2021-2022學(xué)年湖南省常德市第三高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、2021-2022學(xué)年湖南省常德市第三高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 過點（2，1）的直線中，被圓截得的弦長為最大的直線方程為 （ ） A B. C D參考答案：A略2. 已知a，b，c分別是ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊，若a=1，b=，A+C=2B，則sinC=( )A1BCD參考答案：A【考點】余弦定理【專題】解三角形【分析】根據(jù)條件求出B=，再利用余弦定理解決即可【解答】解：A+C=2B，A+C+B=3B=，則B=，則b2=a2+c22accosB，即3=1+c22c，即c

2、2c2=0，解得c=2或c=1（舍），則a2+b2=c2即ABC為直角三角形，C=，即sinC=1故選：A【點評】本題主要考查解三角形的應(yīng)用，根據(jù)余弦定理是解決本題的關(guān)鍵3. 從甲乙兩個城市分別隨機抽取16臺自動售貨機，對其銷售額進行統(tǒng)計，統(tǒng)計數(shù)據(jù)用莖葉圖表示（如圖所示，設(shè)甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為x甲，x乙，中位數(shù)分別為m甲，m乙，則（）Ax甲x乙，m甲m乙Bx甲x乙，m甲m乙Cx甲x乙，m甲m乙Dx甲x乙，m甲m乙參考答案：B【考點】莖葉圖【分析】直接求出甲與乙的平均數(shù)，以及甲與乙的中位數(shù)，即可得到選項【解答】解：甲的平均數(shù)甲=（5+6+8+10+10+14+18+18+22+25+27+

3、30+30+38+41+43）=，乙的平均數(shù)乙=（10+12+18+20+22+23+23+27+31+32+34+34+38+42+43+48）=，所以甲乙甲的中位數(shù)為20，乙的中位數(shù)為29，所以m甲m乙，故選：B【點評】本題考查莖葉圖，眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的應(yīng)用，考查計算能力4. “”是“函數(shù)在(,+)內(nèi)存在零點”的A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A函數(shù)在內(nèi)存在零點，則，所以的解集那么是的子集，故充分非必要條件，選A5. 已知空間四邊形OABC中，點M在OA上，且OM=2MA，N為BC中點，則= （ ） A B C D參考答案：B略6.

4、 有一個幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位：cm），則該幾何體的表面積及體積分別為 A. 24cm 2，12cm3 B. 15cm 2，12cm3C. 24cm 2，36cm3D.以上都不正確參考答案：A7. 直線的傾斜角（ ）A. B C D 參考答案：C略8. 統(tǒng)計甲、乙兩支足球隊在一年內(nèi)比賽的結(jié)果如下：甲隊平均每場比賽丟失個球, 全年比賽丟失球的個數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為; 乙隊平均每場比賽丟失個球, 全年比賽丟失球的個數(shù)的方差為.據(jù)此分析：甲隊防守技術(shù)較乙隊好; 甲隊技術(shù)發(fā)揮不穩(wěn)定; 乙隊幾乎場場失球; 乙隊防守技術(shù)的發(fā)揮比較穩(wěn)定.其中正確判斷的個數(shù)是 （ ）A.4 B.3 C.2 D.1參考答案：

5、A9. 若方程表示焦點在y軸上的橢圓，則下列關(guān)系成立的是 () A. B. C. D. 參考答案：A略10. 已知向量=（2，4，x），=（2，y，2），若|=6，則x+y的值是（）A. 3或1 B.3或1 C. 3 D.1參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在等比數(shù)列中，若，則公比= .參考答案：2略12. 定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，；則奇函數(shù)的值域是_參考答案：【分析】本題首先可以通過“函數(shù)是奇函數(shù)”以及“當(dāng)時”推導(dǎo)出當(dāng)時的值，然后通過“奇函數(shù)的定義域為”推導(dǎo)出的值，最后即可得出結(jié)果。【詳解】因為函數(shù)是奇函數(shù)且當(dāng)時，所以，當(dāng)時，因為奇函數(shù)的定義域為，所以

