2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)南市章丘龍山中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)南市章丘龍山中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知橢圓（）的的短軸端點(diǎn)分別為、，左右焦點(diǎn)分別為、，長(zhǎng)軸左端點(diǎn)為，若，則橢圓的離心率為（ ）A B C D參考答案：D2. 已知函數(shù)為奇函數(shù)，則的一個(gè)取值為（）A0 BC D參考答案：B略3. 已知全集，集合A. B. C. D.參考答案：D，所以，所以，選D.4. 已知函數(shù)f（x）=|lnx|，g（x）=，則方程|f（x）g（x）=2的實(shí)根個(gè)數(shù)為（）A1B2C3D4參考答案：A【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷

2、【分析】在同一個(gè)坐標(biāo)系在畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，觀察有【解答】解：設(shè)F（x）=f（x）2，F(xiàn)（x）與g（x）在同一個(gè)坐標(biāo)系在的圖象如圖：觀察得到兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)是1個(gè)，所以f（x）g（x）=2的實(shí)根個(gè)數(shù)為1；故選：A5. 已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則（ ）A 1 B1 C.e De1 參考答案：D6. 函數(shù)的部分圖象大致是（ ）A B C. D參考答案：C本題考查函數(shù)的圖象與性質(zhì),考查推理論證能力.因?yàn)?所以是奇函數(shù),排除.當(dāng)時(shí), ,所以；當(dāng)時(shí), ，,所以.7. 已知復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則等于（ ）A10 B C5 D參考答案：D本題考查復(fù)數(shù)的概念與運(yùn)

3、算.因?yàn)?所以,所以.選D.8. 閱讀右邊的程序框圖，該程序輸出的結(jié)果是（ ）A9 B81 C729 D.6561參考答案：C略9. 設(shè)，滿足線性約束條件若目標(biāo)函數(shù)（）取得最大值的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)個(gè)，則的最小值為（ ）A4B3C2D1 參考答案：B由題可知約束區(qū)域如圖所示：由得平移直線，由圖像可知當(dāng)直線和直線平行時(shí)，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)個(gè)，此時(shí)當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)(3,0)時(shí)，z取最小值3故選B10. 已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的虛部為（）A、2B、2C、2iD、2i參考答案：B ，所以虛部為2。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知點(diǎn)和圓：，是圓的直徑，和是的三等分點(diǎn)，（

4、異于）是圓上的動(dòng)點(diǎn)，于，直線與交于，則當(dāng)時(shí)，為定值參考答案：設(shè)，則， 由得，將代入，得由，得到12. 如圖所示，某幾何體的正視圖是一個(gè)平行四邊形，俯視圖和側(cè)視圖都是長(zhǎng)方形，那么該幾體的體積為 參考答案：20013. 若純虛數(shù)z滿足 參考答案：14. 在等差數(shù)列an中，a1=2，a3+a5=10，則a7=參考答案：8【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)結(jié)合已知求得2a4=10，再由a1，a4，a7成等差數(shù)列求得a7【解答】解：在等差數(shù)列an中，由a3+a5=10，得2a4=10，又a1=2，a7=2a4a1=102=8故答案為：8【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)

5、列的通項(xiàng)公式，考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題15. 已知?jiǎng)訄A的圓心C在拋物線x2=2py（p0）上，該圓經(jīng)過點(diǎn)A（0，p），且與x軸交于兩點(diǎn)M、N，則sinMCN的最大值為 參考答案：1由題意，設(shè)C（x0，y0），則C的方程（xx0）2+（yy0）2=x02+（y0p）2把y=0和x02=2py0代入整理得x22x0 x+x02+p2=0設(shè)M、N的橫坐標(biāo)分別為x1、x2，則x1=x0p，x2=x0+p|MN|=|x1x2|=2p|CM|=|CN|=11cosMCN1，0MCN0sinMCN1，sinMCN的最大值為1故答案為：116. 正三角形的邊長(zhǎng)為2，將它沿高翻折，使點(diǎn)與點(diǎn)間的距離為1，此

