2022-2023學(xué)年安徽省淮北市北山中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省淮北市北山中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知集合正奇數(shù)和集合，若，則M中的運(yùn)算“”是（ ）A加法B除法C乘法D減法參考答案：C略2. 已知全集，集合，那么集合( )A B C D 參考答案：A3. 已知為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)的值是 （A） （B） （C） （D）參考答案：C4. 設(shè),則( )ABCD參考答案：D試題分析：因?yàn)椋?，選D.考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，誘導(dǎo)公式.5. 函數(shù)在（0，1）上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ） A B（1，2） C D參考

2、答案：C略6. 已知集合，則集合N的真子集個(gè)數(shù)為（ ）A3；B4C7D8參考答案：B7. 是數(shù)列的前項(xiàng)和，則“數(shù)列為常數(shù)列”是“數(shù)列為等差數(shù)列”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A8. 知函數(shù)，若方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 （ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：D略9. 已知，規(guī)定：當(dāng)時(shí), ；當(dāng)時(shí), ，則（ ）A 有最小值,最大值1 B 有最大值1,無(wú)最小值C 有最小值,無(wú)最大值 D 有最大值,無(wú)最小值參考答案：C10. 已知為執(zhí)行如圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果，則二項(xiàng)式的展開式中常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)是（ ）A.20B20C

3、D60參考答案：A模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，如下：，是，是，；，是，否，退出循環(huán)，輸出的值為，二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)是，令，得，常數(shù)項(xiàng)是二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若直線（a+1）xy+2=0與直線x+（a1）y1=0平行，則實(shí)數(shù)a的值為 參考答案：0【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系【分析】由（a+1）（a1）+1=0，解得a，經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)即可得出【解答】解：由（a+1）（a1）+1=0，解得a=0，經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)此時(shí)兩條直線平行故答案為：012. 已知圓C：與直線相切，則圓C的半徑參考答案：213. 已知，則 參考答案：解：對(duì)等式兩邊求導(dǎo)得繼續(xù)對(duì)此等式兩邊求導(dǎo)，得令得

4、）14. 若則 ；參考答案：15. 已知，若，或，則m的取值范圍是_。參考答案：略16. 若的展開式的常數(shù)項(xiàng)為84，則的值為 .參考答案：17. 直線（t為參數(shù)）與圓C：（x+6）2+y2=25交于A，B兩點(diǎn)，且，則直線l的斜率為參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程【分析】直線（t為參數(shù)）與圓C：（x+6）2+y2=25聯(lián)立，可得t2+12tcos+11=0，|AB|=|t1t2|=?（t1+t2）24t1t2=10，即可得出結(jié)論【解答】解：直線（t為參數(shù)）與圓C：（x+6）2+y2=25聯(lián)立，可得t2+12tcos+11=0t1+t2=12cos，t1t2=11|AB|=|t1t2|=?（

5、t1+t2）24t1t2=10，?cos2=，tan=，直線AB的斜率為故答案為三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （14分）已知f（x）=mxalnxm，g（x）=，其中m，a均為實(shí)數(shù)，（1）求g（x）的極值；（2）設(shè)m=1，a=0，求證對(duì)|恒成立；（3）設(shè)a=2，若對(duì)?給定的x0（0，e，在區(qū)間（0，e上總存在t1，t2（t1t2）使得f（t1）=f（t2）=g（x0）成立，求m的取值范圍參考答案：考點(diǎn): 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用專題: 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析:（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)判斷函數(shù)的單調(diào)

6、性，然后求解極值（2）通過(guò)m=1，a=0，化簡(jiǎn)f（x）=x1，利用函數(shù)的單調(diào)性，轉(zhuǎn)化原不等式轉(zhuǎn)化，構(gòu)造函數(shù)，利用新函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性，證不等式成立（3）由（1）得g（x）的最大值，求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，判斷m0，不滿足題意；當(dāng)m0時(shí)，要?t1，t2使得f（t1）=f（t2），f（x）的極值點(diǎn)必在區(qū)間（0，e）內(nèi)，求出m的范圍，當(dāng)，利用g（x）在（0，e）上的值域包含于f（x）在上的值域，推出關(guān)系式，通過(guò)構(gòu)造函數(shù)w（x）=2exx，通過(guò)導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值，然后推出解：（1），（，1），（1，+），g（x）極大值g（1）=1，無(wú)極小值；（4分）（2）m=1，a=0，f（x）=x1，在3，4上 是

