2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)南市私立正誼中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)南市私立正誼中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如果命題“”為假命題，則A均為真命題B均為減命題C中至少有一個(gè)為真命題D中至多有一個(gè)真命題參考答案：B試題分析：當(dāng)命題為假命題時(shí)，為假命題，故答案為B考點(diǎn)：命題的真假性的應(yīng)用2. 已知平面外的直線b垂直于內(nèi)的二條直線，有以下結(jié)論：1b一定不垂直于；2b可能垂直于平面；3b一定不平行于平面，其中正確的結(jié)論有A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D3個(gè)參考答案：B3. 如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB，AC，AA1兩兩

2、互相垂直，M，N是線段BB1，CC1上的點(diǎn)，平面AMN與平面ABC 所成（銳）二面角為，當(dāng)最小時(shí)，（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出的大小【詳解】以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，設(shè)，則，0，1，0，1，1，0，設(shè)平面的法向量，取，得，平面的法向量，0，平面與平面所成（銳二面角為，解得，當(dāng)|最小時(shí)，故選：【點(diǎn)睛】本題考查角的大小的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題4. 若，其中，是虛數(shù)單位，則（ ）A0B2CD5參考答案：D略5. 已知命題：使成立

3、則為（ ）A使成立 B均成立C使成立 D均成立參考答案：D原命題為特稱命題，故其否定為全稱命題，即6. 在ABC中，三個(gè)內(nèi)角依次成等差數(shù)列，若，則ABC形狀是（A）銳角三角形（B）等邊三角形（C）直角三角形（D）等腰直角三角形參考答案：A7. 已知為虛數(shù)單位，則的模為 A B C D參考答案：C8. 已知三棱柱HIG-EFD的底面為等邊三角形，且側(cè)棱垂直于底面，該三棱柱截去三個(gè)角（如圖所示，A，B，C分別是GHI三邊的中點(diǎn)）后得到的幾何體如圖，則該幾何體的側(cè)視圖為（ ）參考答案：A因?yàn)槠矫嫫矫?，所以幾何體的左視圖為直角梯形，且直角腰在左視圖的左側(cè)，故選A9. 在矩形ABCD中，AB=8，AD=

4、6，若向該矩形內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)P，那么使與的面積都小于4的概率為（ ）A B C D參考答案：A10. 若實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最大值是（ ）A3 B8 C14 D15參考答案：C作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖由得，平移直線由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)最大，由，解得，即，此時(shí)，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查線性規(guī)劃中利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值，屬簡單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實(shí)線還是虛線）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的最優(yōu)解對應(yīng)點(diǎn)（在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點(diǎn)就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出

5、最值.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的定義域?yàn)锳，若且時(shí)總有，則稱為單函數(shù)例如：函數(shù)是單函數(shù)給出下列命題：函數(shù)是單函數(shù)；指數(shù)函數(shù)是單函數(shù)；若為單函數(shù)，且，則；在定義域上具有單調(diào)性的函數(shù)一定是單函數(shù),其中的真命題是 （寫出所有真命題的序號）參考答案：當(dāng)時(shí)，故錯(cuò)；為單調(diào)增函數(shù)，故正確；而顯然正確.12. 設(shè)分別為的內(nèi)角的對邊，點(diǎn)M為的重心.如果,則角的大小為_.參考答案：略13. 函數(shù)在上的最大值為 參考答案：略14. 已知，則的值為_參考答案：3/2因?yàn)楦鶕?jù)函數(shù)解析式可知f()=f()+1= f()+2=3/215. 已知點(diǎn)A（1，0），過點(diǎn)A可作圓x2+y2+m

6、x+1=0的兩條切線，則m的取值范圍是參考答案：（2，+）【考點(diǎn)】J7：圓的切線方程【分析】過點(diǎn)A可作圓x2+y2+mx+1=0的兩條切線，即為A在圓外，把已知圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程后，找出圓心坐標(biāo)和半徑r，列出關(guān)于m的不等式，同時(shí)考慮1大于0，兩不等式求出公共解集即可得到m的取值范圍【解答】解：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x+）2+y2=1，所以圓心坐標(biāo)為（，0），半徑r=，由題意可知A在圓外時(shí)，過點(diǎn)A可作圓x2+y2+mx+1=0的兩條切線，所以dr即1+m+10，且10，解得：m2，則m的取值范圍是（2，+）故答案為：（2，+）16. 如圖，橢圓圓O：,橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為F1, F2

7、，過橢圓上一點(diǎn)P和原點(diǎn)O作直線l交圓O于M，N兩 點(diǎn)，若PF1PF2=6，則PMPN的值為參考答案：617. 直線和是圓的兩條切線，若與的交點(diǎn)為，則與的夾角的正切值等于 .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)（1）求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；（2）設(shè)討論函數(shù)的單調(diào)性；（3）設(shè)函數(shù)，是否同時(shí)存在實(shí)數(shù)和，使得對每一個(gè)，直線與曲線都有公共點(diǎn)？若存在，求出最小的實(shí)數(shù)和最大的實(shí)數(shù)；若不存在，說明理由.參考答案：解：（I）1（0）， 則函數(shù)在點(diǎn)處切線的斜率為2， 所求切線方程為，即 （II），令0，則或，當(dāng)02，即時(shí)，令0，

8、解得0或；令0，解得；源:在（0，），（，）上單調(diào)遞增，在（，）單調(diào)遞減當(dāng)2，即時(shí)，0恒成立，在（0，）上單調(diào)遞增當(dāng)2，即時(shí)，令0，解得0或；令0，解得；在（0，），（，）上單調(diào)遞增，在（，）單調(diào)遞減（III），令0，則1，當(dāng)在區(qū)間內(nèi)變化時(shí)，的變化情況如下表：0+遞減極小值1遞增2又，函數(shù)的值域?yàn)?，2 據(jù)此可得，若，則對每一個(gè)，直線與曲線都有公共點(diǎn)；并且對每一個(gè)，直線與曲線都沒有公共點(diǎn) 綜上，存在實(shí)數(shù)和，使得對每一個(gè)，直線與曲線都有公共點(diǎn)略19. 已知函數(shù).（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)值域；（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.參考答案：（）當(dāng)時(shí)， -1分由得 -2分的情況如下000 -4分因?yàn)?，所以函?shù)的值域?yàn)?/p>

9、. -5分（），當(dāng)時(shí)，的情況如下0000 -9分所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為和當(dāng)時(shí)，的情況如下00 -13分所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.略20. （12分）已知函數(shù)f（x）=x1alnx，a0（）若對任意x（0，+），都有f（x）0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值集合；（）證明：（1+）ne（1+）n+1（其中nN *，e為自然對數(shù)的底數(shù)）參考答案：（），因?yàn)?，令，得，?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.所以.由題意得，則.（3分）令，可得，因此在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，故成立的解只有.故實(shí)數(shù)的取值集合為.（6分）（）要證明，只要證，即證，令，只要證，（8分）由（）可知，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，因此，即.（10分）令，則，所以在上單調(diào)遞增，因此，即，綜上可知原不等式成立.（12分）21. 已知函數(shù)其中為常數(shù),設(shè)為自然對數(shù)的底數(shù).(1)當(dāng)時(shí),求的最大值;(2)若在區(qū)間上的最大值為-3,求的值;(3)當(dāng)時(shí),推斷方程是否有實(shí)數(shù)解.參考答案：解:(1)當(dāng)時(shí), .當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.在上是增函數(shù),在上是減函數(shù).(2)若,則,從