6、時(shí)二面角B-AD-C大小為_ _參考答案：60017. 設(shè)集合和，其中符號(hào)表示不大于的最大整數(shù)，則 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)若對(duì)任意的nN*，存在kN*，使得an+k2=an?an+2k成立，則稱數(shù)列an為“Jk型”數(shù)列（1）若數(shù)列an是“J2型”數(shù)列，且a2=8，a8=1，求a2n；（2）若數(shù)列an既是“J3型”數(shù)列，又是“J4型”數(shù)列，證明：數(shù)列an是等比數(shù)列參考答案：【分析】（1）利用數(shù)列an是“J2”型數(shù)列，可得數(shù)列an的奇數(shù)項(xiàng)、偶數(shù)項(xiàng)分別組成等比數(shù)列，根據(jù)a2=8，a8=1，求出數(shù)列的公比

7、，即可得到通項(xiàng)；（2）由題設(shè)知，當(dāng)n8時(shí)，an6，an3，an，an+3，an+6成等比數(shù)列；an6，an2，an+2，an+6也成等比數(shù)列，可得，進(jìn)而可得，對(duì)任意n2都成立，由此可得數(shù)列an為等比數(shù)列【解答】解：（1）數(shù)列an是“J2”型數(shù)列，=an?an+4數(shù)列an的奇數(shù)項(xiàng)、偶數(shù)項(xiàng)分別組成等比數(shù)列設(shè)偶數(shù)項(xiàng)組成的等比數(shù)列的公比為q，a2=8，a8=1，q=a2n=8=24n；（2）由題設(shè)知，當(dāng)n8時(shí)，an6，an3，an，an+3，an+6成等比數(shù)列；an6，an2，an+2，an+6也成等比數(shù)列 從而當(dāng)n8時(shí)，an2=an3an+3=an6an+6，（*）且an6an+6=an2an+2所

8、以當(dāng)n8時(shí)，an2=an2an+2，即于是當(dāng)n9時(shí)，an3，an1，an+1，an+3成等比數(shù)列，從而an3an+3=an1an+1，故由（*）式知an2=an1an+1，即當(dāng)n9時(shí)，設(shè)，當(dāng)2m9時(shí)，m+68，從而由（*）式知am+62=amam+12，故am+72=am+1am+13，從而，于是因此對(duì)任意n2都成立 因?yàn)椋?，于是故?shù)列an為等比數(shù)列19. 已知點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)，軸，垂足為Q，點(diǎn)A滿足.（1）求點(diǎn)A的軌跡E的方程；（2）過點(diǎn)的直線l與曲線E交于M，N兩點(diǎn)，記的面積為S，求S的最大值.參考答案：（1）;（2）1.【分析】（1）根據(jù)相關(guān)點(diǎn)代入求軌跡方程；（2）顯然直線的斜率存在，

9、設(shè)直線的方程為，將直線方程代入橢圓方程中得，得，再利用一元二次函數(shù)的性質(zhì)求最大值.【詳解】（1）設(shè)，為的中點(diǎn)，即.點(diǎn)的軌跡的方程.（2）顯然直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，將直線方程代入橢圓方程中得，.設(shè)，令，則，時(shí)，的最大值.【點(diǎn)睛】本題考查相關(guān)點(diǎn)帶的話求橢圓的軌跡方程、直線與橢圓位置關(guān)系中三角形的面積最值，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意一元二次函數(shù)的性質(zhì)求最值.20. 選修4-5：不等式選講已知函數(shù)，且.()若，求的最小值；()若，求證：.參考答案：解：()由柯西不等式得，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），所以，即的最小值為；()因?yàn)?，所以，故結(jié)論成立.

10、21. 已知a為實(shí)數(shù)，f（x）=x3+3ax2+（2a+7）x（1）若f（1）=0，求f（x）在2，2上的最大值和最小值；（2）若f（x）在（，2和3，+）上都遞減，求a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)f（1）=0，求出a的值，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最值即可；（2）根據(jù)f（x）在（，2和3，+）上都遞減，得到關(guān)于a的不等式組，解出即可【解答】解：f（x）=3x2+6ax+2a+7（1）f（1）=4a+4=0，所以a=1f（x）=3x2+6x+9=3（x3）（x+1），當(dāng)2x1時(shí)，f（x）0，f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)1x2時(shí)，f（x）0，f（x）單調(diào)遞增，又f（2）=2，f（1）=5，f（2）=22，故f（x）在2，2上的最大值為22，最小值為5（2）由題意得x（，23，+）時(shí)，f（x）0成立，由f（x）=0可知，判別式0，所以，解得：a1所以a的取值范圍為，122. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和（）.（）求的值；（）求證：（）；（）判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列，并