6、，故奇函數(shù)的值域是?！军c睛】本題考查函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查奇函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，如何利用奇函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)來求奇函數(shù)的值域是解決本題的關(guān)鍵，考查推理能力，是簡單題。13. （原創(chuàng)）已知函數(shù) ， 則 參考答案：1略14. 某設(shè)備的使用年限x（年）和所支出的維修費用y（萬元），有如下表所示的統(tǒng)計資料：使用年限x（年）23456維修費用y（萬元）2.23.85.56.57.0由資料知y對x呈線性相關(guān)關(guān)系，則其回歸直線方程y=bx+a為_ (其中）參考答案：y=1.23x+0.0815. 已知函數(shù)，若對任意的x1，+）及m1，2，不等式f（x）m22tm+2恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是參考答案：，+）【考

7、點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】將問題轉(zhuǎn)化為m22tm+10對?m1，2恒成立，得不等式組，解出即可【解答】解：f（x）=，令f（x）0，解得：x1，令f（x）0，解得：0 x1，f（x）在（0，1）遞減，在（1，+）遞增，f（x）的極小值即最小值是f（1）=1；（2）由（1）可知f（x）在（1，+）上單調(diào)遞增，所以m22tm+2f（x）min=f（1）=1即m22tm+10對?m1，2恒成立，所以，解得t，故答案為：，+）16. 已知，是兩個不同的平面，a，b是兩條不同的直線，給出條件：=?；a，a；a，b， b，上述條件中能推出平面平面的是_（填寫序號）參考答案：若，則平面與平面無

8、公共點，可得，正確；若，根據(jù)垂直于同一直線的兩個平面平行，可得，故正確；若，則與可能平行也可能相交，且與無關(guān)，故錯誤故答案17. 將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點數(shù)以第一次向上點數(shù)為橫坐標(biāo)x，第二次向上的點數(shù)為縱坐標(biāo)y的點(x,y)在圓的內(nèi)部的概率為 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分10分）如圖所示的多面體是由底面為的長方體被平面所截而得到的，其中. （1）求線段的長； （2）求二面角的余弦值.參考答案：解：（1）以D為原點，分別以DA，DC，DF所在直線為x軸，yl軸z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，則，設(shè).為平

9、行四邊形，所以，于是，-5分（2）設(shè)為平面的法向量且，-7分設(shè)二面角為，從圖可知應(yīng)為銳角，則所以二面角的余弦值為-10分19. （本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)。（）若解不等式；（）如果,求實數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（）當(dāng)a=-1時，f(x)=x-1+x+1.由f(x)3得 x-1+x+1|3 （）x-1時，不等式化為 1-x-1-x3 即-2x3略20. 某校要建一個面積為450平方米的矩形球場，要求球場的一面利用舊墻，其他各面用鋼筋網(wǎng)圍成，且在矩形一邊的鋼筋網(wǎng)的正中間要留一個3米的進出口（如圖）設(shè)矩形的長為x米，鋼筋網(wǎng)的總長度為y米（1）列出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出其定義域；（2）問矩形的

10、長與寬各為多少米時，所用的鋼筋網(wǎng)的總長度最??？參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用【分析】（1）求出矩形的寬，可得y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出其定義域；（2）用到基本不等式的性質(zhì)注意能否取到“=”【解答】解：（1）矩形的寬為：米，=定義域為x|0 x150注：定義域為x|0 x150不扣分（2）y=當(dāng)且僅當(dāng)即x=30時取等號，此時寬為：米所以，長為30米，寬為15米，所用的鋼筋網(wǎng)的總長度最小21. (本小題滿分12分) 某同學(xué)在生物研究性學(xué)習(xí)中想對春季晝夜溫差大小與黃豆種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進行研究，于是他在4月份的30天中隨機挑選了5天進行研究，且分別記錄了每天晝夜溫差與每天每100顆種子浸

11、泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日期4月1日4月7日4月15日4月21日4月30日溫差101113128發(fā)芽數(shù)顆2325302616（1）從這5天中任選2天，記發(fā)芽的種子數(shù)分別為，求事件“均不小于25的概率。（2）從這5天中任選2天，若選取的是4月1日與4月30日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)這5天中的另三天的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；（3）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？（參考公式：，）參考答案：（1）的所有取值情況有（23，25），（23，30），（23，26），（23，16），（25，30），（25，26），（25，16），（30，26），（30，16），（30，26），共有10個2分設(shè)“均不小于25”為事件A，則包含的基本事件有（25，30），（25，26），（30，26）所以，故事件A的概率為4分（2）由數(shù)據(jù)得，6分由公式，得，所以關(guān)于的線性回歸方程為8分（3）當(dāng)時，|22-23|，當(dāng)時， |17-16|所以得到的線性回歸方程是可靠的。