2022-2023學(xué)年安徽省滁州市明光蘇巷中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省滁州市明光蘇巷中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如右下圖：已知點(diǎn)O為正方體ABCDA1B1C1D1的底面ABCD的中心，則下列結(jié)論正確的是()A、直線OA1直線ADB、直線OA1直線BD1C、直線OA1平面AB1C1D、直線OA1平面CB1D1參考答案：D2. 若某公司從五位大學(xué)畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戌中錄用三人，這五人被錄用的機(jī)會(huì)均等，則甲或乙被錄用的概率為（）A BCD參考答案：D略3. 過(guò)拋物線y=x2上的點(diǎn)的切線的傾斜角（）A30B45C60D135

2、參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由直線的斜率公式，可得傾斜角【解答】解：y=x2的導(dǎo)數(shù)為y=2x，在點(diǎn)的切線的斜率為k=2=1，設(shè)所求切線的傾斜角為（0180），由k=tan=1，解得=45故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率，考查直線的傾斜角的求法，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題4. 某生產(chǎn)廠家的年利潤(rùn)y（單位：萬(wàn)元）與年產(chǎn)量x（單位：萬(wàn)件）的函數(shù)關(guān)系式為，則該生產(chǎn)廠家獲取的最大年利潤(rùn)為（ ）A. 300萬(wàn)元B. 252萬(wàn)元C. 200萬(wàn)元D. 128萬(wàn)元參考答案：C【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)

3、數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求解函數(shù)的最大值，即可得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)，所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，有最大值，此時(shí)最大值為200萬(wàn)元，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值問(wèn)題，其中解答中熟記函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，準(zhǔn)確判定函數(shù)的單調(diào)性是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.5. 設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知，則等于( ) A13 B35 C49 D 63 參考答案：C6. 位于西部地區(qū)的A，B兩地，據(jù)多年的資料記載：A，B兩地一年中下雨天僅占6%和8%，而同時(shí)下雨的比例為2%，則A地為雨天時(shí)，B地也為雨天的概

4、率為（）ABC0.12D0.18參考答案：A【考點(diǎn)】相互獨(dú)立事件的概率乘法公式【分析】由題意知P（A）=0.06，P（B）=0.08，P（AB）=0.02，由此利用條件概率計(jì)算公式能求出A地為雨天時(shí)，B地也為雨天的概率【解答】解：由題意知P（A）=0.06，P（B）=0.08，P（AB）=0.02，A地為雨天時(shí)，B地也為雨天的概率：P（B|A）=故選：A7. 六個(gè)面都是平行四邊形的四棱柱稱為平行六面體。如，在平行四邊形中，有，那么在圖（2）的平行六面體中有等于( ) 參考答案：C略8. 函數(shù)yln cos x的圖象是參考答案：A函數(shù)是偶函數(shù)排除B、D，而ln cos ln 20，選A.9. 已

5、知雙曲線的漸近線為，且焦距為10，則雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程是（ ）A B. C. D. 參考答案：D10. 等差數(shù)列an的前5項(xiàng)和為30,前10項(xiàng)和為100,則它的前15項(xiàng)的和為（ ）A、 130 B、170 C 、 210 D、260參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)，則過(guò)原點(diǎn)且與曲線相切的直線方程為_(kāi).參考答案：【分析】設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，利用導(dǎo)數(shù)求出曲線在切點(diǎn)的切線方程，將原點(diǎn)代入切線方程，求出的值，于此可得出所求的切線方程?！驹斀狻吭O(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為，由于該直線過(guò)原點(diǎn)，則，得，因此，則過(guò)原點(diǎn)且與曲線相切的直線方程為，故答案為：。【點(diǎn)睛

6、】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查過(guò)點(diǎn)作函數(shù)圖象的切線方程，求解思路是：（1）先設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)，并利用導(dǎo)數(shù)求出切線方程；（2）將所過(guò)點(diǎn)的坐標(biāo)代入切線方程，求出參數(shù)的值，可得出切點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）將參數(shù)的值代入切線方程，可得出切線的方程。12. 隨機(jī)抽取某產(chǎn)品件，測(cè)得其長(zhǎng)度分別為，則下圖所示的程序框圖輸出的_,s表示的樣本的數(shù)字特征是_.參考答案：；平均數(shù)13. 在ABC中，A的角平分線交BC于點(diǎn)D，且AD=1，邊BC上的高AH=，ABD的面積是ACD的面積的2倍，則BC=參考答案：【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算【分析】由題意，AB：AC=BD：DC=2：1，DH=，設(shè)DC=x，則BD=2x，可得+（2x+）

