2022-2023學(xué)年安徽省蚌埠市第十八中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省蚌埠市第十八中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（ ）A. 20B. 10C. 30D. 60參考答案：B【分析】根據(jù)三視圖還原幾何體，根據(jù)棱錐體積公式可求得結(jié)果.【詳解】由三視圖可得幾何體直觀圖如下圖所示：可知三棱錐高：；底面面積：三棱錐體積：本題正確選項(xiàng)：B【點(diǎn)睛】本題考查棱錐體積的求解，關(guān)鍵是能夠通過三視圖還原幾何體，從而準(zhǔn)確求解出三棱錐的高和底面面積.2. 若，則等于 （ ）A. B. C. D.參考答案：D3.

2、數(shù)列an滿足a11，an12an1(n N)，那么a4的值為( )A. 4B. 8C. 15D. 31參考答案：C試題分析：，故選C.4. 已知函數(shù)，若對于任意，都有成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ） A B C D參考答案：D略5. .“紋樣”是中國藝術(shù)寶庫的瑰寶，“火紋”是常見的一種傳統(tǒng)紋樣為了測算某火紋紋樣(如圖陰影部分所示)的面積，作一個邊長為5的正方形將其包含在內(nèi)，并向該正方形內(nèi)隨機(jī)投擲1000個點(diǎn)，己知恰有400個點(diǎn)落在陰影部分，據(jù)此可估計陰影部分的面積是A. 2B. 3C. 10D. 15參考答案：C【分析】根據(jù)古典概型概率公式以及幾何概型概率公式分別計算概率，解方程可得結(jié)果.【詳

3、解】設(shè)陰影部分的面積是s，由題意得，選C.【點(diǎn)睛】(1)當(dāng)試驗(yàn)的結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域?yàn)殚L度、面積、體積等時，應(yīng)考慮使用幾何概型求解(2)利用幾何概型求概率時，關(guān)鍵是試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的尋找，有時需要設(shè)出變量，在坐標(biāo)系中表示所需要的區(qū)域6. 已知m、n為兩條不同的直線，、為兩個不同的平面，則下列命題中正確的是()Am?，n?，m，n?B，m?，n?mnCm，mn?nDnm，n ?m參考答案：D7. 如圖所示，單位圓中弧的長為,表示弧與弦所圍成的弓形（陰影部分）面積的2倍，則函數(shù)的圖象是 （ ） A B C D參考答案：D8. 已知等差數(shù)列中，前15項(xiàng)之和為，則等于（）A B6 C

4、12 D參考答案：B略9. 設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則（ ） A.63 B.36 C.27 D.45參考答案：D略10. 的圖象上各點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，然后把圖象沿軸向右平移個單位，則表達(dá)式為（ ）A BC D參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 等比數(shù)列an滿足， ，則 _參考答案：42由題意可得所以，解得（舍），而，填42.12. 已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是，其前n項(xiàng)的和是,則最大時n的取值為 參考答案：4或5略13. 若兩個等差數(shù)列、的前項(xiàng)和分別為、，對任意的都有，則= 。參考答案：14. 函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為_；參考答案：略15. 已知，則_（

5、用m表示）參考答案：，16. 方程9x6?3x7=0的解是 參考答案：x=log37【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用；一元二次不等式的解法【專題】計算題；整體思想【分析】把3x看做一個整體，得到關(guān)于它的一元二次方程求出解，利用對數(shù)定義得到x的解【解答】解：把3x看做一個整體，（3x）26?3x7=0；可得3x=7或3x=1（舍去），x=log37故答案為x=log37【點(diǎn)評】考查學(xué)生整體代換的數(shù)學(xué)思想，以及對數(shù)函數(shù)定義的理解能力函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用能力17. 若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_。參考答案：x4略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟

6、18. (本題滿分8分)已知、為銳角，且，求的值。參考答案：解:， ，所以略19. 數(shù)列 ()求并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；()設(shè)證明：當(dāng)參考答案：解析: ()因?yàn)樗?一般地，當(dāng)時，即所以數(shù)列是首項(xiàng)為1、公差為1的等差數(shù)列，因此當(dāng)時，所以數(shù)列是首項(xiàng)為2、公比為2的等比數(shù)列，因此故數(shù)列的通項(xiàng)公式為()由()知， -得， 所以 要證明當(dāng)時，成立，只需證明當(dāng)時，成立. 證法一 (1)當(dāng)n = 6時，成立. (2)假設(shè)當(dāng)時不等式成立，即 則當(dāng)n=k+1時， 由(1)、(2)所述，當(dāng)n6時，.即當(dāng)n6時， 證法二 令，則 所以當(dāng)時，.因此當(dāng)時，于是當(dāng)時，綜上所述，當(dāng)時，20. 已知a，b為正實(shí)數(shù)，且2.(1)

7、求a2b2的最小值；(2)若(ab)24(ab)3，求ab的值參考答案：解：(1)因?yàn)閍，b為正實(shí)數(shù)，且2，所以22，即ab(當(dāng)且僅當(dāng)ab時等號成立)因?yàn)閍2b22ab21(當(dāng)且僅當(dāng)ab時等號成立)，所以a2b2的最小值為1.(2)因?yàn)?，所以ab2ab.因?yàn)?ab)24(ab)3，所以(ab)24ab4(ab)3，即(2ab)24ab4(ab)3，即(ab)22ab10，(ab1)20.因?yàn)閍，b為正實(shí)數(shù)，所以ab1.21. （本小題滿分12分）不使用計算器，計算下列各題：（1）；（2）.參考答案：（1）原式= 4分=6分（2）原式= 9分= . 12分22. 已知集合A=x|2x7，B=x|m+1x2m1，若AB=A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用【專題】計算題；集合思想；綜合法；集合【分析】由AB=A，可得B?A，分兩種情況考慮：當(dāng)集合B不為空集時，得到m+1小于2m1列出不等式，求出不等式的解集得到m的范圍，由B為A的子集，列出關(guān)于m的不等式，求出不等式的解集，找出m范圍的交集得到m的取值范圍；當(dāng)集合B為空集時，符合題意，得出m+1大于2m1，列出不等式，求出不等式的解集得到m的范圍，綜上，得到所有滿足題意的m范圍【解答】解：AB=A，B?A分兩種情況考慮：（i）若B不為空集，可得m+12m1，解得：m2，B?A，A=x|2x