2022-2023學(xué)年安徽省阜陽(yáng)市開(kāi)發(fā)區(qū)穎南中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省阜陽(yáng)市開(kāi)發(fā)區(qū)穎南中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 一平面截一球得到直徑為cm的圓面，球心到這個(gè)平面的距離是2 cm，則該球的體積是A12 cm3 B. 36cm3 Ccm3 Dcm3參考答案：B2. 復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位)的虛部為(A) (B) (C)- (D) 參考答案：C略3. 設(shè)a1=3，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an=（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式【分析】a1=3，變形為：an2=（an12），利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出【解答】解：a1=3，變形

2、為：an2=（an12），數(shù)列an2是等比數(shù)列，首項(xiàng)為1，公比為an2=數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an=2+=故選：A4. 已知方程(a0,則=( )(A). x|2x3 (B). x|1x3 (C) . x|1x2 (D) 參考答案：因?yàn)椋?，故選.7. 若集合A=，B=，則集合等于( ) (A) (B) (C) (D) 參考答案：D8. 一個(gè)袋子中裝有大小形狀完全相同的4個(gè)白球和3個(gè)黑球，從中一次摸出3個(gè)球，已知摸出球的顏色不全相同，則摸出白球個(gè)數(shù)多于黑球個(gè)數(shù)的概率為（）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】摸出球的顏色不全相同，基本事件總數(shù)，摸出白球個(gè)數(shù)多于黑球個(gè)數(shù)包含的基本事件個(gè)數(shù)m

3、=18，由此能求出摸出白球個(gè)數(shù)多于黑球個(gè)數(shù)的概率【詳解】一個(gè)袋子中裝有大小形狀完全相同的4個(gè)白球和3個(gè)黑球，從中一次摸出3個(gè)球，摸出球的顏色不全相同，基本事件總數(shù)，摸出白球個(gè)數(shù)多于黑球個(gè)數(shù)包含的基本事件個(gè)數(shù)m=18，則摸出白球個(gè)數(shù)多于黑球個(gè)數(shù)的概率為故選：B9. 某學(xué)校10位同學(xué)組成的志愿者組織分別由李老師和張老師負(fù)責(zé)每次獻(xiàn)愛(ài)心活動(dòng)均需該組織4位同學(xué)參加假設(shè)李老師和張老師分別將各自活動(dòng)通知的信息獨(dú)立、隨機(jī)地發(fā)給4位同學(xué)，且所發(fā)信息都能收到則甲冋學(xué)收到李老師或張老師所發(fā)活動(dòng)通知信息的概率為（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】

4、設(shè)A表示“甲同學(xué)收到李老師所發(fā)活動(dòng)信息”，設(shè)B表示“甲同學(xué)收到張老師所發(fā)活動(dòng)信息”，由題意P（A）=P（B）=，p（A+B）=P（A）+P（B）P（A）P（B），能求出甲冋學(xué)收到李老師或張老師所發(fā)活動(dòng)通知信息的概率【解答】解：設(shè)A表示“甲同學(xué)收到李老師所發(fā)活動(dòng)信息”，設(shè)B表示“甲同學(xué)收到張老師所發(fā)活動(dòng)信息”，由題意P（A）=，P（B）=，甲冋學(xué)收到李老師或張老師所發(fā)活動(dòng)通知信息的概率為：p（A+B）=P（A）+P（B）P（A）P（B）=故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意任意事件概率加法公式的合理運(yùn)用10. 已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且為可導(dǎo)函數(shù)，若對(duì)?xR

5、，總有2f（x）+xf（x）0成立（其中f（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)），則（）Af（x）0恒成立Bf（x）0恒成立Cf（x）的最大值為0Df（x）與0的大小關(guān)系不確定參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【分析】令g（x）=x2f（x），求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最大值，求出答案即可【解答】解：令g（x）=x2f（x），則g（x）=x2f（x）+xf（x），若對(duì)?xR，總有2f（x）+xf（x）0成立則x0時(shí)，g（x）0，x0時(shí)，g（x）0，故g（x）在（，0）遞增，在（0，+）遞減，故g（x）max=g（0）=0，故選：C二、 填空題:本大題共

6、7小題,每小題4分,共28分11. 二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，的系數(shù)為 .（用數(shù)字作答）參考答案： 略12. 已知定義在R上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，則 參考答案：1定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=，f（x+4）=f（x），所以函數(shù)f(x)的周期為4,當(dāng)x0，2）時(shí)，f（x）=x+ex，f（2018）=f（5044+2）=f（2）=f（0）=0+e0=1故答案為：113. 如圖，某幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖均為面積為2的等腰直角三角形，則該多面體面的個(gè)數(shù)為 ，體積為 參考答案：4，.考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積 專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離分析：判斷該幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖均為面積為2的等腰直

