2022-2023學(xué)年山東省東營市勝利油田第五十八中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省東營市勝利油田第五十八中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下列函數(shù)中以為周期，在（0，）上單調(diào)遞減的是（）Ay=（cot1）tanxBy=|sinx|Cy=cos2xDy=tan|x|參考答案：A【考點】正弦函數(shù)的圖象【分析】利用三角函數(shù)的周期性和單調(diào)性，逐一判斷各個選項是否正確，從而得出結(jié)論【解答】解：由于y=tanx的周期為，0cot11，故y=（cot1）tanx的周期為，且在（0，）上單調(diào)遞減，故A滿足條件由于y=|sinx|在（0，）上單調(diào)遞增，故排除B由

2、于在（0，）上，2x（0，），函數(shù)y=cos2x在（0，）上單調(diào)遞增，故排除C由于函數(shù)y=tan|x|不是周期函數(shù)，故排除D，故選：A2. 在四邊形ABCD中，若，則四邊形ABCD為（ ）A.平行四邊形或梯形 B.梯形 C.菱形 D.平行四邊形參考答案：A；四邊形ABCD有一組對邊平行；四邊形ABCD為平行四邊形或梯形故選：A3. 下列各組對象中不能形成集合的是（）A高一數(shù)學(xué)課本中較難的題B高二（2）班學(xué)生家長全體C高三年級開設(shè)的所有課程D高一（12）班個子高于1.7m的學(xué)生參考答案：A【考點】集合的含義【分析】集合內(nèi)的元素要滿足：確定性，無序性，互異性【解答】解：高一數(shù)學(xué)課本中較難的題不滿足

3、確定性，故不是集合；故選A4. 下列函數(shù)中,在區(qū)間上是增函數(shù)的是（ ）ABCD參考答案：A5. 已知，則（ ）A3 B3 C4 D4參考答案：A6. 若向面積為2的ABC內(nèi)任取一點P，并連接PB，PC，則PBC的面積小于1的概率為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D記事件A=PBC的面積小于1，基本事件空間是三角形ABC的面積,(如圖)事件A的幾何度量為圖中陰影部分的面積(DE是三角形的中位線)，因為陰影部分的面積是整個三角形面積的，所以P(A)=.本題選擇D選項.點睛：數(shù)形結(jié)合為幾何概型問題的解決提供了簡捷直觀的解法用圖解題的關(guān)鍵：用圖形準(zhǔn)確表示出試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域，由題意將已

4、知條件轉(zhuǎn)化為事件A滿足的不等式，在圖形中畫出事件A發(fā)生的區(qū)域，據(jù)此求解幾何概型即可.7. 在中，根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩個解的是( )A. B C. D參考答案：B8. （5分）已知集合A=y|y=log2x，x1，B=y|y=（）x，x1，則AB=（）Ay|0yBy|0y1Cy|y1D?參考答案：A考點：交集及其運算 專題：計算題分析：首先根據(jù)對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的特點求出集合A和B，然后再求兩個集合的交集即可解答：集合A=y|y=log2x，x1，A=（0，+）B=y|y=（）x，x1，B=（0，）AB=（0，）故選A點評：本題考查了交集運算以及函數(shù)的至于問題，要注意集合中的自變量的取

5、值范圍，確定各自的值域9. 定義，若有四個不同的實數(shù)解，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）ABCD參考答案：D考點：零點與方程試題解析：由題得：因為所以由函數(shù)圖像得：若有四個不同的實數(shù)解，則實數(shù)m的取值范圍是：故答案為：D10. 已知函數(shù)，則=（ ）A. 4 B C4 D參考答案：B由題，選B.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知集合，則從集合到集合的映射最多有 個參考答案：4略12. 函數(shù)f（x）=的最小正周期為參考答案：2【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的求值【分析】利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡函數(shù)解析式可得f（x）=，又y

6、=|sinx|的周期為，cosx的周期為2，結(jié)合函數(shù)的圖象化簡求得其周期【解答】解：f（x）=，又y=|sinx|的周期為，cosx的周期為2，作出其圖象如下：可得函數(shù)f（x）=的最小正周期為2故答案為：2【點評】本題主要考查三角函數(shù)的周期性及其求法，利用了y=Asin（x+ ）、y=Asin（x+ ）的周期等于，y=|Asin（x+ ）|、y=|Asin（x+ ）|的周期等于，屬于基礎(chǔ)題13. 若向量=(2，3），向量=(-4，7），則在上的正射影的數(shù)量為_ 參考答案：設(shè)向量與的夾角為，則在方向上的投影為.14. 在中,則的面積 .參考答案：415. （3分）若角120的終邊上有一點（4，a

7、），則a的值是 參考答案：4考點：任意角的三角函數(shù)的定義 專題：計算題分析：利用任意角的三角函數(shù)的定義，求出它的正切值，即可得到a的值解答：由題意可知：tan120=，所以a=4故答案為：4點評：本題是基礎(chǔ)題，考查任意角的三角函數(shù)的定義，考查計算能力16. 已知非零向量滿足：，且，則與的夾角為 ;參考答案：60由，則：，所以與的夾角為17. 函數(shù)在內(nèi)有一個零點，則實數(shù)的取值范圍是_.參考答案：（1）當(dāng)，即，對稱軸成立.但時，不滿足，舍去.（2）當(dāng)，要滿足題意，即，即.綜上：.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題10分）在長株潭建設(shè)兩型社會

