2022-2023學(xué)年山東省臨沂市花園中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省臨沂市花園中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知二面角的平面角是銳角，內(nèi)一點(diǎn)到的距離為3，點(diǎn)到棱的距離為4，那么的值等于( ) A B C D 參考答案：D 2. 若直線y=4x是曲線f（x）=x4+a的一條切線，則a的值為（）A1B2C3D4參考答案：C【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用切線的斜率，設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，列出方程求解即可【解答】解：設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為：（m，4m），f（x）=4x3，f（m）=4m3=4，解得m=1，14+

2、a=4，解得a=3故選：C3. 各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則S40等于（ ）A80 B30 C26 D16參考答案：B4. 已知兩變量x，y之間的觀測(cè)數(shù)據(jù)如表所示，則回歸直線一定經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）X23456y1.41.82.53.23.6A（0，0）B（3，1.8）C（4，2.5）D（5，3.2）參考答案：C【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程【分析】計(jì)算、，根據(jù)回歸直線一定過點(diǎn)（，）得出結(jié)論【解答】解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算=（2+3+4+5+6）=4，=（1.4+1.8+2.5+3.2+3.6）=2.5，則回歸直線一定經(jīng)過點(diǎn)（，），即（4，2.5）故選：C5. 設(shè)a，b， c，dR，且

3、ab，cd，則下列結(jié)論正確的是（ ）A . a+cb+d B. a-cb-d C. acbd D. 參考答案：A略6. 已知，則（ ） 參考答案：B略7. 設(shè)函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)，用分點(diǎn)，把區(qū)間 等分成n個(gè)小區(qū)間，在每個(gè)小區(qū)間上任取一點(diǎn)，作和式（其中為小區(qū)間的長(zhǎng)度），那么的大小 （ ）A.與和區(qū)間有關(guān)，與分點(diǎn)的個(gè)數(shù)n和的取法無關(guān)B. 與和區(qū)間和分點(diǎn)的個(gè)數(shù)n有關(guān)，與的取法無關(guān)C. 與和區(qū)間和分點(diǎn)的個(gè)數(shù)n,的取法都有關(guān)。D.與和區(qū)間和取法有關(guān)，與分點(diǎn)的個(gè)數(shù)n無關(guān) 參考答案：C略8. 直線和直線的位置關(guān)系為（ ）A、平行， B、垂直，C、相交但不垂直， D、以上都不對(duì)參考答案：C9. 設(shè)小于0，則3個(gè)數(shù)

4、：，的值 ( )（）至多有一個(gè)不小于2 （）至多有一個(gè)不大于2 （）至少有一個(gè)不大于2 （）至少有一個(gè)不小于2參考答案：C略10. 已知圓，點(diǎn)是圓內(nèi)的一點(diǎn)，過點(diǎn)的圓的最短弦在直線 上，直線的方程為，那么（ ）A且與圓相交 B. 且與圓相切C且與圓相離 D. 且與圓相離參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在直角坐標(biāo)系中，若不等式組表示一個(gè)三角形區(qū)域，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是參考答案：（1，1）【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用【分析】畫x0，xy0的公共區(qū)域y=k（x+1）+1表示過（1，1）的直線系，其斜率為k，旋轉(zhuǎn)該直線觀察k取何值可以構(gòu)成三角形區(qū)域【解答】解：畫x0

5、，xy0的公共區(qū)域，y=k（x+1）+1表示過（1，1）的直線系當(dāng)k=1時(shí)，直線y=（x+1）+1經(jīng)過原點(diǎn)O，旋轉(zhuǎn)該直線觀察當(dāng)直線旋轉(zhuǎn)至平行于直線xy=0時(shí)不構(gòu)成三角形旋轉(zhuǎn)過（0，0）即y=（x+1）+1時(shí)也不構(gòu)成三角形，只有在y=（x+1）+1，y=（x+1）+1之間可以；則斜率k的取值范圍是（1，1）故答案為（1，1）【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性規(guī)劃問題可行域畫法，以及過定點(diǎn)直線系問題，本題解決問題的關(guān)鍵是要能由不等式組做出平面區(qū)域，結(jié)合圖形求解三角形區(qū)域時(shí)一定要注意斜率的不同引起的邊界直線的位置特征的不同，這也是線性規(guī)劃中的易錯(cuò)點(diǎn)12. 給出一個(gè)算法的流程圖，若其中，則輸出結(jié)果是_參考答案：【分

