2012版中考數(shù)學專題復習精品課件（含10 11真題）專題4 閱讀理解問題54張

1、 閱讀理解問題是給出一些材料，讓學生在閱讀的基礎上，理解材料中所提供的定義、公式、思想方法及解題技巧等知識，用于解決后面的問題.根據(jù)問題類型可分為：新概念學習型，新公式應用型，糾錯補全型，歸納概括型. 解決閱讀理解問題，“閱讀分析理解創(chuàng)新應用”是基本的步驟，具體做法： 認真閱讀材料是解決閱讀理解問題的前提，通過閱讀，把握大意，留心知識情景、數(shù)據(jù)、關(guān)鍵詞句； 全面分析，理解材料的基本原理，理解其內(nèi)容、思想和方法，獲取有價值的數(shù)學信息； 對相關(guān)信息進行歸納，加工提煉，進而構(gòu)建方程、不等式、函數(shù)或幾何模型來解答.新概念學習型新概念學習型閱讀理解問題，是指在題目中先構(gòu)建一個新數(shù)學概念(或定義)，然后再

2、根據(jù)新概念提出要解決的相關(guān)問題.主要目的是考查學生的自學能力和對新知識的理解與運用能力.解決這類問題：1.要準確理解題目中所構(gòu)建的新概念；2.要能將新概念融入到自己已有的知識中去，并進行綜合運用.【例1】(2010益陽中考)我們把對稱中心重合，四邊分別平行的兩個正方形之間的部分叫“方形環(huán)”，易知方形環(huán)四周的寬度相等.一條直線l與方形環(huán)的邊線有四個交點M、M、N、N.小明在探究線段MM與NN的數(shù)量關(guān)系時，從點M、N向?qū)呑鞔咕€段ME、NF，利用三角形全等、相似及銳角三角函數(shù)等相關(guān)知識解決了問題.請你參考小明的思路解答下列問題：(1)當直線l與方形環(huán)的對邊相交時(如圖1)，直線l分別交AD、AD、

3、BC、BC于M、M、N、N，小明發(fā)現(xiàn)MM與NN相等，請你幫他說明理由；(2)當直線l與方形環(huán)的鄰邊相交時(如圖2)，l分別交AD、AD、DC、DC于M、M、N、N，l與DC的夾角為，你認為MM與NN還相等嗎？若相等，說明理由；若不相等，求出 的值(用含的三角函數(shù)表示).【思路點撥】利用“方形環(huán)”的性質(zhì)，結(jié)合題中材料所給提示解題.【自主解答】(1)在方形環(huán)中，MEAD,NFBC,ADBC,ME=NF,MEM=NFN=90,EMM=NNF,MMENNF,MM=NN.(2)不一定.方法一：NFN=MEM=90,FNN=EMM=,NFNMEM,ME=NF,當=45時，tan=1,則MM=NN；當45時

4、，MMNN,則方法二：在方形環(huán)中，D=90,又MEAD,NFCD,MEDC,NF=ME,MME=NNF=,在RtNNF與RtMME中，當=45時，MM=NN；當45時，MMNN，則1.(2010日照中考)古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù)，例如：他們研究過圖1中的1，3，6，10，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)；類似地，稱圖2中的1，4，9，16，這樣的數(shù)為正方形數(shù).下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是( )(A)15 (B)25 (C)55 (D)1 225【解析】選D.從圖1中可以看出這些數(shù)遵循 的規(guī)律，從圖2中可以得到這些數(shù)遵循m2的規(guī)律，既是三角形數(shù)又是正方形

5、數(shù)時滿足 和m2均等于該數(shù)(m,n均為正整數(shù))，將選項中各數(shù)分別代入可知，只有1 225符合要求，此時圖1中是第49個圖，圖2中是第35個圖.2.(2010黃石中考)若自然數(shù)n使得作豎式加法n+(n+1)+(n+2)均不產(chǎn)生進位現(xiàn)象，則稱n為“可連數(shù)”，例如32是“可連數(shù)”,因為32+33+34不產(chǎn)生進位現(xiàn)象；23不是“可連數(shù)”，因為23+24+25產(chǎn)生了進位現(xiàn)象，那么小于200的“可連數(shù)”的個數(shù)為_.【解析】根據(jù)“可連數(shù)”的定義及3+4+510可知，當數(shù)為一位數(shù)時，此數(shù)字為0,1,2共3種情況.當數(shù)為兩位數(shù)時，個位上的數(shù)字可為0,1,2.十位上的數(shù)字可為1，2，3.共有9種情況.當數(shù)為三位數(shù)

