2021-2022學(xué)年湖北省襄陽(yáng)市牛首第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年湖北省襄陽(yáng)市牛首第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若直線與曲線有公共點(diǎn)，則的取值范圍是A B C D 參考答案：D2. 下列不等式中成立的是（）A若ab，則ac2bc2B若ab，則a2b2C若ab0，則a2abb2D若ab0，則參考答案：D【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)【分析】運(yùn)用列舉法和不等式的性質(zhì)，逐一進(jìn)行判斷，即可得到結(jié)論【解答】解：對(duì)于A，若ab，c=0，則ac2=bc2，故A不成立；對(duì)于B，若ab，比如a=2，b=2，則a2=b2，故B不成立；對(duì)于C，若ab0，

2、比如a=3，b=2，則a2ab，故C不成立；對(duì)于D，若ab0，則ab0，ab0，即有0，即，則，故D成立故選：D3. 方程x36x2+9x10=0的實(shí)根個(gè)數(shù)是 ( ) A3 B2 C1 D0參考答案：C略4. 已知，則=( )A. B. C. D. 參考答案：D5. 用反證法證明命題“若整系數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有有理根，那么a，b，c中至少有一個(gè)是偶數(shù)”時(shí)，下列假設(shè)中正確的是（）A假設(shè)a，b，c不都是偶數(shù)B假設(shè)a，b，c都不是偶數(shù)C假設(shè)a，b，c至多有一個(gè)是偶數(shù)D假設(shè)a，b，c至多有兩個(gè)是偶數(shù)參考答案：B【考點(diǎn)】R9：反證法與放縮法【分析】本題考查反證法的概念，邏輯用語(yǔ)，

3、否命題與命題的否定的概念，邏輯詞語(yǔ)的否定根據(jù)反證法的步驟，假設(shè)是對(duì)原命題結(jié)論的否定，故只須對(duì)“b、c中至少有一個(gè)偶數(shù)”寫(xiě)出否定即可【解答】解：根據(jù)反證法的步驟，假設(shè)是對(duì)原命題結(jié)論的否定“至少有一個(gè)”的否定“都不是”即假設(shè)正確的是：假設(shè)a、b、c都不是偶數(shù)故選：B6. 在100件產(chǎn)品中有6件次品,現(xiàn)從中任取3件產(chǎn)品,至少有1件次品的不同取法的種數(shù)是( ）A B.CC C.CC D.AA參考答案：C7. 直線與圓的位置關(guān)系是 （ * ）.A.相離 B.相切 C.相交 D.不確定參考答案：C略8. 公元263年左右，我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無(wú)限增加時(shí)，多邊形面積可無(wú)限逼近于圓的面積，

4、并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”，利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位的近似值3.14，這就是著名的“徽率”如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖，則輸出的（四舍五入精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位）的值為（）（參考數(shù)據(jù)：sin15=0.2588，sin75=0.1305）A3.10B3.11C3.12D3.13參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖【分析】列出循環(huán)過(guò)程中S與k的數(shù)值，滿足判斷框的條件即可結(jié)束循環(huán)【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得：k=0，S=3sin60=，k=1，S=6sin30=3，k=2，S=12sin15=120.2588=3.10563.11，退出循環(huán)，輸出的值為3.11故選：B9.

5、P是雙曲線的右支上一點(diǎn)，M，N分別是圓x2+y2+10 x+21=0和x2+y210 x+24=0上的點(diǎn)，則|PM|PN|的最大值為（）A6B7C8D9參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】由題設(shè)通過(guò)雙曲線的定義推出|PF1|PF2|=6，利用|MP|PF1|+|MF1|，|PN|PF2|NF2|，推出|PM|PN|PF1|+|MF1|PF2|NF2|，求出最大值【解答】解：雙曲線雙曲線，如圖：a=3，b=4，c=5，F(xiàn)1（5，0），F(xiàn)2（5，0），x2+y2+10 x+21=0，x2+y210 x+24=0，（x+5）2+y2=4和（x5）2+y2=1，|PF1|PF2|=2a=6，|

6、MP|PF1|+|MF1|，|PN|PF2|NF2|，|PN|PF2|+|NF2|，所以，|PM|PN|PF1|+|MF1|PF2|+|NF2|=6+1+2=9故選D10. 有以下四個(gè)命題：（1），則x=y.(2)若lgx有意義，則x0.(3若x=y,則。（4）若xy，則xy，則真命題的序號(hào)為( )A.(1)(2) B.(1)(3) C.(2)(3) D.(3)(4)參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 拋物線y2=2px（p0）的焦點(diǎn)為F，已知點(diǎn)A，B為拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足AFB=90，過(guò)弦AB的中點(diǎn)M作拋物線準(zhǔn)線的垂線MN，垂足為N，則的最大值為參考