6、析】根據(jù)，得到，按順序執(zhí)行算法即可求得.【詳解】由題意，所以，即，輸入后，執(zhí)行第一個(gè)選擇結(jié)構(gòu)，成立，所以；執(zhí)行第二個(gè)選擇結(jié)構(gòu)，不成立，故輸出值為.所以本題答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了條件結(jié)構(gòu)的程序框圖的應(yīng)用問題，其中解答中根據(jù)程序框圖，得出條件結(jié)構(gòu)程序框圖的計(jì)算功能，逐次判定是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.13. 觀察下列式子：，歸納得出一般規(guī)律為 參考答案：略14. 若函數(shù)在1，)上的最大值為，則a的值為_參考答案：當(dāng)x時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x0，f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x時(shí)，不合題意，15. 已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（2，2），P（X4）=0.

7、84，則P（X0）等于 參考答案：0.16【考點(diǎn)】正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義【分析】根據(jù)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（2，2），看出這組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的正態(tài)曲線的對(duì)稱軸x=2，根據(jù)正態(tài)曲線的特點(diǎn)，得到p（X0）=p（X4）=1p（X4），得到結(jié)果【解答】解：隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（2，2），=2，p（X0）=p（X4）=1p（X4）=0.16故答案為：0.1616. 已知函數(shù)f（x）=2sin（x+）（0，|）的部分圖象如圖所示，且，則值為參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式【分析】由從點(diǎn)A到點(diǎn)B正好經(jīng)過了半個(gè)周期，求出，把A、B的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求出sin的值，

8、再根據(jù)五點(diǎn)法作圖，求得 的值【解答】解：根據(jù)函數(shù)f（x）=2sin（x+）（0，|）的圖象，且，可得從點(diǎn)A到點(diǎn)B正好經(jīng)過了半個(gè)周期，即=，=2再把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入可得 2sin（2?+ ）=2sin=1，2sin（2?+ ）=2sin=1，sin=，=2k，或=2k，kZ再結(jié)合五點(diǎn)法作圖，可得=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查由函數(shù)y=Asin（x+）的部分圖象求解析式，由周期求出，由五點(diǎn)法作圖求出的值，屬于中檔題17. 如圖，已知是平行四邊形平面外一點(diǎn)，分別是上的點(diǎn)，且=.則直線_平面. 參考答案：直線MN平面SBC略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演

9、算步驟18. （本小題滿分14分）通過隨機(jī)詢問某校110名高中學(xué)生在購(gòu)買食物時(shí)是否看營(yíng)養(yǎng)說明,得到如下的列聯(lián)表：（1）從這50名女生中按是否看營(yíng)養(yǎng)說明采取分層抽樣，抽取一個(gè)容量為的樣本，問樣本中看與不看營(yíng)養(yǎng)說明的女生各有多少名?(2) 從（1）中的5名女生樣本中隨機(jī)選取兩名作深度訪談, 求選到看與不看營(yíng)養(yǎng)說明的女生各一名的概率；（3）根據(jù)以上列聯(lián)表，問有多大把握認(rèn)為“性別與在購(gòu)買食物時(shí)看營(yíng)養(yǎng)說明”有關(guān)？性別與看營(yíng)養(yǎng)說明列聯(lián)表 單位: 名男女總計(jì)看營(yíng)養(yǎng)說明503080不看營(yíng)養(yǎng)說明102030總計(jì)6050110參考答案：解：（1）根據(jù)分層抽樣可得：樣本中看營(yíng)養(yǎng)說明的女生有名，樣本中不看營(yíng)養(yǎng)說明的女

10、生有名；2分（2）記樣本中看營(yíng)養(yǎng)說明的名女生為，不看營(yíng)養(yǎng)說明的名女生為，從這5名女生中隨機(jī)選取兩名，共有個(gè)等可能的基本事件為：；.5分其中事件“選到看與不看營(yíng)養(yǎng)說明的女生各一名”包含了個(gè)的基本事件： ； ；.7分 所以所求的概率為9分(3) 假設(shè)：該校高中學(xué)生性別與在購(gòu)買食物時(shí)看營(yíng)養(yǎng)說明無關(guān)，則應(yīng)該很小. 根據(jù)題中的列聯(lián)表得 12分有%的把握認(rèn)為該校高中學(xué)生“性別與在購(gòu)買食物時(shí)看營(yíng)養(yǎng)說明”有關(guān) 14分19. 已知直線截圓心在點(diǎn)的圓所得弦長(zhǎng)為.（1）求圓的方程； （2）求過點(diǎn)的圓的切線方程.參考答案：解：（1）設(shè)圓C的半徑為R , 圓心到直線的距離為d .，故圓C的方程為：（2）當(dāng)所求切線斜率不

