2022-2023學(xué)年安徽省宣城市孫埠高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省宣城市孫埠高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知點P（x，y）在不等式組，表示的平面區(qū)域上運動，則x-y的取值范圍是 A-2，-1 B-2，1 C-1，2 D1，2參考答案：C略2. 設(shè)是兩個非零向量，則“”是“夾角為銳角”的（ ）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：B3. 函數(shù)是A. 周期為的偶函數(shù) B. 周期為的偶函數(shù)C.周期為的奇函數(shù) D. 周期為奇函數(shù)參考答案：C4. 命題“若，則”的逆否命題是A “若

2、，則” B“若，則”C“若x，則”D“若，則”參考答案：C略5. 若復(fù)數(shù)z滿足=i2016+i2017（i為虛數(shù)單位），則z為（）A2B2C2iD2i參考答案：B【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【分析】利用虛數(shù)單位i的性質(zhì)化簡，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運算得答案【解答】解：由=i2016+i2017=1+i，得z=（1i）（1+i）=1i2=2故選：B6. 12月18日至20日，中央經(jīng)濟工作會議在北京舉行，中國經(jīng)濟的高質(zhì)量發(fā)展吸引了全球更多投資者的青睞目光，在此期間，某電視臺記者，隨機采訪了7名外國投資者，其中有4名投資者會說漢語與本國語，另外3名投資者除會說漢語與本國語外還會一種語言,現(xiàn)從

3、這7人中任意選取3人進行采訪，則這3人都只會使用兩種語言交流的概率為（ ）A B C D參考答案：B從7人中任意選取3人的不同選取方法有種情況，其中3人都只會說兩種語言有種情況，故所求概率為.本題選擇B選項.7. 已知命題q：?xR，x2+10，則?q為（）A?xR，x2+10B?xR，x2+10C?xR，x2+10D?xR，x2+10參考答案：C【考點】命題的否定；全稱命題【分析】本題中的命題是一個全稱命題，其否定是特稱命題，依據(jù)全稱命題的否定書寫形式寫出命題的否定即可【解答】解：命題q：?xR，x2+10，命題q的否定是“?xR，x2+10”故選C【點評】本題考查命題的否定，解題的關(guān)鍵是掌

4、握并理解命題否定的書寫方法規(guī)則，全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題，書寫時注意量詞的變化8. ，集合，則右圖中陰影部分表示的集合為 （ ）AB C D參考答案：D9. 已知復(fù)數(shù)z滿足z(1i)2i，則A.1 B. C. D.2參考答案：C10. 在中，角所對邊分別為，且，面積，則等于( ) A. B. C. D.參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的最小正周期是 參考答案：12. 拋物線的焦點為，其準線與雙曲線相交于兩點，若，則 . 參考答案：可根據(jù)題干條件畫出草圖，得到角MFO為60度角，根據(jù)三角函數(shù)值得到 解得。13. 已知函數(shù)，則函數(shù)

5、的圖像在處的切線方程是 參考答案：14. 在平面直角坐標系中，直線與圓相交于兩點，且弦的長為，則_參考答案：-515. 已知函數(shù)f（x）=，則f（5）= 參考答案：8【考點】函數(shù)的周期性；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值 【專題】計算題【分析】此是分段函數(shù)求值，當(dāng)x4時，所給表達式是一遞推關(guān)系，其步長為1，故可由此關(guān)系逐步轉(zhuǎn)化求f（5）的值【解答】解：當(dāng)x4時，f（x）=f（x1）f（5）=f（4）=f（3）而當(dāng)x4時，f（x）=2xf（5）=f（3）=23=8故答案為：8【點評】本題考點是分段函數(shù)求值，且在解析式中給出了一步長為1的遞推關(guān)系，在解題時要根據(jù)函數(shù)中不同區(qū)間上的解析式求值在用此遞推關(guān)系轉(zhuǎn)化

6、時，由于相關(guān)數(shù)的值的絕對值一般較大，轉(zhuǎn)化時要仔細推斷，免致不細心出錯16. 已知x1，1，則方程2|x|=|cos2x|所有實數(shù)根的個數(shù)為 參考答案：7考點：余弦函數(shù)的圖象 專題：數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：在同一坐標系內(nèi)作出函數(shù)f（x）=2|x|，g（x）=|cos2x|的圖象，根據(jù)圖象交點的個數(shù)，可得方程解的個數(shù)解答：解：在同一坐標系內(nèi)作出函數(shù)f（x）=2|x|，g（x）=|cos2x|的圖象如下：根據(jù)函數(shù)圖象可知，圖象交點的個數(shù)為7個方程2|x|=|cos2x|所有實數(shù)根的個數(shù)為7個故答案為：7點評：本題考查方程解的個數(shù)，考查函數(shù)圖象的作法，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題17.