7、答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】設(shè)|AF|=a，|BF|=b，連接AF、BF由拋物線定義得2|=a+b，由余弦定理可得|2=（a+b）23ab，進(jìn)而根據(jù)基本不等式，求得|的取值范圍，從而得到本題答案【解答】解：設(shè)|AF|=a，|BF|=b，由拋物線定義，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|在梯形ABPQ中，2|=|AQ|+|BP|=a+b由余弦定理得，|2=a2+b22abcos90=a2+b2，配方得，|2=（a+b）22ab，又ab（） 2，（a+b）22ab（a+b）2（a+b）2=（a+b）2得到|（a+b），即的最大值為故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題在拋物線中，利用定義和余弦定理求

8、的最大值，著重考查拋物線的定義和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)、基本不等式求最值和余弦定理的應(yīng)用等知識(shí)，屬于中檔題12. 與雙曲線有共同的漸近線且過(guò)點(diǎn)的雙曲線方程為 .參考答案：略13. 已知a0，b0，ab（a+b）=1，求a+b的最小值為 參考答案：2+2【考點(diǎn)】基本不等式【專題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】利用基本不等式的性質(zhì)即可得出【解答】解：a0，b0，ab（a+b）=1，1+a+b=ab，化為（a+b）24（a+b）40，解得，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1+時(shí)取等號(hào)a+b的最小值為2+2故答案為：2+2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題14. 等比數(shù)列an中，已知對(duì)任意自然數(shù)n，a1

9、a2a3an=2n1，則a12a22a32+an2等于 參考答案：15. 直線與直線互相平行，則=_參考答案：16. 復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是 。參考答案：略17. 設(shè)是第三象限角，則 ；參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=exax1（1）當(dāng)a=1時(shí)，試判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）對(duì)于任意的x0，+），f（x）0恒成立，求a的取值范圍參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值 專題：綜合題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：（1）求導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，確定函數(shù)的單調(diào)性；（2）f（x）0對(duì)任意的x0，+

10、），恒成立，即在x0，+）上，f（x）min0分類討論，構(gòu)造函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，即可求得實(shí)數(shù)a的值解答：解：（1）a=1時(shí)，f（x）=ex1，當(dāng)x（，0）時(shí)，f（x）0；當(dāng)x（0，+）時(shí)，f（x）0f（x）在（，0）單調(diào)遞減，在（0，+）單調(diào)遞增；（2）任意的x0，+），f（x）0恒成立，即任意的x0，+），f（x）min0f（x）=exa，當(dāng)a1時(shí)，f（x）0，f（x）在0，+）上單調(diào)遞增，f（x）min=f（0）0，滿足題意；x（，lna）時(shí)，f（x）0；x（lna，+）時(shí)，f（x）0；a1時(shí)，由f（x）=exa=0得x=lna當(dāng)x（0，lna）時(shí)，f（x）0；當(dāng)x（lna，+）時(shí)，f

11、（x）0f（x）在（0，lna）單調(diào)遞減，在（lna，+）單調(diào)遞增f（x）min=f（lna）=elnaalna1=aalna10，lna+1，設(shè)r（x）=lnx+（x1），r（x）=0，r（x）=lnx+在（1，+）單調(diào)遞增，r（a）r（1），lna+1，矛盾，不合題意，綜上，a1點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性與最值，考查恒成立問(wèn)題，同時(shí)考查不等式的證明，解題的關(guān)鍵是正確求導(dǎo)數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性19. 已知圓C:及直線. （1）證明:不論取什么實(shí)數(shù),直線與圓C恒相交； （2）求直線與圓C所截得的弦長(zhǎng)的最短長(zhǎng)度及此時(shí)直線的方程 參考答案：解:(1)直線方程,可以改寫(xiě)為,所以直線

12、必經(jīng)過(guò)直線的交點(diǎn).由方程組解得即兩直線的交點(diǎn)為A 又因?yàn)辄c(diǎn)與圓心的距離, 所以該點(diǎn)在內(nèi),故不論取什么實(shí)數(shù),直線與圓C恒相交(2)連接,過(guò)作的垂線,此時(shí)的直線與圓相交于、.為直線被圓所截得的最短弦長(zhǎng). 此時(shí),.即最短弦長(zhǎng)為. 又直線的斜率,所以直線的斜率為2. 此時(shí)直線方程為:略20. 設(shè)函數(shù)f（x）=|2x+1|x4|（1）求不等式f（x）2的解集；（2）求函數(shù)f（x）的最小值參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【分析】根據(jù)絕對(duì)值的代數(shù)意義，去掉函數(shù)f（x）=|2x+1|x4|中的絕對(duì)值符號(hào)，求解不等式f（x）2，畫(huà)出函數(shù)函數(shù)f（x）的圖象，根據(jù)圖象求得函數(shù)f（x）的最小值【解答】解：f（x）=（1）由，解得x7；，解得x4；，解得x4；綜上可知不等式的解集為x|x7或x（2）如圖可知f（x）min=21. 已知集合,又,求等于多少？參考答案：解析：，方程的兩個(gè)根為和，則22. 如圖，直線PA與圓相切于點(diǎn)A，過(guò)P作直線與圓交于C、D兩點(diǎn)，點(diǎn)B在圓上，且PAC=BCD（1）證明：ABCD；（2）若PC=2AC，求參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段；圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)與判定【專題】選作題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法