2022-2023學(xué)年山東省臨沂市睿文中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省臨沂市睿文中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 對(duì)任意的實(shí)數(shù)k,直線y=kx+1與圓的位置關(guān)系一定是 （）A相離 B相切 C相交但直線不過(guò)圓心D相交且直線過(guò)圓心參考答案：C略2. ( )A. B. C. D. 參考答案：D3. 已知（3，2），（1，0），向量與2垂直，則實(shí)數(shù)的值為（ ）A B C D參考答案：D4. 已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則()A在上為減函數(shù) B在處取極小值 C在上為減函數(shù)D在處取極大值參考答案：C略5. 如圖，ABCDA1B1C1D1是

2、正方體，B1E1D1F1，則BE1與DF1所成角的余弦值是（ ）A B C D 參考答案：D6. 函數(shù)yxln x在(0,5)上是A.單調(diào)增函數(shù)B.單調(diào)減函數(shù)C.在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減D.在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增參考答案：Df(x)ln xxln x1(x0).令f(x)0，得x，在x上，f(x)0，故選D.7. 為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系，隨機(jī)抽取5對(duì)父子身高數(shù)據(jù)如下父親身高x（cm）174176176176178兒子身高y（cm）175175176177177則y對(duì)x的線性回歸方程為 （ ）A B C D參考答案：C8. 已知直線y=x+k與曲線y=ex相切，則k的值為（）Ae

3、B2C1D0參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】設(shè)切點(diǎn)為（x0，y0），求出切線斜率，利用切點(diǎn)在直線上，代入方程，即可得到結(jié)論【解答】解：設(shè)切點(diǎn)為（x0，y0），則y0=ex0，y=（ex）=ex，切線斜率k=ex0，又點(diǎn)（x0，y0）在直線上，代入方程得y0=k+x0，即ex0=ex0 +x0，解得x0=0，k=1，故選：C9. 從1，2，3，4中任取2個(gè)不同的數(shù)，則取出的2個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值為2的概率是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B解法一：由排列組合知識(shí)可知，所求概率；解法二：任取兩個(gè)數(shù)可能出現(xiàn)的情況為（1,2）、（1,3）、（1,4）、（2,3）、（2,4

4、）、（3,4）；符合條件的情況為（1,3）、（2,4），故.【考點(diǎn)定位】本題考查古典概型的概率運(yùn)算，考查學(xué)生的基本運(yùn)算能力.10. 定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則關(guān)于x的函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為（ ）A. B. 0C. D. 參考答案：A【分析】函數(shù)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為：在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，作出兩函數(shù)圖象，考查交點(diǎn)個(gè)數(shù)，結(jié)合方程思想，即零點(diǎn)的對(duì)稱性，根據(jù)奇函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象及其對(duì)稱性，求出答案.【詳解】因?yàn)楫?dāng)時(shí)，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，畫出時(shí)，的圖象，再利用奇函數(shù)的對(duì)稱性，畫出時(shí)的圖象，如圖所示：則直線與的圖象有5個(gè)交點(diǎn)，則方程共有5個(gè)實(shí)根，最左邊兩根之和為，最右邊兩根之和為，因?yàn)闀r(shí)，所以，又，所以

5、，所以中間的一個(gè)根滿足，即，解得，所以所有根的和為，故選A.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)函數(shù)零點(diǎn)的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有將函數(shù)的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為圖象交點(diǎn)的問題，注意對(duì)奇函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，以及圖象的對(duì)稱性的應(yīng)用，屬于中檔題目.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 曲線y=5ex+3在點(diǎn)（0，2）處的切線方程為參考答案：5x+y+2=0【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得切線的斜率即可【解答】解：y=5ex，y|x=0=5因此所求的切線方程為：y+2=5x，即5x+y+2=0故答案為：5x+y+2=012. 設(shè)復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則的虛部是 參考答案：-1

6、 略13. 已知復(fù)數(shù)的模為，求的最大值參考答案：解：，（5分）故在以為圓心，為半徑的圓上，表示圓上的點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率（7分）如圖，由平面幾何知識(shí)，易知的最大值為（12分）略14. 在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCDA1B1C1 D1中，在面ABCD中取一點(diǎn)F，使最小，則最小值為 . 參考答案：.解析：作出點(diǎn)E關(guān)于面ABCD的對(duì)稱點(diǎn)，連交面ABCD于點(diǎn)F1,則的長(zhǎng)即為所求.15. 已知1x+y4且2xy3，則z=2x3y的取值范圍是（答案用區(qū)間表示）參考答案：（3，8）【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線性規(guī)劃，處理的思路為：根據(jù)已知的約束條件畫出滿足約束條件的可行域，再用角點(diǎn)法，求