8、的過程中，為推進節(jié)能減排，發(fā)展低碳經(jīng)濟，我市某公司以25萬元購得某項節(jié)能產(chǎn)品的生產(chǎn)技術(shù)后，再投入100萬元購買生產(chǎn)設(shè)備，進行該產(chǎn)品的生產(chǎn)加工已知生產(chǎn)這種產(chǎn)品的成本價為每件20元經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品的銷售單價定在25元到30元之間較為合理，并且該產(chǎn)品的年銷售量y（萬件）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為：（年獲利=年銷售收入生產(chǎn)成本投資成本）（1）當(dāng)銷售單價定為28元時，該產(chǎn)品的年銷售量為多少萬件？（2）求該公司第一年的年獲利W（萬元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并說明投資的第一年，該公司是盈利還是虧損？若盈利，最大利潤是多少？若虧損，最小虧損是多少？參考答案：解：（1）25283

9、0，把28代入y=40 x得，y=12（萬件），答：當(dāng)銷售單價定為28元時，該產(chǎn)品的年銷售量為12萬件；=x2+35x625=（x35）212.5故當(dāng)x=35時，W最大為12.5，及公司最少虧損12.5萬；對比1，2得，投資的第一年，公司虧損，最少虧損是12.5萬；答：投資的第一年，公司虧損，最少虧損是12.5萬；19. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知，動點滿足，設(shè)動點的軌跡為曲線（1）求動點的軌跡方程，并說明曲線是什么圖形；（2）過點的直線與曲線交于兩點，若，求直線的方程；（3）設(shè)是直線上的點，過點作曲線的切線，切點為，設(shè)，求證：過三點的圓必過定點，并求出所有定點的坐標(biāo)參考答案：（1）動點的軌跡方

10、程為，曲線是以為圓心，2為半徑的圓（2）的方程為或.（3）證明見解析，所有定點的坐標(biāo)為，【分析】（1）利用兩點間的距離公式并結(jié)合條件，化簡得出曲線的方程，根據(jù)曲線方程的表示形式確定曲線的形狀；（2）根據(jù)幾何法計算出圓心到直線的距離，對直線分兩種情況討論，一是斜率不存在，一是斜率存在，結(jié)合圓心到直線的距離求出直線的斜率，于此得出直線的方程；（3）設(shè)點的坐標(biāo)為，根據(jù)切線的性質(zhì)得出，從而可得出過、三點的圓的方程，整理得出，然后利用，解出方程組可得出所過定點的坐標(biāo).【詳解】（1）由題意得，化簡可得：，所以動點的軌跡方程為.曲線是以為圓心，為半徑的圓；（2）當(dāng)直線斜率不存在時，不成立；當(dāng)直線的斜率存在時

11、，設(shè)，即，圓心到的距離為 , 即，解得或，的方程為或；（3）證明：在直線上，則設(shè)為曲線的圓心，由圓的切線的性質(zhì)可得，經(jīng)過的三點的圓是以為直徑的圓，則方程為，整理可得,令，且,解得或則有經(jīng)過三點圓必過定點，所有定點的坐標(biāo)為，.【點睛】本題考查動點軌跡方程的求法，考查直線截圓所得弦長的計算以及動圓所過定點的問題，解決圓所過定點問題，關(guān)鍵是要將圓的方程求出來，對帶參數(shù)的部分提公因式，轉(zhuǎn)化為方程組求公共解問題。20. 已知函數(shù)圖象的一條對稱軸為。（?）求的值；（）若存在使得成立，求實數(shù)m的取值范圍；（）已知函數(shù)在區(qū)間0,1上恰有50次取到最大值，求正數(shù)的取值范圍. 參考答案：解：(I).(2分）是其對

12、稱軸，又，所以.(4分）（II）由，又，由存在，.(8分）（III）,取最大值時，等價于在0,1上恰有50次取到最大值1，由的最小正周期為，由此可得.(12分）略21. 已知數(shù)列an的前n項和Sn滿足Sn=an1（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）求證：數(shù)列an中的任意三項不可能成等差數(shù)列；（3）設(shè)bn=，Tn為bn的前n項和，求證：Tn3參考答案：【考點】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式【分析】（1）運用數(shù)列的通項和前n項和的關(guān)系，結(jié)合等比數(shù)列的通項公式，即可得到所求；（2）運用反證法，假設(shè)數(shù)列an中的任意三項成等差數(shù)列，由（1）的結(jié)論，推出矛盾，即可得證；（3）把數(shù)列的通項公式放大，然后利

13、用等比數(shù)列的求和公式求和后再放大得答案【解答】（1）解：n=1時， S1=a11=a1，可得a1=2，n1時， Sn1=an11，與Sn=an1，相減可得，an=anan1，即為an=2an1，即有數(shù)列an為等比數(shù)列，且an=2n；（2）證明：假設(shè)數(shù)列an中的任意三項成等差數(shù)列，由它們構(gòu)成等比數(shù)列，則它們?yōu)楣葹?的常數(shù)列，這與公比為2的等比數(shù)列矛盾，故假設(shè)錯誤，則數(shù)列an中的任意三項不可能成等差數(shù)列；（3）證明：bn=（n2），Tn=b1+b2+bnb1+=2+1=3322. (本題滿分14)已知點Pn(an,bn)都在直線：y=2x+2上，P1為直線與x軸的交點，數(shù)列成等差數(shù)列，公差為1.（n