2022-2023學(xué)年山東省臨沂市第五中學(xué)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省臨沂市第五中學(xué)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知復(fù)數(shù)z滿足（z+1）?i=1i，則z=（）A2+iB2+iC2iD2i參考答案：C【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則即可得出【解答】解：（z+1）?i=1i，（z+1）?i?（i）=i?（1i），化為z+1=i1z=2i故選：C2. 按照如圖的程序運行，已知輸入的值為， 則輸出的值為A. 7 B. 11 C. 12 D. 24參考答案：D3. 若a，bR，且ab0，則下列不等式中，恒成立的是

2、A BCDa2b22ab參考答案：C4. 如圖，在ABC的邊AB、AC上分別取點M、N，使，BN與CM交于點P，若，則的值為A 12 參考答案：D略5. 已知，記，要得到函數(shù)的圖像，只須將的圖像（ ）A向左平移個單位 B 向右平移個單位C 向左平移個單位 D向右平移個單位參考答案：D略6. 函數(shù)，0，3的值域是 A B. 1，3 C. 0，3 D. 1，0參考答案：B7. 已知i是虛數(shù)單位，若zi=2+i，則復(fù)數(shù)z= （ ） A1+2i B12i C1+2i D12i參考答案：B8. 已知三棱錐中, 直線與底面所成角為，則此時三棱錐外接球的表面積為AB C D參考答案：B9. 已知向量a, b

3、均為單位向量，若它們的夾角是60，則等于A3 B2 C D 參考答案：D10. 函數(shù)（ ）A 圖象無對稱軸,且在R上不單調(diào)B 圖象無對稱軸,且在R上單調(diào)遞增C 圖象有對稱軸,且在對稱軸右側(cè)不單調(diào)D 圖象有對稱軸,且在對稱軸右側(cè)單調(diào)遞增參考答案：D將題目簡化下,原函數(shù)與|x-1|+|x-2|+|x-3|的圖像性質(zhì)類似可以用圖像,做一條x軸,標(biāo)出1,2,3的坐標(biāo)函數(shù)的集合意義即x軸上的點到3個點的距離和然后分x在1點左方,1和2之間,2和3之間,3點右方來討論不難得出上述結(jié)論。其對稱軸為x=1006,在對稱軸的右方單調(diào)遞增，左方單調(diào)遞減。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已

4、知函數(shù)f（x）=|cosx|?sinx給出下列五個說法：f（）=；若|f（x1）=|f（x2）|，則x1=x2+k（kZ）；f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增；函數(shù)f（x）的周期為；f（x）的圖象關(guān)于點（，0）成中心對稱其中正確說法的序號是 參考答案：考點：二倍角的正弦 專題：探究型；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：f（）=|cos|?sin=；若|f（x1）=|f（x2）|，即|sin2x1|=|sin2x2|，列舉反例x1=0，x2=時也成立；在區(qū)間上，f（x）=|cosx|?sinx=sin2x，單調(diào)遞增；由f（x+）f（x），可得函數(shù)f（x）的周期不是；由函數(shù)f（x）=|cosx|?sinx，可得函數(shù)

5、是奇函數(shù)解答：解：f（）=|cos|?sin=，正確；若|f（x1）=|f（x2）|，即|sin2x1|=|sin2x2|，則x1=0，x2=時也成立，故不正確；在區(qū)間上，f（x）=|cosx|?sinx=sin2x，單調(diào)遞增，正確；f（x+）f（x），函數(shù)f（x）的周期不是，不正確；函數(shù)f（x）=|cosx|?sinx，函數(shù)是奇函數(shù)，f（x）的圖象關(guān)于點（0，0）成中心對稱，點（，0）不是函數(shù)的對稱中心，故不正確故答案為：點評：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握二倍角公式，以及三角函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)（單調(diào)性，周期性，奇偶性，對稱性等）12. 已知向量則正數(shù)n= 參考答案：13. 值為_參考答案：.【分

6、析】由是偶函數(shù)可得，再用微積分基本定理求定積分即可.【詳解】解：因為是偶函數(shù)，故答案為：【點睛】本題考查定積分的計算，關(guān)鍵是利用被積函數(shù)是偶函數(shù)來解決問題，是基礎(chǔ)題.14. 設(shè)f(x)是定義在R上的以3為周期的奇函數(shù)，若f(1)1，f(2)，則實數(shù)a的取值范圍是_參考答案：(1，)15. 如圖，直角中， ，以為圓心、為半徑作圓弧交于點若圓弧等分的面積，且弧度，則= . 參考答案：16. 參考答案：17. 已知函數(shù)的零點在區(qū)間上，則 .參考答案：9三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知等差數(shù)列的公差，它的前項和為，若，且成等

7、比數(shù)列（）求數(shù)列的通項公式；（）設(shè)數(shù)列的前項和為，求證：參考答案：（）解：依題意，有，即2分解得 4分?jǐn)?shù)列的通項公式為（） 5分（）證明：由（1）可得 6分 7分 8分是遞減數(shù)列，且， 10分 12分19. 已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且n，an，Sn成等差數(shù)列，bn=2log2(1+an)1（l）求數(shù)列an的通項公式；（2）若數(shù)列bn中去掉數(shù)列an的項后余下的項按原順序組成數(shù)列cn，求c1+c2+c100的值參考答案：（1）因為，成等差數(shù)列，所以，2分所以，得，所以4分又當(dāng)時，所以，所以，故數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，所以，即6分（2）根據(jù)（1）求解知，所以，所以數(shù)列是以1為首項，2為

8、公差的等差數(shù)列7分又因為，9分所以12分20. 已知函數(shù)()當(dāng)時，求在區(qū)間上的最大值和最小值；()如果函數(shù)在公共定義域D上，滿足，那么就稱為的“伴隨函數(shù)”.已知函數(shù)，.若在區(qū)間上，函數(shù)是的“伴隨函數(shù)”，求的取值范圍. 參考答案：解：()當(dāng)時，； -1分對于，有，在區(qū)間上為增函數(shù)，. -3分()在區(qū)間上，函數(shù)是的“伴隨函數(shù)”，則，令對恒成立， -4分且對恒成立， -5分（*） -6分若，令，得極值點，當(dāng)，即時，在上有， -7分此時在區(qū)間上是增函數(shù)，并且在該區(qū)間上有，不合題意；，也不合題意； -8分若，則有，此時在區(qū)間上恒有，從而在區(qū)間上是減函數(shù)； 要使在此區(qū)間上恒成立，只需滿足，所以. -9分又

9、因為在上是減函數(shù).，所以.綜合可知的取值范圍是. -10分另解：（接在（*）號后）先考慮， ，-8分在上遞減，只要，即，解得.-7分而對，且有. -8分只要，即，解得，所以，-9分即的取值范圍是.21. （本小題共13分）如圖所示，正方形與矩形所在平面互相垂直，,點E為的中點。（）求證： () 求證：（）在線段AB上是否存在點，使二面角的大小為？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由。參考答案：（）, 點E為的中點,連接。的中位線 /2分又 4分（II） 正方形中, 由已知可得：，.6分, .7分 .8分（）由題意可得：,以點D為原點，DA,DC,DD1所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則， 9分 設(shè) 10分設(shè)平面的法向量為則 得 11分取是平面的一個法向量，而平面的一個法向量為 12分要使二面角的大小為 而 解