7、出目標(biāo)函數(shù)的最大值和最小值，再根據(jù)最值給出目標(biāo)函數(shù)的取值范圍【解答】解：畫出不等式組表示的可行域如下圖示：在可行域內(nèi)平移直線z=2x3y，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)xy=2與x+y=4的交點(diǎn)A（3，1）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)有最小值z(mì)=2331=3；當(dāng)直線經(jīng)過(guò)x+y=1與xy=3的交點(diǎn)B（1，2）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)有最大值z(mì)=21+32=8z=2x3y的取值范圍是（3，8）故答案為：（3，8）16. 在ABC中，若c2a2+b2，則ABC必是 （填銳角，鈍角，直角）三角形參考答案：鈍角【考點(diǎn)】余弦定理【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；解三角形【分析】由條件利用余弦定理求得cosC0，可得ABC必是鈍角三角形【解答】解：ABC中，若c

8、2a2+b2，則由余弦定理可得cosC=0，故C為鈍角，故ABC必是鈍角三角形，故答案為：鈍角【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題17. 從編號(hào)為1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的十個(gè)形狀大小相同的球中，任取3個(gè)球，則這3個(gè)球編號(hào)之和為奇數(shù)的概率是_.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知直線l過(guò)定點(diǎn)與圓C：相交于A、B兩點(diǎn)求：（1）若|AB|=8，求直線l的方程；（2）若點(diǎn)為弦AB的中點(diǎn)，求弦AB的方程參考答案：【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程；J9：直線與圓的位置關(guān)系【分析】（1）分類討論直線l的斜率存在與不

9、存在兩種情況，把圓C的方程化為普通方程，利用弦長(zhǎng)|AB|=2（d為圓心到直線l的距離）即可求出；（2）利用OPAB的關(guān)系求出直線AB的斜率，進(jìn)而求出方程【解答】解：（1）當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的斜率為k，則，由圓C：消去參數(shù)化為x2+y2=25，圓心C （0，0），半徑r=5圓心C （0，0）到直線l的距離d=，|AB|=8，8=2，化為，直線l的方程為，即3x+4y+15=0；當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，l的方程為x=3，滿足|AB|=8，適合題意（2）kOP=，ABOP，kAB=2直線AB的方程為，化為4x+2y+15=0聯(lián)立，解得弦AB的方程為4x+2y+15=019. 已知函數(shù)f（

10、x）=，若f（a）=14，求a的值在平面直角坐標(biāo)系中，作出函數(shù)y=f（x）的草圖（需標(biāo)注函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)處所表示的實(shí)數(shù)）參考答案：【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象；36：函數(shù)解析式的求解及常用方法【分析】分當(dāng)a0時(shí)和當(dāng)a0時(shí)2種情況，分別根據(jù)f（a）=14，求得a的值分當(dāng)x0時(shí)和當(dāng)x0時(shí)2種情況，分別作出函數(shù)f（x）的圖象【解答】解：函數(shù)f（x）=，f（a）=14，當(dāng)a0時(shí)，由f（a）=2a2=14，求得a=4；當(dāng)a0時(shí)，由f（a）=12a=14，求得a=綜上可得，a=4或a=當(dāng)x0時(shí)，把函數(shù)y=2x的圖象向下平移2個(gè)單位，可得f（x）的圖象；當(dāng)x0時(shí)，作出函數(shù)y=12x的圖象即可得到f（x）的圖象在平面直角坐標(biāo)系中，作出函數(shù)y=f（x）的草圖，如圖所示：20. P為橢圓上一點(diǎn)，、為左右焦點(diǎn)，若（1） 求的面積；（2） 求P點(diǎn)的坐標(biāo)參考答案：a5，b3c4 （1）設(shè)，則 ，由2得 （2）設(shè)P，由得 4，將代入橢圓方程解得，或或或21. 已知函數(shù)（）（1）討論的單調(diào)性；（2）若關(guān)于的不等式的解集中有且只有兩個(gè)整數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（），當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；（）依題意，令，