2022-2023學年安徽省安慶市復興中學高一數學理期末試卷含解析

1、2022-2023學年安徽省安慶市復興中學高一數學理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設函數定義在R上，它的圖像關于直線對稱，且當時，則有 （ ） A B C D參考答案：D略2. 曲線、直線、以及軸所圍成的封閉圖形的面積是（ ）A B C D參考答案：D試題分析：因,故,故應選D.考點：定積分的概念與計算.3. 對于直角坐標平面內的任意兩點A(x,y)、B(x，y)，定義它們之間的一種“距離”：AB=xx+yy.給出下列三個命題：若點C在線段AB上，則AC+CB=AB;在ABC中，若C=90，則AC+C

2、B=AB；在ABC中，AC+CBAB.其中真命題的個數為A.0 B.1C.2 D.3參考答案：B4. 在正方體中，若是的中點，則直線垂直于（ ） A B C D 參考答案：B5. 下列函數中，既是奇函數又是減函數的為（）Ay=x+1By=x2CDy=x|x|參考答案：D【考點】3E：函數單調性的判斷與證明；3K：函數奇偶性的判斷【分析】逐一分析給定四個函數的奇偶性和單調性，可得答案【解答】解：y=x+1不是奇函數；y=x2不是奇函數；是奇函數，但不是減函數；y=x|x|既是奇函數又是減函數，故選：D6. 如圖，正方形ABCD中，AB=3，點E在邊CD上，且CD=3DE將ADE沿AE對折至AFE

3、，延長EF交邊BC于點G，連接AG，CF下列結論：點G是BC中點；FG=FC；SFGC=其中正確的是 （ ） A. B. C. D.參考答案：B7. 已知圓，圓，則兩圓公切線的條數有( )A條 B條 C條 D條參考答案：D略8. 若，則的大小關系是（ ）A、 B、 C、 D、由的取值確定參考答案：C9. 下列解析式中不是數列，的通項公式的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A10. 過點（0，3）且與直線y=4x+1平行的直線方程為（）A4x+y3=0B4x+y+3=0C4xy+3=0D4xy3=0參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 參考答案：112.

4、若集合3，|x|，y，則= ;參考答案：12略13. y=x2+2ax+3在區(qū)間上為減函數則a的取值范圍為參考答案：a2【考點】二次函數的性質【分析】函數y=x2+2ax+3的圖象開口朝下，且以直線x=a為對稱軸，由y=x2+2ax+3在區(qū)間上為減函數，可得a的取值范圍【解答】解：函數y=x2+2ax+3的圖象開口朝下，且以直線x=a為對稱軸，若y=x2+2ax+3在區(qū)間上為減函數則a2，故答案為：a2【點評】本題考查的知識點是二次函數的圖象和性質，熟練掌握二次函數的圖象和性質，是解答的關鍵14. 已知為奇函數，且時，則_參考答案：見解析為奇函數，15. 已知兩條不同直線、，兩個不同平面、，給

5、出下列命題：若垂直于內的兩條相交直線，則；若，則平行于內的所有直線；若，且，則；若，則；若，且，則；其中正確命題的序號是_參考答案：16. 若lg2 = a，lg3 = b，則lg=_參考答案：解析：lg=lg(23) =( lg23lg3) =ab17. 函數f(x)=的定義域是_參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）求滿足的的取值集合?參考答案：因為 所以-2分所以 -5分即-8分又因為 所以 -10分所以滿足的的集合是-12分19. 已知函數的部分圖象如圖所示.（1）求與的值；（2）設ABC的三個角A、B、C

6、所對的邊依次為a、b、c，如果，且，試求的取值范圍；（3）求函數的最大值.參考答案：（1），；（2）；（3）.【分析】（1）由圖象有，可得的值，然后根據五點法作圖可得，進而求出（2）根據,可得,然后由行列式求出,再由正弦定理轉化為，根據的范圍求出的范圍（3）將化簡到最簡形式，然后逐步換元，轉化為利用導數求值問題.【詳解】（1）由函數圖象可得，解得，再根據五點法作圖可得，解得， .（2） ， 由正弦定理知， ， ， .（3）令，因為，所以，則，令，因為，所以,則令，則， 只需求出的最大值， ，令，則， 當時，此時單調遞增，當時，此時單調遞減， . 函數的最大值為.【點睛】本題主要考查了利用三角函

7、數的部分圖象求解析式和三角函數的圖象與性質，考查了轉化思想和數形結合思想，屬于難題.20. (本小題滿分12分)設全集為，集合， （1）求如圖陰影部分表示的集合； （2）已知，若，求實數的取值范圍參考答案：（1）（2）（2）因為 ,所以 當 ,則 ，即.當時,，即時， ,所以得.綜上所述，的取值范圍為 考點：集合的交并補運算,空集是任何集合的子集.21. （本小題滿分10分）已知二次函數 參考答案：1分3分 5分6分7分10分22. （12分）某企業(yè)要建造一個容積為18m3，深為2m的長方體形無蓋貯水池，如果池底和池壁每平方米的造價分別為200元和150元，怎樣設計該水池可使得能總造價最低？最低總造價為多少？參考答案：解：設底面的長為xm，寬為ym，水池總造價為z元，則由容積為18m3，可得：2x