2021-2022學(xué)年湖南省郴州市第十二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年湖南省郴州市第十二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知，則等于（ ）A B C D參考答案：C因?yàn)椋?，則，則，故選C.2. 從6人中選4人分別到北京、哈爾濱、廣州、成都四個(gè)城市游覽，要求每個(gè)城市有一人游覽，每人只游覽一個(gè)城市，且在這6人中甲、乙不去哈爾濱游覽，則不同的選擇方案共有A.300種 B.240種 C.144種 D.96種參考答案：B略3. 參考答案：C4. 為三角形的內(nèi)角，則的 （ ）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C. 充要條件D.既不充分也不

2、必要條件參考答案：A略5. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的表面積為AB. C. D. 參考答案：A略6. 已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)（ ）A或6 B或 C或2 D2或參考答案：A略7. 已知全集U=l，2，3，4，5，6，集合A=l，24：6，集合B=l，3，5，則（ ） Al,2,3,4,5,6 B1，2,4,6 C2,4,6 D2,3,4,5,6參考答案：8. 曲線在點(diǎn)（4，e2）處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為( )Ae2B2e2C4e2D參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程 【專題】計(jì)算題；作圖題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】由題意作圖，求導(dǎo)y=，從而寫出切線方程為ye

3、2=e2（x4）；從而求面積【解答】解：如圖，y=；故y|x=4=e2；故切線方程為ye2=e2（x4）；當(dāng)x=0時(shí)，y=e2，當(dāng)y=0時(shí)，x=2；故切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積S=2e2=e2；故選A【點(diǎn)評】本題考查了導(dǎo)數(shù)的求法及曲線切線的求法，同時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題9. 已知集合,則（ ）A. B. C. D. 參考答案：B略10. 已知復(fù)數(shù) Z = 2 - 1，則Z . 的值為（ ）A.5 B. C.3 D.參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知正四棱錐的所有棱長均為，則過該棱錐的頂點(diǎn)及底面正方形各邊中點(diǎn)的球的體積為 . Ks5u參考答案

4、：12. 已知集合是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)的全體：存在非零常數(shù)k, 對定義域中的任意，等式恒成立現(xiàn)有兩個(gè)函數(shù)，則函數(shù)、與集合的關(guān)系為 參考答案：13. 設(shè)單位向量 .參考答案：略14. 某算法的程序框圖如圖所示，則改程序輸出的結(jié)果為參考答案：【考點(diǎn)】程序框圖【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值，當(dāng)i=10時(shí)，不滿足條件i9，退出循環(huán)，由裂項(xiàng)法即可計(jì)算可得輸出S的值【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得i=1，S=0，滿足條件i9，執(zhí)行循環(huán)體，S=，i=2滿足條件i9，執(zhí)行循環(huán)體，S=+，i=3i=9，滿足條件i9，執(zhí)行循環(huán)體，S=+，i=10不滿足條件i9，退出循環(huán)，輸出S=+=1

5、=故答案為：【點(diǎn)評】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識的考查15. 設(shè)a0，若不等式sin2x+（a1）cosx+a210對于任意的xR恒成立，則a的取值范圍是 參考答案：a2【考點(diǎn)】3R：函數(shù)恒成立問題【分析】不等式進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化為關(guān)于cosx的一元二次不等式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和圖象列不等式組求得答案【解答】解；不等式等價(jià)于1cos2x+acosx+a21cosx0，恒成立，整理得cos2x+（a1）cosx+a20，設(shè)cosx=t，則1t1，g（t）=t2+（a1）t+a2，要使不等式恒成立需：求得a1或a2，而a0故答案為：a2【