7、增函數(shù)，在3，4上是增函數(shù)設(shè)3x1x24，則原不等式轉(zhuǎn)化為即（6分）令，即證?x1x2，h（x2）h（x1），即h（x）在3，4h（x）=1ex0在3，4恒成立即h（x）在3，4，即所證不等式成立（9分）（3）由（1）得g（x）在（0，1）（1，e），g（x）max=g（1）=1所以，g（x）（0，1又不符合題意當(dāng)m0時(shí)，要?t1，t2使得f（t1）=f（t2），那么由題意知f（x）的極值點(diǎn)必在區(qū)間（0，e）內(nèi)，即得，且函數(shù)f（x）在由題意得g（x）在（0，e）上的值域包含于f（x）在上的值域，內(nèi)，下面證時(shí)，f（t）1，取t=em，先證令w（x）=2exx，內(nèi)恒成立，w（x），2emm0，再證

8、f（em）1，（14分）點(diǎn)評(píng):本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，函數(shù)的極值以及函數(shù)的單調(diào)性的判斷與應(yīng)用，新函數(shù)以及構(gòu)造法的應(yīng)用，考查綜合分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力19. 一班現(xiàn)有9名學(xué)生去學(xué)校組織的高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽選拔考試，該活動(dòng)有A，B，C是哪個(gè)等級(jí)，分別對(duì)應(yīng)5分，4分，3分，恰有3名學(xué)生進(jìn)入三個(gè)級(jí)別，從中任意抽取n名學(xué)生（每個(gè)人被抽到的可能性是相同的，1n9），再將抽取的學(xué)生的成績(jī)求和（1）當(dāng)n=3時(shí)，記事件A=抽取的3人中恰有2人級(jí)別相等，求P（A）（2）當(dāng)n=2時(shí)，若用表示n個(gè)人的成績(jī)和，求的分布列和數(shù)學(xué)期望參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列【分析】（1）由古典

9、概型概率計(jì)算公式給求出P（A）（2）可能的取值為10，9，8，7，6，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出的分布列及E（）【解答】解：（1）事件A=抽取的3人中恰有2人級(jí)別相等，P（A）=（2）可能的取值為10，9，8，7，6，P（=10）=，P（=9）=，P（=8）=，P（=7）=，P（=6）=的分布列為：109876PE=10+9+8+7+6=820. （本小題滿分12分）已知函數(shù)（）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（）若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象在區(qū)間上有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：（） ， 且 又， 在點(diǎn)處的切線方程為：，即 4分（）（i）當(dāng)，即時(shí)，由在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取得最大

10、值，即又當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以，的圖像與的圖像在上有公共點(diǎn)，等價(jià)于，解得，又因?yàn)?，所?8分（ii）當(dāng)，即時(shí)，在上是增函數(shù)，在上的最大值為，原問(wèn)題等價(jià)于，解得，又 無(wú)解綜上，的取值范圍是 12分21. 已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸簡(jiǎn)歷極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為為極角）（1）分別寫出曲線的普通方程和曲線的參數(shù)方程；（2）已知為曲線的上頂點(diǎn)，為曲線上任意一點(diǎn)，求的最大值.參考答案：（1）（2）由（1）知當(dāng)或時(shí)，最大為.22. 如圖1，在四棱錐中，底面，面為正方形，為側(cè)棱上一點(diǎn)，為上一點(diǎn)。該四棱錐的正（主）側(cè)圖和側(cè)（左）視圖如圖2所示。（I）證明：平面；（II）證明：平面平面。參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】線面平行 面面垂直G4 G5（I）略；（II）略（I）證明：取PC中點(diǎn)Q，連結(jié)EQ，F(xiàn)Q由正（主）視圖可得E為PD的中點(diǎn)，所以EQCD,又因?yàn)锳FCD,AF=CD, 所以AFEQ,AF=EQ,所以四邊形AFEQ為平行四邊形，所以AEFQ因?yàn)?所以 直線AE平面P