2022-2023學(xué)年安徽省黃山市田家炳實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省黃山市田家炳實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 集合1，2的子集共有（）個(gè)A1B2C3D4參考答案：D【考點(diǎn)】子集與真子集【分析】直接由子集公式計(jì)算公式2n計(jì)算即可得出【解答】解：集合中有兩個(gè)元素，故其子集的個(gè)數(shù)是22=4故選D2. 函數(shù)f(x)=的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（ ） (A)（-2，-1） (B)（-1,0） (C)（0,1） (D)（1,2）參考答案：B3. 如果函數(shù)f（x）=3sin（2x+）的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）成中心對(duì)稱（|），那么函數(shù)f（x）圖象

2、的一條對(duì)稱軸是（）Ax=Bx=Cx=Dx=參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】由正弦函數(shù)的對(duì)稱性可得2+=k，kZ，結(jié)合范圍|，可求，令2x+=k+，kZ，可求函數(shù)的對(duì)稱軸方程，對(duì)比選項(xiàng)即可得解【解答】解：函數(shù)f（x）=3sin（2x+）的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）成中心對(duì)稱，2+=k，kZ，解得：=k，kZ，|，=，可得：f（x）=3sin（2x+），令2x+=k+，kZ，可得：x=+，kZ，當(dāng)k=0時(shí)，可得函數(shù)的對(duì)稱軸為x=故選：B4. 在一次研究性學(xué)習(xí)中，老師給出函數(shù)，三位同學(xué)甲、乙、丙在研究此函數(shù)時(shí)給出命題：甲：函數(shù)的值域?yàn)椋灰遥喝?，則一定有；丙：若規(guī)定，則 對(duì)任意恒

3、成立.你認(rèn)為上述三個(gè)命題中正確的個(gè)數(shù)有 （ ）A0個(gè) B1個(gè) C 2個(gè) D3個(gè)參考答案：D略5. 已知平面向量，且，則 （ ）A B C D 參考答案：B6. 已知在上的是奇函數(shù)，且滿足, 當(dāng)時(shí)，,則等于（ ）A2 B-2 C-98 D98參考答案：B7. 下列各式錯(cuò)誤的是（）A30.830.7B0.750.10.750.1Clog0.50.4log0.50.6Dlg1.6lg1.4參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷【解答】解：根據(jù)指數(shù)函數(shù)y=ax，當(dāng)a1時(shí)為增函數(shù)，當(dāng)0a1為減函數(shù)，故A對(duì)，B錯(cuò)，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax，當(dāng)a1時(shí)為增函數(shù)，當(dāng)

4、0a1為減函數(shù)，故C，D對(duì)故選：B8. 函數(shù)y=+log2（x+1）的定義域?yàn)椋ǎ〢1，3）B（1，3）C1，3D（1，3參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，對(duì)數(shù)式的真數(shù)大于0聯(lián)立不等式組求解【解答】解：要使原函數(shù)有意義，則，解得1x3函數(shù)y=+log2（x+1）的定義域?yàn)椋?，3故選：D9. 已知等差數(shù)列an的公差為2，若a1，a3，a4成等比數(shù)列，則a2等于A. 10B. 8C. 6D. 4參考答案：C試題分析：有題可知，a1，a3，a4成等比數(shù)列，則有，又因?yàn)閍n是等差數(shù)列，故有，公差d=2，解得；考點(diǎn)：?等差數(shù)列通項(xiàng)公式?等比數(shù)列性質(zhì)10. 集

5、合P=，M=，則 A， B.，0 D.參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 命題“若x+y0，那么x0且y0”的逆否命題是 命題參考答案：假【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】先判斷原命題的真假，再根據(jù)互為逆否的命題真假性相同，得到答案【解答】解：命題“若x+y0，那么x0且y0”是假命題；故其逆否命題“若x0，或y0，那么x+y0”也是假命題，故答案為：假12. 已知，且，則的最大值為_參考答案：2【分析】由，為定值，運(yùn)用均值不等式求的最大值即可.【詳解】,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，即，而，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故的最大值為2，故答案為：2【點(diǎn)睛】本題主要考查了基