6、點(diǎn)評】本題主要考查了一元二次不等式的解法，二次函數(shù)的性質(zhì)注重了對數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用和問題的分析16. 已知為原點(diǎn)，橢圓上一點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離為4，是的中點(diǎn)則= .參考答案：317. 已知函數(shù)f（x）=，把方程f（x）-x=0的根按從小到大順序排成一個(gè)數(shù)列，則該數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn= 。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某市舉行“中學(xué)生詩詞大賽”，分初賽和復(fù)賽兩個(gè)階段進(jìn)行，規(guī)定：初賽成績大于分的具有復(fù)賽資格，某校有名學(xué)生參加了初賽，所有學(xué)生的成績均在區(qū)間(30,150內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖（）求獲得復(fù)賽資格的人數(shù)；（）從初賽得分在區(qū)間(

7、110,150的參賽者中，利用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取7人參加學(xué)校座談交流，那么從得分在區(qū)間(110,130與(130,150各抽取多少人?（）從（）抽取的7人中，選出3人參加全市座談交流，設(shè)表示得分在區(qū)間中參加全市座談交流的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）由題意知之間的頻率為:獲得參賽資格的人數(shù)為 5分（）結(jié)果是5，2.（）的可能取值為0，1，2，則故的分布列為：012 13分19. 選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的方程為y=k|x|+2以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為2+2cos3=0求C2的直角坐標(biāo)方程；若

8、C1與C2有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)，求C1的方程參考答案：解：（1）由x=cos，y=sin得C2的直角坐標(biāo)方程為(x+1)2+y2=4（2）由（1）知C2是圓心為A (1,0)，半徑為2的圓由題設(shè)知，C1是過點(diǎn)B(0,2)且關(guān)于y軸對稱的兩條射線記y軸右邊的射線為l1，y軸左邊的射線為l2由于B在圓C2的外面，故C1與C2有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)等價(jià)于l1與C2只有一個(gè)公共點(diǎn)且l2與C2有兩個(gè)公共點(diǎn)，或l2與C2只有一個(gè)公共點(diǎn)且l1與C2有兩個(gè)公共點(diǎn)當(dāng)l1與C2只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，A到l1所在直線的距離為2，所以，故或k=0經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)k=0時(shí)，l1與C2沒有公共點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，l1與C2只有一個(gè)公共點(diǎn)，l2與C

9、2有兩個(gè)公共點(diǎn)當(dāng)l2與C2只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，A到l2所在直線的距離為2，所以，故k=0或經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)k=0時(shí)，l1與C2沒有公共點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，l2與C2沒有公共點(diǎn)綜上，所求C1的方程為20. （本小題滿分12分）已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)， 有極大值。(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，則，所以 （2分）因?yàn)?，所?（4分）（2）因?yàn)榇嬖冢沟?，所以問題可轉(zhuǎn)化為當(dāng)時(shí)，由（1）知，當(dāng)時(shí)，令得或當(dāng)x變化時(shí)，f(x)變化情況如下表x(-1,0)0-0+0-f(x)極小值極大值又f(-1)=2,f()=,f(0)=0所以f(x)在-1,1)上的最大值為2 （6分）當(dāng)時(shí)，f(

10、x)=alnx當(dāng)時(shí)，所以f(x)的最大值為0當(dāng)a0時(shí)，f(x)在1,2上單調(diào)遞增，所以f(x)在1,2上的最大值為aln2 (8分)由此可知，當(dāng)時(shí)，f(x)在-1,2上的最大值為2；由得當(dāng)a0時(shí)，若即時(shí)，f(x)在區(qū)間-1,2上的最大值為2；由得 （10分）若即時(shí)，f(x)在區(qū)間-1,2上的最大值為由得綜上可知，a的取值范圍為 （12分）21. （12分） 如圖：在三棱錐中，面，是直角三角形，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)。求證：；求直線與平面所成的角的大??；求二面角的正切值。參考答案：解析：連結(jié)。在中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，又面，即為在平面內(nèi)的射影 （2分）分別為的中點(diǎn) （4分）面，連結(jié)交于點(diǎn)，平面為直線與平面所成的角，且 （6分）面，又，在中， （8分）過點(diǎn)作于點(diǎn)，連結(jié)，面，即為在平面