2022-2023學(xué)年安徽省滁州市郭集中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省滁州市郭集中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 為得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)( )A向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度B向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：C略2. 設(shè)集合，,則下列關(guān)系正確的是: （ ）A B. C. D.參考答案：D略3. 已知集合，則等于（ ）A. B. C. D.參考答案：B4. （多選題）下列判斷中哪些是不正確的（ ）A. 是偶函數(shù)B. 是奇函數(shù)C. 是偶函數(shù)D. 是非奇非偶函數(shù)參考答案：AD【分析】根據(jù)

2、奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義，判斷每個(gè)選項(xiàng)函數(shù)的奇偶性即可【詳解】A.的定義域?yàn)?，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不是偶函數(shù)，該判斷錯(cuò)誤；B.設(shè)，則，同理設(shè)，也有成立，是奇函數(shù)，該判斷正確；C.解得，的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，是偶函數(shù)，該判斷正確；D.解得，或， 是奇函數(shù)，該判斷錯(cuò)誤.故選：AD.【點(diǎn)睛】本題考查了奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義及判斷，考查了推理和計(jì)算能力，屬于中檔題5. 已知f（x）為奇函數(shù)，且在（0，+）上是遞增的，若f（2）=0，則xf（x）0的解集是（）Ax|2x0或x2B x|x2或0 x2C x|x2或x2D x|2x0或0 x2參考答案：D【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】易判斷f（x）在

3、（，0）上的單調(diào)性及f（x）圖象所過特殊點(diǎn)，作出f（x）的草圖，根據(jù)圖象可解不等式【解答】解：f（x）在R上是奇函數(shù)，且f（x）在（0，+）上是增函數(shù)，f（x）在（，0）上也是增函數(shù)，由f（2）=0，得f（2）=f（2）=0，即f（2）=0，由f（0）=f（0），得f（0）=0，作出f（x）的草圖，如圖所示：由圖象，得xf（x）0?或，解得0 x2或2x0，xf（x）0的解集為：（2，0）（0，2），故選：D6. 用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式在時(shí)的值時(shí),的值為 ( ) A. 845 B. 57 C. 220 D. 34參考答案：B略7. 已知函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn),則的取值范圍是()A(1,2)B1,2

4、)C(1,2Dl,2參考答案：B8. 已知全集U=0，1，2，3，4，集合A=1，2，3，B=2，4，則（?UA）B為（）A1，2，4B2，3，4C0，2，4D0，2，3，4參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【專題】計(jì)算題【分析】找出全集U中不屬于A的元素，求出A的補(bǔ)集，找出既屬于A補(bǔ)集又屬于B的元素，確定出所求的集合【解答】解：全集U=0，1，2，3，4，集合A=1，2，3，CUA=0，4，又B=2，4，則（CUA）B=0，2，4故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握交、并、補(bǔ)集的定義是解本題的關(guān)鍵9. 直線:ax+3y+1=0, :2x+(a+1)y+1=0, 若

5、,則a=（ ）A-3 B2 C-3或2 D3或-2參考答案：A略10. 已知在ABC中，內(nèi)角A、B、C 的對(duì)邊分別為a、b、c，若，則sin B等于()A. B. C. D. 參考答案：A【分析】由題意變形，運(yùn)用余弦定理，可得cosB，再由同角的平方關(guān)系，可得所求值【詳解】2b22a2ac+2c2，可得a2+c2b2ac，則cosB，可得B，即有sinB故選：A【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理的運(yùn)用，考查同角的平方關(guān)系，以及運(yùn)算能力，屬于中檔題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若圓（x1）2+（y2）2=1關(guān)于直線y=x+b對(duì)稱，則實(shí)數(shù)b= 參考答案：1【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【專

6、題】計(jì)算題；直線與圓【分析】由圓（x1）2+（y2）2=1關(guān)于直線y=x+b對(duì)稱，知圓心（1，2）在直線y=x+b上，即可求出b的值【解答】解：圓（x1）2+（y2）2=1關(guān)于直線y=x+b對(duì)稱，圓心（1，2）在直線y=x+b上，2=1+b，解得b=1故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程，解題時(shí)要認(rèn)真審題，解題的關(guān)鍵是由圓（x1）2+（y2）2=1關(guān)于直線y=x+b對(duì)稱，知圓心（1，2）在直線y=x+b上12. 在扇形中，弧的長(zhǎng)為，則此扇形內(nèi)切圓的面積為參考答案：13. （3分）求值：2log212log29= 參考答案：4考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)對(duì)