7、如圖，現(xiàn)有一塊半徑為2m，圓心角為的扇形鐵皮，欲從其中裁剪出一塊內(nèi)接五邊形，使點在弧上，點分別在半徑和上，四邊形是矩形，點在弧上，點在線段上，四邊形是直角梯形現(xiàn)有如下裁剪方案：先使矩形的面積達到最大，在此前提下，再使直角梯形的面積也達到最大.（）設(shè),當(dāng)矩形的面積最大時，求的值；（）求按這種裁剪方法的原材料利用率參考答案：解：（）先求矩形面積的最大值：設(shè)，則，當(dāng)，即時，此時， 6分（）過Q點作垂足為S，設(shè)在中，有，則， 8分令，此時，則，當(dāng)時，的最大值為 10分方案裁剪出內(nèi)接五邊形面積最大值為 ，即利用率=12分三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

8、 在平面直角坐標系中，曲線C的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為，若直線l與曲線C相切；（）求曲線C的極坐標方程；（）在曲線C上取兩點M，N與原點O構(gòu)成，且滿足，求面積的最大值.參考答案：（）由題意可知直線的直角坐標方程為， 曲線是圓心為，半徑為的圓，直線與曲線相切，可得：；可知曲線C的方程為， 所以曲線C的極坐標方程為，即.()由（1）不妨設(shè)M（），（）， ， 當(dāng)時， ，所以MON面積的最大值為. 19. （14分）如圖，DEx軸，垂足為D，點M滿足當(dāng)點E在圓上運動時（1）求點M的軌跡方程；（2）過點F引（與兩坐標軸都不平行的）直線

9、l與點M的軌跡交于A、B兩點，試在y軸上求點P，使得PF是APB的角平分線. 參考答案：解析：（1）解：設(shè)點，點，軸，,又點E在圓上，有，就是點M的軌跡方程.（2）設(shè)點直線l的方程為代入中得設(shè)則PF是APB的角平分線，即即又 代入得，解得即所求P坐標為（0，）.20. 已知函數(shù).（）當(dāng)時，求不等式的解集；（）若存在滿足不等式，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（）或.（）【分析】（）分類討論解絕對值不等式得到答案.（）討論和兩種情況，得到函數(shù)單調(diào)性，得到只需，代入計算得到答案.【詳解】（）當(dāng)時，不等式為，變形為或或，解集為或. （）當(dāng)時，由此可知在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增， 當(dāng)時，同樣得到在單調(diào)遞減，

10、在單調(diào)遞增，所以，存在滿足不等式，只需，即，解得.【點睛】本題考查了解絕對值不等式，不等式存在性問題，意在考查學(xué)生的計算能力和綜合應(yīng)用能力.21. （本題滿分14分）直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=5，AC=4，BC=3，AA1=4，D是AB的中點（）求證：ACB1C； （）求證：AC1平面B1CD；參考答案：（）在ABC中，因為 AB=5，AC=4，BC=3， 所以 ACBC 因為 直三棱柱ABC-A1B1C1，所以 C C1AC 因為 BCAC =C， 所以 AC平面B B1C1C 所以 ACB1C 7分（）連結(jié)BC1，交B1C于E 因為 直三棱柱ABC-A1B1C1，所以 側(cè)面B B1C1C為矩形，且E為B1C中點 又D是AB中點，所以 DE為ABC1的中位線， 所以 DE/ AC1 因為 DE平面B1CD， AC1平面B1CD， 所以 AC1平面B1CD 14分略22. （本題滿分12分）口袋中裝著標有數(shù)字1，2，3，4的小球各2個，從口袋中任取3個小球，按3個小球上最大數(shù)字的8倍計分，每個小球被取出的可能性相等，用表示取出的3個小球上的最大數(shù)字，求：（I）取出的3個小球上