題，從而有或，解得即：.【點(diǎn)睛】本題考查命題真假，注意命題p焦點(diǎn)在y軸上審題要注意，對(duì)于命題p,q的真假判斷要準(zhǔn)確.19、（1）；（2）見解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)組合數(shù)公式計(jì)算所有可能的情況種數(shù)，得出答案；（2）根據(jù)二項(xiàng)分布的概率計(jì)算公式得出分布列，再計(jì)算數(shù)學(xué)期望試題解析：(1)解：由表中數(shù)據(jù)可知，空氣質(zhì)量指

14、數(shù)不低于的天數(shù)是12天，即空氣質(zhì)量為優(yōu)良的天數(shù)是12天.記“至少有2天空氣質(zhì)量為優(yōu)良”為事件，方法1：；方法2：.(2)20天中優(yōu)良天數(shù)的概率為.于是估計(jì)我市總體空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)的概率為，因此服從參數(shù)為，的二項(xiàng)分布.即.所有可能取值為0，1，2，3.所以，.故的分布列為：0123所以的數(shù)學(xué)期望為：.20、（1）見解析；（2）【解析】（1）取中點(diǎn),連接,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)證得平面，由此證得.（2）以分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，通過計(jì)算平面和平面的法向量，計(jì)算出二面角的余弦值.【詳解】（1）取中點(diǎn),連接,由條件知均為等邊三角形，因此, 而由線面垂直定理可證, 又即證 （2）由（1）知，從而； 以

15、建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：設(shè)，則，, ， 設(shè)面的法向量為 則 可得； 設(shè)面的法向量為則 可得 由圖知二面角為銳角，故二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查線線垂直、線面垂直的證明，考查利用空間向量計(jì)算二面角的余弦值，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.21、（1）；（2）【解析】（1）將代入中去絕對(duì)值后寫為分段函數(shù)的形式，然后根據(jù)分別解不等式即可；（2）根據(jù)題意可知，恒成立，然后將問題轉(zhuǎn)化對(duì)恒成立，令，再構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)解出的范圍【詳解】解：（1），當(dāng)時(shí)，解得，所以；當(dāng)時(shí)，解得，所以；當(dāng)時(shí)，解得，所以.綜上所述，不等式的解集為.（2）依題意得，恒成立，即，即，即，即.令，則，即，恒成立，