7、數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可解答：2log212log29=log2=log216=4log22=4故答案為：4點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題14. 如果冪函數(shù)的圖象不過原點(diǎn)，則的取值是 .參考答案：115. 已知圓的方程為.設(shè)該圓過點(diǎn)（3，5）的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為 參考答案：20略16. 如圖，已知六棱錐PABCDEF的底面是正六邊形，PA平面ABC，PA=2AB，則下列結(jié)論正確的是_（寫出所以正確結(jié)論的序號(hào)）PBAD；平面PAB平面PAE；BC平面PAE；直線PD與平面ABC所成的角為45參考答案：略17. 走時(shí)精確的鐘表，中午12時(shí)，分針與時(shí)針重

8、合于表面上12的位置，則當(dāng)下一次分針與時(shí)針重合時(shí)，時(shí)針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)的絕對(duì)值等于_.參考答案：.【分析】設(shè)時(shí)針轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)為，可知分針轉(zhuǎn)過的角為，于此得出，由此可計(jì)算出的值，從而可得出時(shí)針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)的絕對(duì)值的值.【詳解】設(shè)時(shí)針轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)的絕對(duì)值為，由分針的角速度是時(shí)針角速度的倍，知分針轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)的絕對(duì)值為，由題意可知，解得，因此，時(shí)針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)的絕對(duì)值等于，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查弧度制的應(yīng)用，主要是要弄清楚時(shí)針與分針旋轉(zhuǎn)的角之間的等量關(guān)系，考查分析問題和計(jì)算能力，屬于中等題.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)向量a

9、=（），b =（）（），函數(shù) ab在0，1上的最小值與最大值的和為，又?jǐn)?shù)列滿足： （1）求證：；（2）求的表達(dá)式；（3），試問數(shù)列中，是否存在正整數(shù)，使得對(duì)于任意的正整數(shù)，都有成立？證明你的結(jié)論.參考答案：略19. 如圖，三四棱錐PABCD中，側(cè)面PAD底面ABCD，側(cè)棱PA=PD=，底面ABCD為直角梯形，其中BCAD，ABAD，AD=2AB=2BC=2（1）求異面直線PB與CD所成角的余弦值；（2）線段AD上是否存在Q，使得它到平面PCD的距離為？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由參考答案：【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角；棱錐的結(jié)構(gòu)特征【分析】（1）取AD中點(diǎn)O，連接PO，BO，證明OB

10、CD是平行四邊形，可得OBDC，在證明PO平面ABCD，POB是異面直線PB與CD所成的角，利用RtPOA即可求解（2）假設(shè)存在點(diǎn)Q，使得它到平面的距離為設(shè)QD=x，則，利用VPDQC=VQPCD求解x的值，即可得到的值【解答】解：（1）設(shè)O為AD中點(diǎn)，連接PO，BO，在直角梯形ABCD中，BCAD，AD=2AB=2BC，有ODBC且OD=BC，四邊形OBCD是平行四邊形，所以O(shè)BDC，在PAD中PA=PD，O為AD中點(diǎn)，POAD側(cè)面PAD底面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，PO?平面PAD，PO平面ABCD，故POOB，POB為銳角，所以POB是異面直線PB與CD所成的角AD=2AB

11、=2BC=2，在RtAOB中，AB=1，AO=1，在RtPOA中，OP=1，在RtPBO中，所以，異面直線PB與CD所成的角的余弦值為（2）假設(shè)存在點(diǎn)Q，使得它到平面的距離為設(shè)QD=x，則，由（1）得，在RtPOC中，由VPDQC=VQPCD解得：，存在點(diǎn)Q滿足題意，此時(shí)20. （本小題滿分12分）如圖：在中，為中點(diǎn), ,設(shè)（）試用表示； （）試用表示CBDMNA參考答案：解：（） = 6分（）， 9分 ks5u12分21. 已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的值域；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?？若存在，求出的值；若不存在，說明理由。參考答案：(1);, 在上單調(diào)減，在上單調(diào)增最小值為