2021-2022學(xué)年湖南省常德市新興鄉(xiāng)聯(lián)校高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年湖南省常德市新興鄉(xiāng)聯(lián)校高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若 ，則a,b,c的大小關(guān)系為（ ） 參考答案：B2. 設(shè)曲線y=ax2在點(diǎn)（1，a）處的切線與直線2xy6=0平行，則a=（）A1BCD1參考答案：A【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義【分析】利用曲線在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為斜率求曲線的切線斜率；利用直線平行它們的斜率相等列方程求解【解答】解：y=2ax，于是切線的斜率k=y|x=1=2a，切線與直線2xy6=0平行有2a=2a=1故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義：曲線在切點(diǎn)

2、處的導(dǎo)數(shù)值是切線的斜率3. 設(shè)的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為M，二項(xiàng)式系數(shù)之和為N，若240，則展開(kāi)式中x的系數(shù)為（ ）A. 300B. 150C. 150D. 300參考答案：B【分析】分別求得二項(xiàng)式展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)之和以及二項(xiàng)式系數(shù)之和，代入，解出的值，進(jìn)而求得展開(kāi)式中的系數(shù).【詳解】令，得，故，解得.二項(xiàng)式為，展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，令，解得，故的系數(shù)為.故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查二項(xiàng)式展開(kāi)式系數(shù)之和、二項(xiàng)式展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和，考查求指定項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題.4. 動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)M（1，0）與點(diǎn)N（3，0）的距離之差為2，則點(diǎn)P的軌跡是（）A雙曲線B雙曲線的一支C兩條射線D一條射線參考答案：D【

3、考點(diǎn)】軌跡方程【分析】根據(jù)雙曲線的定義：動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值為小于兩定點(diǎn)距離的常數(shù)時(shí)為雙曲線；距離當(dāng)?shù)扔趦啥c(diǎn)距離時(shí)為兩條射線；距離當(dāng)大于兩定點(diǎn)的距離時(shí)無(wú)軌跡【解答】解：|PM|PN|=2=|MN|，點(diǎn)P的軌跡為一條射線故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的定義中的條件：小于兩定點(diǎn)間的距離時(shí)為雙曲線5. 點(diǎn)M(8,6,1)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是()A(8，6，1) B(8，6，1) C(8，6, 1) D(8，6, 1)參考答案：A6. 下列有關(guān)命題的說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A若“pq”為假命題，則p，q均為假命題B“x=1”是“x1”的充分不必要條件C“sinx=”的必要不充分條件是“x=”D若

4、命題p：?x0R，x020，則命題p：?xR，x20參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】根據(jù)復(fù)合命題真假判斷的真值表，可判斷A；根據(jù)充要條件的定義，可判斷B，C，根據(jù)特稱命題的否定，可判斷D【解答】解：若“pq”為假命題，則p，q均為假命題，故A正確； “x=1”時(shí)，“x1”成立，“x1”時(shí)，“x=1”不一定成立，故“x=1”是“x1”的充分不必要條件，故B正確； “sinx=”時(shí)，“x=”不一定成立，“x=”時(shí)，“sinx=”成立，故“sinx=”的充分不必要條件是“x=”，故C錯(cuò)誤；若命題p：?x0R，x020，則命題p：?xR，x20，故D正確； 故選：C7. 已知函數(shù)的導(dǎo)函

5、數(shù)的圖象如圖所示，那么函數(shù)的圖象最有可能的是（ ） 參考答案：A8. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（0，2）與點(diǎn)（4，0）關(guān)于直線l對(duì)稱，則直線l的方程為( )Ax+2y4=0Bx2y=0C2xy3=0D2xy+3=0參考答案：C【考點(diǎn)】與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程 【專題】方程思想；綜合法；直線與圓【分析】由條件利用兩條直線垂直的性質(zhì)求出直線l的斜率，再用點(diǎn)斜式求直線l的方程【解答】解：根據(jù)點(diǎn)（0，2）與點(diǎn)（4，0）關(guān)于直線l對(duì)稱，可得直線l的斜率為=2，且直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，2）與點(diǎn)（4，0）構(gòu)成的線段的中點(diǎn)（2，1），故直線l的方程為 y1=2（x2），即2xy3=0，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主

6、要考查求線段的中垂線方程，用點(diǎn)斜式求直線的方程，屬于基礎(chǔ)題9. 由圓心與弦（非直徑）中點(diǎn)的連線垂直于弦，聯(lián)想到球心與截面圓（不經(jīng)過(guò)球心的小截面圓）圓心的連線垂直于截面，這種推理方式運(yùn)用的是（ ）A類比推理 B三段論推理 C歸納推理 D傳遞性推理參考答案：A10. 設(shè)i為虛數(shù)單位，則（ ） A、1 B、5 C、5 D、1參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知p：|4|6 , q： (m0)，若是的充分而不必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_參考答案：9，+略12. “x21”是“0 x1”成立的 條件（從“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”中選擇一個(gè)正確的填

7、寫）參考答案：必要不充分【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷 【專題】應(yīng)用題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；簡(jiǎn)易邏輯【分析】根據(jù)充分必要條件的定義，分別證明充分性，必要性，從而得出答案【解答】解：由x21?1x1推不出0 x1，由0 x1?x21，“x21”是“x1”的必要不充分，故答案為：必要不充分【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，比較基礎(chǔ)13. 已知函數(shù)f (x)|x2|x5|，則不等式f (x)x28x15的解集為_(kāi).參考答案：5-3,614. 已知拋物線和橢圓都經(jīng)過(guò)點(diǎn)(，)，它們?cè)谳S上有共同焦點(diǎn)，橢圓的對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸，拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)則橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】

