2022-2023學(xué)年安徽省阜陽市張莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省阜陽市張莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 直線與直線平行，則實(shí)數(shù)的值為（ ）A. B C D參考答案：D略2. 圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值為( ) A.6B.2 C.3D.4參考答案：D3. 下面有三個(gè)游戲規(guī)則，袋子中分別裝有球，從袋中無放回地取球，問其中不公平的游戲是（ ） 游戲1游戲2 游戲33個(gè)黑球和一個(gè)白球一個(gè)黑球和一個(gè)白球2個(gè)黑球和2個(gè)白球取1個(gè)球，再取1個(gè)球取1個(gè)球取1個(gè)球，再取1個(gè)球取出的兩個(gè)球同色甲勝取出的球是黑球甲勝取出的兩個(gè)球同色甲勝

2、取出的兩個(gè)球不同色乙勝取出的球是白球乙勝取出的兩個(gè)球不同色乙勝A游戲1和游戲3 B游戲1 C游戲3 D游戲2參考答案：C略4. 正數(shù)x、y滿足x+2y=1，則xy的最大值為（）ABC1D參考答案：A【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用【分析】總經(jīng)理于基本不等式求解表達(dá)式的最值即可【解答】解：xy=x?2y=，當(dāng)且僅當(dāng)x=，時(shí)取等號(hào)故選：A5. 已知空間向量，則向量與的夾角為( )A. B. C. D.參考答案：A考點(diǎn):空間向量6. 直線與圓相交于兩點(diǎn)，若弦的中點(diǎn)為，則直線的方程為A B C D參考答案：C7. 曲線：在點(diǎn)處的切線恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，則曲線直線，軸圍成的圖形面積為（ ）A B C

3、D參考答案：D設(shè)，則曲線：在點(diǎn)處的切線為，因?yàn)榍芯€恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，所以，所以切線為，所以曲線直線，軸圍成的圖形面積為。8. 一物體在力 (單位:N)的作用下沿與力相同的方向,從x=0處運(yùn)動(dòng)到 (單位: )處,則力做的功為( )A. 44 B. 46 C. 48 D. 50參考答案：B9. 在中，則的解的個(gè)數(shù)是 （ ）A.2個(gè) B.1個(gè) C.0個(gè) D不確定的參考答案：A10. 復(fù)數(shù)等于（ ）A B C D參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)函數(shù)f（x）=+ax，若f（x）在（1，+）上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是參考答案：（，【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單

4、調(diào)性【分析】令f（x）0在（1，+）恒成立，分離參數(shù)可得a在（1，+）上恒成立，令lnx=t，不等式轉(zhuǎn)化為a，求出函數(shù)的最小值即可得出a的范圍【解答】解：f（x）=，f（x）在（1，+）上單調(diào)遞減，f（x）0在（1，+）上恒成立，即a在（1，+）上恒成立，令lnx=t，則t0，設(shè)g（t）=，則g（t）=，當(dāng)0t2時(shí)，g（t）0，當(dāng)t2時(shí)，g（t）0，當(dāng)t=2時(shí)，g（t）取得最小值g（2）=a故答案為：（，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，函數(shù)最值得計(jì)算，函數(shù)恒成立問題研究，屬于中檔題12. 已知橢圓與雙曲線具有相同的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，且在第一象限交于點(diǎn)P，橢圓與雙曲線的離心率分別為，若，

5、則的最小值為 參考答案： ，所以解得在 中，根據(jù)余弦定理可得 代入得 化簡得 而 所以的最小值為.13. 觀察下列等式 1=12+3+4=93+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49照此規(guī)律，第個(gè)等式為 參考答案：略14. 、一物體以v(t)=t2 -3t+8(m/s)的速度運(yùn)動(dòng),則其在前30秒內(nèi)的平均速度為_(m/s). 參考答案：26315. 如圖，在三棱錐中，兩兩垂直，且設(shè)點(diǎn)為底面內(nèi)一點(diǎn)，定義，其中分別為三棱錐、的體積若，且恒成立，則正實(shí)數(shù)的取值范圍是_參考答案：略16. 下面算法的輸出的結(jié)果是（1） (2） (3） 參考答案：（1）2006 (2） 9 (3）8無17

