2022-2023學(xué)年安徽省黃山市美溪中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省黃山市美溪中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 過拋物線的焦點(diǎn)F且傾斜角為60的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，以AF、BF為直徑的圓分別與y軸相切于點(diǎn)M，N，則（）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】設(shè)，則，聯(lián)立直線與拋物線的方程，利用韋達(dá)定理即可求解【詳解】設(shè)，則，直線的方程為：，聯(lián)立，可得，故選D2. 已知圓，直線，圓C上任意一點(diǎn)A到直線的距離小于2的概率為_.ABCD參考答案：A3. 設(shè)函數(shù)在R上存在導(dǎo)數(shù)，對(duì)任意的R，有，且(0，+)時(shí)，若，則實(shí)數(shù)a的取值范

2、圍為( )(A)1，+) (B) (-，1(C) (-，2 (D) 2，+)參考答案：B4. 已知變量x，y滿足約束條件 若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a0，b0）的最小值為2，則+的最小值為（）A2+B5+2C8+D2參考答案：A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】畫出可行域，利用目標(biāo)函數(shù)去最小值得到a，b的等式，利用基本不等式求解+的最小值【解答】解：約束條件對(duì)應(yīng)的 區(qū)域如圖：目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a0，b0）經(jīng)過C時(shí)取最小值為2，所以a+b=2，則+=（+）（a+b）=（4+）2+=2+；當(dāng)且僅當(dāng)a=b，并且a+b=2時(shí)等號(hào)成立；故選A5. 若定義在R上的偶函數(shù)滿足且時(shí),則方程的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是( )

3、ks5uA. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 多于4個(gè)參考答案：C6. 已知函數(shù)f（x）與f（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)g（x）=的遞減區(qū)間為（）A（0，4）BCD（0，1），（4，+）參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】結(jié)合函數(shù)圖象求出f（x）f（x）0成立的x的范圍即可【解答】解：結(jié)合圖象：x（0，1）和x（4，+）時(shí)，f（x）f（x）0，而g（x）=，故g（x）在（0，1），（4，+）遞減，故選：D7. 已知函數(shù)，則函數(shù)的圖象大致是( ) A. B. C. D.參考答案：C8. 若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)為減函數(shù),在區(qū)間為增函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）A. B. C. D.

4、.參考答案：B略9. 已知函數(shù)f（x）=log（x2+）|，則使得f（x+1）f（2x1）的x的范圍是（）A（0，2）B（，0）C（，0）（2，+）D（2，+）參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性將問題轉(zhuǎn)化為|x+1|2x1|，解出即可【解答】解：x0時(shí)，f（x）=log（x2+）是減函數(shù)，x0時(shí)，f（x）=log（x2+）+是增函數(shù)，且f（x）=f（x）是偶函數(shù)，若f（x+1）f（2x1），則|x+1|2x1|，解得：0 x2，故選：A10. 若方程僅有一個(gè)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為(,7) (156ln3，+) (126ln3，+) (,7)(156ln3

5、，+) 參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算“*”：a*b=，設(shè)f（x）=（2x1）*（x1），且關(guān)于x的方程為f（x）=m（mR）恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2，x3，則m的取值范圍是參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系【分析】根據(jù)題意確定函數(shù)的解析式為f（x）=，畫出函數(shù)的圖象從圖象上觀察當(dāng)關(guān)于x的方程為f（x）=m（mR）恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)m的取值范圍【解答】解：由 2x1x1 可得 x0，由 2x1x1 可得 x0根據(jù)題意得f（x）= 即 f（x）=，畫出函數(shù)的圖象，從圖象上觀察當(dāng)關(guān)于x的方程為f（x）=m（m

6、R）恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，函數(shù)的圖象和直線y=m有三個(gè)不同的交點(diǎn)再根據(jù)函數(shù)的極大值為f（）=，可得m的取值范圍是（0， ），故答案為 （0， ）12. 設(shè)是首項(xiàng)大于零的等比數(shù)列，若則數(shù)列是遞增數(shù)列；函數(shù)的最小正周期是；若的三個(gè)內(nèi)角滿足，則一定是鈍角三角形若函數(shù)f(x)x2mx1恒有f(x-2)=f(4-x)，則；若, 則。以上真命題的為 參考答案：略13. 閱讀下列程序，輸出的結(jié)果是_ 參考答案：1014. 已知a，b為正常數(shù)，x，y為正實(shí)數(shù)，且，求x+y的最小值參考答案：+【考點(diǎn)】基本不等式【分析】求出+=1，利用乘“1”法，求出代數(shù)式的最小值即可【解答】解：a，b為正常數(shù)，x，y為正

7、實(shí)數(shù)，且，+=1，（x+y）（+）=+2=+，當(dāng)且僅當(dāng)x2=y2時(shí)“=”成立，故答案為： +15. 已知實(shí)數(shù)a，b，c，d滿足條件，求的最小值是_參考答案：2416. 計(jì)算: =_.參考答案：317. 在等比數(shù)列an中，a1=，a4=-4，則公比q=_；_。參考答案：-2, 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知關(guān)于的不等式（其中）（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若不等式有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：不等式的解集為-5分（1）設(shè)，-7分19. 函數(shù)(I）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；(II）設(shè)，若，求證：對(duì)任意，且，都有.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)

8、定義域?yàn)椋ǎ┣伊睿獾没?當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：+0_0+增函數(shù)極大值減函數(shù)極小值增函數(shù)所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，； (2）因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以（?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立），所以在區(qū)間上是增函數(shù)， 從而對(duì)任意，當(dāng)時(shí)，即,所以. 20. 數(shù)列的前項(xiàng)和為，且是和的等差中項(xiàng)，等差數(shù)列滿足，.（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：.參考答案：（1）是和的等差中項(xiàng)， 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， ，即 3分?jǐn)?shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列， 5分設(shè)的公差為， 6分（2） 7分 9分, 10分?jǐn)?shù)列是一個(gè)遞增數(shù)列 . 綜上所述， 12分21. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)

9、O為原點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)為P，過點(diǎn)P作傾斜角為的直線m與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求的最大值.參考答案：（1），；（2）2【分析】（1）由得曲線C的普通方程為：y21，由sin（）得（sincos），得直線l的直角坐標(biāo)方程為：x+y10；（2）先求出直線l的參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，并利用參數(shù)t的幾何意義可得【詳解】（1）因?yàn)橹本€的極坐標(biāo)方程為，所以因?yàn)榍€參數(shù)方程為（為參數(shù)），所以曲線（2）由得，設(shè)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）代入曲線得，易知因 ，所以故得到：以當(dāng)時(shí)，的最大值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，考查了直線參數(shù)中t的幾何意義，一般t的絕對(duì)值表示方程中的定點(diǎn)到動(dòng)點(diǎn)的距離，故，均可用t來表示，從而轉(zhuǎn)化為韋達(dá)定理來解決.22. 已知函數(shù)（1）若且函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）如果當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）求證參考答案：解：（1）因?yàn)椋?x 0，則， 當(dāng)時(shí)，；