8、拋物線橢圓【試題解析】因?yàn)樵O(shè)拋物線方程為過(guò)點(diǎn)M（1，2），焦點(diǎn)，所以橢圓橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，故答案為：15. 已知直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，且直線過(guò)點(diǎn)， 則直線的 一般式方程是 .參考答案： （不是一般式或者漏答都不給分）16. 若數(shù)列的前n項(xiàng)的和,則這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為; _ 參考答案：略17. 已知函數(shù)，則_.參考答案：-1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本題滿分16分） 已知圓心（）寫出圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）過(guò)點(diǎn)作圓C的切線，求切線的方程及切線的長(zhǎng).參考答案：19. 求函數(shù)f（x）=x3+4x1在0，3上的最大值和最小值參考答案：【考

9、點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的方程，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最值即可【解答】解：由 f（x）=x3+4x4，得f（x）=x2+4，令f（x）=0，則x=2或x=2，當(dāng)x變化時(shí)，f（x）和f（x）變化如下表：x0（0，2）2（2，3）3f（x）+0f（x）4增減1故函數(shù)f（x） 在0，3上有最大值，最大值為f（2）=，最小值為f（0）=420. （本小題12分）如圖，在四棱錐中，是正方形，平面， 分別是的中點(diǎn)（1）求證：平面平面；（2）在線段上確定一點(diǎn)，使平面，并給出證明；（3）證明平面平面，并求出到平面的距離.參考答案：（1）分別是線段的

10、中點(diǎn)，所以，又為正方形，所以，又平面，所以平面.因?yàn)榉謩e是線段的中點(diǎn)，所以，又平面，所以，平面.所以平面平面. （4分）（2）為線段中點(diǎn)時(shí)，平面. 取中點(diǎn)，連接，由于，所以為平面四邊形，由平面，得，又，所以平面，所以，又三角形為等腰直角三角形，為斜邊中點(diǎn)，所以，所以平面.（4分）21. （12分）已知點(diǎn)A（1，2）是拋物線C：y=2x2上的點(diǎn)，直線l1過(guò)點(diǎn)A，且與拋物線C相切，直線l2：x=a（a1）交拋物線C于點(diǎn)B，交直線l1于點(diǎn)D（1）求直線l1的方程；（2）設(shè)BAD的面積為S1，求|BD|及S1的值；（3）設(shè)由拋物線C，直線l1，l2所圍成的圖形的面積為S2，求證：S1：S2的值為與a無(wú)

11、關(guān)的常數(shù)參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；直線的一般式方程【分析】（1）由y=2x2，得y=4x當(dāng)x=1時(shí)，y=4由此能求出l1的方程（2）由，得：B點(diǎn)坐標(biāo)為（a，2a2）由，得D點(diǎn)坐標(biāo)（a，4a2）點(diǎn)A到直線BD的距離為|a+1|由此能求出|BD|及S1的值（3）當(dāng)a1時(shí)，S1=（a+1）3，S2=1a2x2（4x2）dx=1a（2x2+4x+2）dx=S1：S2=當(dāng)a1時(shí)，S1=（a+1）3，S2=a12x2（4x2）dx=a1（2x2+4x+2）dx=S1：S2=，綜上可知S1：S2的值為與a無(wú)關(guān)的常數(shù)，這常數(shù)是【解答】解：（1）由y=2x2，得y=4x當(dāng)x=1時(shí)，y=4（2分

12、）l1的方程為y2=4（x+1），即y=4x2（3分）（2）由，得：B點(diǎn)坐標(biāo)為（a，2a2）（4分）由，得D點(diǎn)坐標(biāo)（a，4a2）點(diǎn)A到直線BD的距離為|a+1|（6分）|BD|=2a2+4a+2=2（a+1）2S1=|a+1|3（7分）（3）當(dāng)a1時(shí)，S1=（a+1）3，（8分）S2=1a2x2（4x2）dx=1a（2x2+4x+2）dx=（9分）S1：S2=（11分）當(dāng)a1時(shí)，S1=（a+1）3S2=a12x2（4x2）dx=a1（2x2+4x+2）dx=（13分）S1：S2=，綜上可知S1：S2的值為與a無(wú)關(guān)的常數(shù)，這常數(shù)是（14分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用能力，具體涉

13、及到軌跡方程的求法及直線與雙曲線的相關(guān)知識(shí)，解題時(shí)要注意雙曲線的性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)、定積分的靈活運(yùn)用，合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化22. 已知函數(shù)f（x）=xalnx（aR）（1）當(dāng)a=2時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)A（1，f（1）處的切線方程；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】（1）把a(bǔ)=2代入原函數(shù)解析式中，求出函數(shù)在x=1時(shí)的導(dǎo)數(shù)值，直接利用直線方程的點(diǎn)斜式寫直線方程；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)可知，當(dāng)a0時(shí)，f（x）0，函數(shù)在定義域（0，+）上單調(diào)遞增，函數(shù)無(wú)極值，當(dāng)a0時(shí)，求出導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)，由導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)對(duì)定義域分段，利用原函數(shù)的單調(diào)性得到函數(shù)的極值【解答】解：函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+），f（x）=1（1）當(dāng)a=2時(shí)，f（x）=x2lnx，f（x）=1（x0），因而f（1）=1，f（1）=1，所以曲線y=f（x）在點(diǎn)A（1，f（1）處的