6、. 已知集合，集合，則AB= 參考答案：由題意結(jié)合交集的定義可得：.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知圓，圓，直線l過點(diǎn)M(1,2)（1）若直線l被圓C1所截得的弦長為，求直線l的方程；（2）若圓P是以C2M為直徑的圓，求圓P與圓C2的公共弦所在直線方程參考答案：（1）或；（2）【分析】（1）根據(jù)題意，可得圓心C1（0，0），半徑r12，可設(shè)直線l的方程為x1m（y2），即xmy+2m10，由點(diǎn)到直線的距離公式和圓的弦長公式，解方程可得m，進(jìn)而得到所求直線方程；（2）根據(jù)題意，求得圓心C2的坐標(biāo)，結(jié)合M的坐標(biāo)可得圓P的方程，聯(lián)立圓C2與圓

7、P的方程，作差可得答案【詳解】（1）根據(jù)題意，圓，其圓心，半徑，又直線l過點(diǎn)且與圓相交，則可設(shè)直線l的方程為，即，直線l被圓所截得的弦長為，則圓心到直線的距離，則有，解可得：或；則直線l的方程為或：（2）根據(jù)題意，圓，圓心為，其一般式方程為，又由，圓P是以為直徑的圓，則圓P的方程為：，變形可得：，又由，作差可得：所以圓P與圓公共弦所在直線方程為【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的方程的應(yīng)用，涉及直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系，屬于綜合題19. （本題12分）設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)。 （1）若，求函數(shù)的解析式。 （2）若，求的最大值。參考答案：解；（1） 由題設(shè)可知：，（2分） 解得，經(jīng)檢驗(yàn)適合，（3分） 所以

8、（4分） （2）設(shè) 則，所以即（5分）將代入得，。（6分）因?yàn)?，所以?分）令，則（8分）由得，由得，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，（10分）所以，即的最大值為96，（11分） 所以的最大值是（12分）20. 已知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是，直線AM、BM相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積為-1（1）求點(diǎn)M軌跡C的方程；（2）若過點(diǎn)D且斜率為k的直線與（1）中的軌跡交于不同的兩點(diǎn)、（在、之間），記與面積之比為，求關(guān)于和k的關(guān)系式，并求出取值范圍（為坐標(biāo)原點(diǎn)）參考答案：解（1） (2)21. (12分)如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形ADEF是正方形，F(xiàn)A平面ABCD，BCAD，CD=1，AD=，BADC

9、DA45.（）求異面直線CE與AF所成角的余弦值； （）證明CD平面ABF；（）求二面角B-EF-A的正切值。參考答案：(I)解：因?yàn)樗倪呅蜛DEF是正方形，所以FA/ED.故為異面直線CE與AF所成的角. 2分因?yàn)镕A平面ABCD，所以FACD.故EDCD.在RtCDE中，CD=1，ED=，CE=3,故cos=.所以異面直線CE和AF所成角的余弦值為. 2分()證明：過點(diǎn)B作BG/CD,交AD于點(diǎn)G，則.由,可得BGAB,從而CDAB,又CDFA,FAAB=A,所以CD平面ABF. 4分()解：由（）及已知，可得AG=，即G為AD的中點(diǎn).取EF的中點(diǎn)N，連接GN，則GNEF,因?yàn)锽C/AD,所以BC/EF.過點(diǎn)N作NMEF，交BC于M，則為二面角B-EF-A的平面角。 。2分連接GM，可得AD平面GNM,故ADGM.從而BCGM.由已知，可得GM=.由NG/FA,FAGM,得NGGM.在RtNGM中，tan,所以二面角B-EF-A的正切值為. 。2分略22. 如圖，在四面體ABCD中，平面ABC平面ACD，ABBC，ACAD2，BCCD1.（1）求四面體ABCD的