11、存在時(shí)，即滿足圓心到直線的距離為2，故為所求的圓C的切線.當(dāng)切線的斜率存在時(shí)，可設(shè)方程為： 即解得故切線為：整理得： 所以所求圓的切線為：與略20. 已知橢圓C：的離心率，且過點(diǎn)Q（1）求橢圓C的方程（2）橢圓C長(zhǎng)軸兩端點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)P為橢圓上異于A，B的動(dòng)點(diǎn)，定直線x=4與直線PA，PB分別交于M，N兩點(diǎn)，直線PA，PB的斜率分別為k1，k2證明；若E（7，0），過E，M，N三點(diǎn)的圓是否過x軸上不同于點(diǎn)E的定點(diǎn)？若經(jīng)過，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不經(jīng)過，請(qǐng)說明理由參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】（1）由題意可知：e=，即a=2c，b2=a2c2=3c2，將Q代入橢圓方程，即可求得c的值，則

12、求得a和b的值，即可求得橢圓C的方程；（2）由（1）得A（2，0），B（2，0），設(shè)P（x，y），由直線的斜率公式可知：則，令PA：y=k1（x+2），則M（4，6k1），同理求得N（4，2k2），kEM=2k1，kEN=， ?=1，即可求得m=1，故過點(diǎn)E，M，N三點(diǎn)的圓是以MN為直徑的圓，過x軸上不同于點(diǎn)E的定點(diǎn)F（1，0）【解答】解：（1）橢圓C：焦點(diǎn)在x軸上，由e=，即a=2c，則b2=a2c2=3c2，由橢圓過點(diǎn)Q，代入，解得：c=1，a=2，b=，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：；（2）證明：由（1）得A（2，0），B（2，0），設(shè)P（x，y），則，設(shè)PA，PB的斜率分別為k1，k2，P（x0，y

13、0），則k1k2=，可令PA：y=k1（x+2），則M（4，6k1），PB：y=k2（x2），則N（4，2k2），又kEM=2k1，kEN=，kEMkEN=1，設(shè)圓過定點(diǎn)F（m，0），則?=1，解得m=1或m=7（舍），故過點(diǎn)E，M，N三點(diǎn)的圓是以MN為直徑的圓，過x軸上不同于點(diǎn)E的定點(diǎn)F（1，0）21. 袋中裝有4個(gè)白棋子、3個(gè)黑棋子，從袋中隨機(jī)地取棋子，設(shè)取到一個(gè)白棋子得2分，取到一個(gè)黑棋子得1分，從袋中任取4個(gè)棋子. （1）求得分X的分布列； （2）求得分大于6的概率.參考答案：(1)X的取值為5、6、7、8. ，.X的分布列為 （2）根據(jù)X的分布列，可得到得分大于6的概率為 略22.

14、已知函數(shù)f（x）=ax+lnx（aR）（）若a=1，求曲線y=f（x）在x=1處切線的方程；（）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）對(duì)于兩個(gè)圖形S1，S2，我們將圖形S1上的任意一點(diǎn)與圖形S2上的任意一點(diǎn)間的距離中的最小值，叫作圖形S1與圖形S2的距離若兩個(gè)函數(shù)圖象的距離小于1，稱這兩個(gè)函數(shù)互為“可及函數(shù)”試證明兩函數(shù)g（x）=+x+ax2、f（x）=ax+lnx互為“可及函數(shù)”參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程 專題：新定義；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：（）求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率和切點(diǎn)，由點(diǎn)斜式方程，可得切線方程；（）求得導(dǎo)數(shù)，對(duì)a討論，當(dāng)a0時(shí)，當(dāng)a0時(shí)，令導(dǎo)數(shù)大于0，得增區(qū)間，令導(dǎo)數(shù)小于0，得減區(qū)間；（）設(shè)，求得導(dǎo)數(shù)，求出單調(diào)區(qū)間，可得最小值，證明它小于1，即可得到結(jié)論解答：解：（）由已知，f（1）=1+1=2即y=f（x）在x=1處切線的斜率為2又f（1）=1+ln1=1，故y=f（x）在x=1處切線方程為y=2x1；（）當(dāng)a0時(shí)，由于x0，故ax+10，f（x）0，所以，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，+）當(dāng)a0時(shí)，由f（x）=0