6、本不等值求積的最大值，對(duì)數(shù)的運(yùn)算，屬于中檔題.13. （2015四川改編）已知邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，向量滿足，則下列結(jié)論中正確的是 .（寫出所有正確結(jié)論得序號(hào)）為單位向量；為單位向量；。參考答案：,因?yàn)檫呴L(zhǎng)為1，所以不正確，正確；，所以不正確；，所以正確【考點(diǎn)】向量的基本概念，向量的數(shù)量積14. 已知函數(shù)y=sin(x+1)的最小正周期是，則正數(shù)_.參考答案：415. 如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，ABBC2，AA11，則AC1與平面A1B1C1D1所成角的正弦值為 . 參考答案：略16. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)，點(diǎn)為直線上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值是_參考答案：，直線為：，當(dāng)時(shí)，

7、取最大值17. 等差數(shù)列中，已知，則的取值范圍是_.參考答案：，即的取值范圍是三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 在ABC中，點(diǎn)M，N在線段BC上()若，求BM的長(zhǎng)； ()若，求的取值范圍參考答案：解：()在中由余弦定理得，即得解得或5()取的中點(diǎn)，連接，以分別為軸，建立直角坐標(biāo)系，則設(shè)，當(dāng)時(shí)，有最小值為，當(dāng)時(shí)有最大值為9的范圍19. （21）（本小題滿分12分）如圖所示，已知PA矩形ABCD所在平面，M，N分別是AB，PC的中點(diǎn).（1）求證：MNCD；（2）若PDA=45.求證：MN平面PCD.參考答案：證明 （1）連接AC，AN，BN，PA

8、平面ABCD，PAAC，在RtPAC中，N為PC中點(diǎn)，AN=PC.PA平面ABCD，PABC，又BCAB，PAAB=A，BC平面PAB，BCPB，從而在RtPBC中，BN為斜邊PC上的中線，BN=PC.AN=BN，ABN為等腰三角形，又M為底邊的中點(diǎn)，MNAB，又ABCD，MNCD.（2）連接PM、CM,PDA=45，PAAD，AP=AD.四邊形ABCD為矩形.AD=BC，PA=BC.又M為AB的中點(diǎn)，AM=BM.而PAM=CBM=90,PM=CM.又N為PC的中點(diǎn)，MNPC.由（1）知，MNCD，PCCD=C,MN平面PCD.略20. 已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù). (1)求a、b的值；(2

9、)判斷并證明f(x)的單調(diào)性；(3)若對(duì)任意的xR，不等式f(x2-x)+f(2x2-t)0恒成立，求t的取值范圍.參考答案：解：(1)f(x)是奇函數(shù)且0R，f(0)=0即1分又由f(1)=-f(-1)知a=22分f(x)=(2)f(x)在(-,+)上為減函數(shù)3分證明如下：設(shè)x1,x2(-,+)且x1x2 y=2x在(-,+)上為增函數(shù)且x10恒成立，f(x1)-f(x2)0 即f(x1)f(x2)f(x)在(-,+)上為減函數(shù)7分(3)f(x)是奇函數(shù)f(x2-x)+f(2x2-t)0等價(jià)于f(x2-x)-2x2+t即一切xR，3x2-x-t0恒成立 9分 =1+12t0，即t10分21. 一個(gè)包裝箱內(nèi)有6件產(chǎn)品，其中4件正品，2件次品?，F(xiàn)隨機(jī)抽出兩件產(chǎn)品，（1）求恰好有一件次品的概率。（2）求都是正品的概率。（3）求抽到次品的概率。參考答案：解：將六件產(chǎn)品編號(hào)，ABCD(正品),ef（次品）,從6件產(chǎn)品中選2件，其包含的基本事件為：（AB）（AC）（AD）（Ae）（Af）（BC）（BD）（Be）（Bf）（CD）（Ce）（Cf）（De）（Df）（ef）.共有15種，（1）設(shè)恰好有一件次品為事件A，事件A中基本事件數(shù)為：8則P（A） 3分（2）設(shè)都是正品為事件B，事件B中基本事件數(shù)為：6則P（B） 6分（3）設(shè)抽到次品為事件