7、2=4+（x）2，求出x=，即可得出結(jié)論【解答】解：由題意，AB：AC=BD：DC=2：1，DH=設(shè)DC=x，則BD=2x， +（2x+）2=4+（x）2，x=，BC=3x=故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形角平分線的性質(zhì)，考查勾股定理的運(yùn)用，屬于中檔題14. 已知是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，是短軸的一個(gè)端點(diǎn)，線段的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，且，則的離心率為 參考答案：略15. 已知都是正實(shí)數(shù)， 函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則的最小值是 .參考答案：依題意，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào).故的最小值是.16. 如圖所示，在ABC中，C90，A30，BC1.在三角形內(nèi)挖去半圓(圓心O在邊AC上，半圓分別與BC、AB相切于點(diǎn)C、M，與AC

8、交于點(diǎn)N)，則圖中陰影部分繞直線AC旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積為_(kāi)參考答案： 17. 已知|,|,與的夾角為，則在上的投影為_(kāi).參考答案：1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 今年4月23日我市正式宣布實(shí)施“3+1+2”的高考新方案，“3”是指必考的語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)三門學(xué)科，“1”是指在物理和歷史中必選一科，“2”是指在化學(xué)、生物、政治、地理四科中任選兩科為了解我校高一學(xué)生在物理和歷史中的選科意愿情況，進(jìn)行了一次模擬選科. 已知我校高一參與物理和歷史選科的有1800名學(xué)生，其中男生1000人，女生800人. 按分層抽樣的方法從中抽取了36個(gè)樣本，

9、統(tǒng)計(jì)知其中有17個(gè)男生選物理，6個(gè)女生選歷史（I）根據(jù)所抽取的樣本數(shù)據(jù)，填寫答題卷中的列聯(lián)表. 并根據(jù)統(tǒng)計(jì)量判斷能否有90%的把握認(rèn)為選擇物理還是歷史與性別有關(guān)？（II）在樣本里選歷史的人中任選4人，記選出4人中男生有X人，女生有Y人，求隨機(jī)變量 的分布列和數(shù)學(xué)期望（的計(jì)算公式見(jiàn)下），臨界值表：0.250.150.100.050.0251.3232.0722.7063.8415.024參考答案：（I）沒(méi)有90%的把握認(rèn)為選擇物理還是歷史與性別有關(guān)；（II）見(jiàn)解析【分析】（I）由條件知，按分層抽樣法抽取的36個(gè)樣本數(shù)據(jù)中有20個(gè)男生，16個(gè)女生，根據(jù)題意列出列聯(lián)表，求得的值，即可得到結(jié)論（II）

10、由（I）知在樣本里選歷史的有9人. 其中男生3人，女生6人，求得可能的取值有，進(jìn)而求得相應(yīng)的概率，列出隨機(jī)變量的分布列，利用公式求解期望【詳解】（I）由條件知，按分層抽樣法抽取的36個(gè)樣本數(shù)據(jù)中有個(gè)男生，16個(gè)女生，結(jié)合題目數(shù)據(jù)可得列聯(lián)表：男生女生合計(jì)選物理17320選歷史10616合計(jì)279得而，所以沒(méi)有90%的把握認(rèn)為選擇物理還是歷史與性別有關(guān).（II）由（I）知在樣本里選歷史的有9人. 其中男生3人，女生6人所以可能的取值有.且，；，所以的分布列為：20所以的期望.【點(diǎn)睛】本題主要考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，以及離散型隨機(jī)變量的分布列與期望的計(jì)算，其中解答中認(rèn)真審題，準(zhǔn)確得出隨機(jī)變量的取值，

11、準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題19. （12分）（2015秋?惠州校級(jí)期中）點(diǎn)P（x0，y0）是圓C：x2+y2=1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的直線l與圓C相切（1）求證：直線l的方程為x0 x+y0y=1；（2）若直線l與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn)A、B，且|PB|，|PA|，|AB|成等比數(shù)列，求點(diǎn)P的坐標(biāo)參考答案：（1）證明：若y0=0，則l為x=1，若x0=0，則l為y=1； （2分）若x0y00，則直線OT的斜率kOT=，直線l的斜率kl=，故直線l的方程為：yy0=（xx0），整理得：x0 x+y0y=1，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)x0=0或y0=0，時(shí)，直線l的方程也滿足上式