7、角三角形，利用面的特點(diǎn)，得出線段，運(yùn)用公式求解幾何體的體積解答：解：該幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖均為面積為2的等腰直角三角形，該幾何體是一個(gè)三棱錐，OA=OB=OC=2，OA，OB，OC兩兩垂直，即該多面體面的個(gè)數(shù)為4，體積為；=故答案為：4，點(diǎn)評(píng)：本題考查了空間幾何體的三視圖的運(yùn)用，恢復(fù)幾何體的直觀圖，判斷棱長(zhǎng)，直線平面的位置關(guān)系，屬于中檔題14. 若二項(xiàng)式的展開(kāi)式中的第5項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)， 則n=_參考答案：615. 設(shè)Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，an=4Sn3，則S4=參考答案：考點(diǎn)： 數(shù)列遞推式專(zhuān)題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列分析： an=4Sn3，當(dāng)n=1時(shí)，a1=4a13，解得a1當(dāng)n2時(shí)，

8、SnSn1=4Sn3，化為，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出解答： 解：an=4Sn3，當(dāng)n=1時(shí)，a1=4a13，解得a1=1當(dāng)n2時(shí)，SnSn1=4Sn3，化為，數(shù)列是等比數(shù)列，首項(xiàng)為，公比為，=令n=4，則S4=+=故答案為：點(diǎn)評(píng)： 本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了變形能力，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題16. 若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，則點(diǎn)在直線上的概率為 .參考答案：略17. 從中任取四個(gè)數(shù)字組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中偶數(shù)的個(gè)數(shù)是 (用數(shù)字作答）參考答案：60三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知

9、曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.(1)把的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；(2)求與交點(diǎn)的極坐標(biāo).參考答案：(1)將消去參數(shù)，化為普通方程，即，將代入得，所以的極坐標(biāo)方程為.(2)的普通方程為由，解得或.所以與交點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為，.19. （本小題滿分14分）已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前項(xiàng)和為，且滿足，N.（1）求的值；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）是否存在正整數(shù), 使, , 成等比數(shù)列? 若存在, 求的值； 若不存在, 請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（1）；（2）；（3）不存在正整數(shù)，使，成等比數(shù)列試題分析：（1）令即可求出的值；（2）先利用（

10、）轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）假設(shè)存在正整數(shù), 使, , 成等比數(shù)列，由, , 成等比數(shù)列得：，化簡(jiǎn)，解出的值，與為正整數(shù)矛盾，故不存在正整數(shù), 使, , 成等比數(shù)列試題解析：（1）解：，. 1分（2）解法1：由，得， 2分故. 3分，. 4分?jǐn)?shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列. 5分. 6分當(dāng)時(shí)， 8分又適合上式，. 9分解法2：由，得， 2分當(dāng)時(shí)，3分. 分. . 分 ，. 分?jǐn)?shù)列從第2項(xiàng)開(kāi)始是以為首項(xiàng)，公差為的等差數(shù)列分分適合上式，. 9分解法3：由已知及（1）得，猜想. 2分下面用數(shù)學(xué)歸納法證明. 當(dāng)，時(shí)，由已知，猜想成立. 3分 假設(shè)時(shí)，猜想成立

11、，即， 4分由已知，得， 故. . 5分. 6分，. 7分. 8分故當(dāng)時(shí)，猜想也成立.由知，猜想成立，即. 9分（3）解：由(2)知, .假設(shè)存在正整數(shù), 使, , 成等比數(shù)列,則. 10分即. 11分 為正整數(shù)， . . .化簡(jiǎn)得 . 12分 , .解得, 與為正整數(shù)矛盾. 13分 不存在正整數(shù), 使, , 成等比數(shù)列. 14分考點(diǎn)：1、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；2、等比數(shù)列的性質(zhì)；3、等差數(shù)列的前項(xiàng)和.20. （滿分10分）選修41：幾何證明選講如下圖，AB、CD是圓的兩條平行弦，BE/AC，BE交CD于E、交圓于F，過(guò)A點(diǎn)的切線交DC的延長(zhǎng)線于P，PC=ED=1，PA=2（I）求AC的長(zhǎng)；（II）求證：BEEF參考答案：解：（I），（2分）又，（4分）， （5分）（II），而， （8分）， （10分）21. （本小題滿分12分）已知，設(shè)函數(shù)。（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；（）若且，求的值。參考答案：略22. 如圖, 以為斜邊的等腰直角三角形與等邊三角形所在平面互相垂直, 且點(diǎn)滿足.（1）求證：平面平面；（2）求二面角的大小.參考答案：(1)證明見(jiàn)解析；(2).試題分析：(1)借助題設(shè)條件運(yùn)用