12、，故直線l的方程為x0=0；（6分）（2）解：由（1），得A（，0），B（0，），（7分）同一直線的三條線段|PB|，|PA|，|AB|成等比數(shù)列，|PB|，|PA|，|AB|在x軸的射影成等比數(shù)列不妨設(shè)點(diǎn)P在第一象限，則（x0）2=1（8分）0 x01，x0=1，解得x0=（負(fù)值舍去），（10分）將x0=代入x02+y02=1，得y0=（負(fù)值舍去），即點(diǎn)P坐標(biāo)為（，） （11分）由對(duì)稱性，滿足條件的點(diǎn)P有四個(gè)（，），（，），（，），（，）（12分）考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系專題：綜合題；直線與圓分析：（1）分類討論，利用切線與直線l相切，即可證明結(jié)論；（2）利用同一直線的三條線段|PB|，|P

13、A|，|AB|成等比數(shù)列，可得|PB|，|PA|，|AB|在x軸的射影成等比數(shù)列，即可求點(diǎn)P的坐標(biāo)解答：（1）證明：若y0=0，則l為x=1，若x0=0，則l為y=1； （2分）若x0y00，則直線OT的斜率kOT=，直線l的斜率kl=，故直線l的方程為：yy0=（xx0），整理得：x0 x+y0y=1，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)x0=0或y0=0，時(shí)，直線l的方程也滿足上式，故直線l的方程為x0=0；（6分）（2）解：由（1），得A（，0），B（0，），（7分）同一直線的三條線段|PB|，|PA|，|AB|成等比數(shù)列，|PB|，|PA|，|AB|在x軸的射影成等比數(shù)列不妨設(shè)點(diǎn)P在第一象限，則（x0）2=1（

14、8分）0 x01，x0=1，解得x0=（負(fù)值舍去），（10分）將x0=代入x02+y02=1，得y0=（負(fù)值舍去），即點(diǎn)P坐標(biāo)為（，） （11分）由對(duì)稱性，滿足條件的點(diǎn)P有四個(gè)（，），（，），（，），（，）（12分）點(diǎn)評(píng)：本題考查直線方程，考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題20. 今年春節(jié)期間，在為期5天的某民俗廟會(huì)上，某攤點(diǎn)銷售一種兒童玩具的情況如表：日期2月13日2月14日2月15日2月16日2月17日天氣小雨小雨陰陰轉(zhuǎn)多云多云轉(zhuǎn)陰銷售量上午4247586063下午5556626567由表可知：兩個(gè)雨天的平均銷售量為100件/天，三個(gè)非雨天的平均銷售量為125件/天（1）以

15、十位位數(shù)字為莖，個(gè)位數(shù)字為葉畫出表中10個(gè)銷售數(shù)據(jù)的莖葉圖，并求出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)（2）假如明年廟會(huì)5天中每天下雨的概率為，且每天下雨與否相互獨(dú)立，其它條件不變?cè)嚬烙?jì)廟會(huì)期間同一類型攤點(diǎn)能夠售出的同種兒童玩具的件數(shù)；（3）已知攤位租金為1000元/個(gè)，該種玩具進(jìn)貨價(jià)為9元/件，售價(jià)為13元/件，未售出玩具可按進(jìn)貨價(jià)退回廠家，若所獲利潤(rùn)大于1200元的概率超過(guò)0.6，則成為“值得投資”，那么在（2）的條件下，你認(rèn)為“值得投資”嗎？參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式【分析】（1）根據(jù)表中10個(gè)銷售數(shù)據(jù)，可得莖葉圖，從而求出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（2）設(shè)明年花市期間下雨天數(shù)為X，則XB（5，），

16、估計(jì)明年花市可能有2天為下雨天，3天為非雨天，即可得出結(jié)論；（3）利潤(rùn)大于1200元時(shí)x的取值為575或600，求出相應(yīng)的概率，即可得出結(jié)論【解答】解：（1）莖葉圖如圖所示，所有的數(shù)據(jù)為42，47，55，56，58，60，62，93，65，67，中位數(shù)=（58+60）=59（2）設(shè)明年花市期間下雨天數(shù)為X，則XB（5，），E（X）=5=2，估計(jì)明年花市可能有2天為下雨天，4天為非雨天，估計(jì)廟會(huì)期間同一類型攤點(diǎn)能夠售出的同種兒童玩具的件數(shù)2100+3125=575件；（3）設(shè)民俗廟會(huì)獲得利潤(rùn)為y元銷售的件數(shù)為x，則y=4x1000，由于y1200，得4x10001200，得x550，利潤(rùn)大于1200元時(shí)x的取值為575或600，由（2），P（x=575）+P（x=600）=C52（）2（）3+C51（）1（）4=+0.6在（2）條件下，認(rèn)為“值得投資”21. 如圖，在三棱柱中，頂點(diǎn)在底面上的射影