6、時，百位上的數(shù)字只能為1,十位上的數(shù)字可為0,1,2,3,個位上的數(shù)字可為0,1,2,共有12種情況，所以小于200的“可連數(shù)”的個數(shù)為24個.答案：24新公式應用型新公式應用型閱讀理解問題是指通過對所給材料的閱讀，從中獲取新的數(shù)學公式、定理、運算法則或解題思路等，進而運用這些知識和已有知識解決題目中提出的問題.解決這類問題，既要求在問題解決過程中，所運用的思想方法、數(shù)學公式、定理、性質(zhì)、運算法則或解題思路與閱讀材料保持一致，還需要靈活變通，創(chuàng)造條件，準確、規(guī)范、靈活地解答.【例2】(2010北京中考)閱讀下列材料：小貝遇到一個有趣的問題：在矩形ABCD中，AD=8 cm，AB=6 cm.現(xiàn)有

7、一動點P按下列方式在矩形內(nèi)運動：它從A點出發(fā)，沿著與AB邊夾角為45的方向作直線運動，每次碰到矩形的一邊，就會改變運動方向，沿著與這條邊夾角為45的方向作直線運動，并且它一直按照這種方式不停地運動，即當P點碰到BC邊，沿著與BC邊夾角為45的方向作直線運動，當P點碰到CD邊，再沿著與CD邊夾角為45的方向作直線運動，如圖1所示，問P點第一次與D點重合前與邊相碰幾次，P點第一次與D點重合時所經(jīng)過的路線的總長是多少.小貝的思考是這樣開始的：如圖2，將矩形ABCD沿直線CD折疊，得到矩形A1B1CD，由軸對稱的知識，發(fā)現(xiàn)P2P3=P2E，P1A=P1E.請你參考小貝的思路解決下列問題：(1) P點第

8、一次與D點重合前與邊相碰_次；P點從A點出發(fā)到第一次與D點重合時所經(jīng)過的路徑的總長是_cm；(2)進一步探究：改變矩形ABCD中AD、AB的長，且滿足ADAB，動點P從A點出發(fā)，按照閱讀材料中動點的運動方式，并滿足前后連續(xù)兩次與邊相碰的位置在矩形ABCD相鄰的兩邊上.若P點第一次與B點重合前與邊相碰7次，則ABAD的值為_.【思路點撥】認真閱讀小貝的思考，掌握其解題思路尤其是解題示意圖即可.【自主解答】(1)5(2)45解題思路示意圖：答案：(1)5 (2)453.(2011安徽中考)定義運算ab=a(1-b),下列給出了關(guān)于這種運算的四個結(jié)論:2(-2)=6;ab=ba;若a+b=0,則(a

9、a)+(bb)=2ab;若ab=0,則a=0.其中正確結(jié)論的序號是_(填上你認為所有正確結(jié)論的序號).【解析】21-(-2)=6,正確;a(1-b)與b(1-a)當a=b時相等,所以不正確;a(1-a)+b(1-b)=a+b-(a2+b2)=-(a2+b2)=-(a+b)2-2ab=2ab,正確;a(1-b)=0,可得a=0或b=1,不正確.答案：4.(2010江津中考)我們定義 例如 =25-34=10-12=-2.若x、y均為整數(shù)，且滿足1 3，則x+y的值是_.【解析】由題意得 解得1xy3因為x、y均為整數(shù)，故xy為整數(shù).因此xy=2.所以x=1,y=2或x=-1,y=-2，或x=2,

10、y=1或x=-2,y=-1.此時x+y=3或x+y=-3.答案：3糾錯補全型糾錯補全型閱讀理解問題是指問題中給出的解答過程有錯誤或是不完整的，通過閱讀理解，找出錯誤之處及錯誤的根源，把錯誤的內(nèi)容改正過來，或把空缺補充完整.【例3】(2010新疆中考)如圖(1)，某灌溉設備的噴頭B高出地面1.25 m，噴出的拋物線形水流在與噴頭底部A的距離為1 m處達到距地面最大高度2.25 m，試在恰當?shù)闹苯亲鴺讼抵星蟪雠c該拋物線水流對應的二次函數(shù)關(guān)系式.學生小龍在解答圖(1)所示的問題時，具體解答如下：以水流的最高點為原點，過原點的水平線為橫軸，過原點的鉛垂線為縱軸，建立如圖(2)所示的平面直角坐標系;設拋

11、物線水流對應的二次函數(shù)關(guān)系式為y=ax2；根據(jù)題意可得B點與x軸的距離為1 m，故B點的坐標為(-1,1)；代入y=ax2得-1=a1,所以a=-1;所以拋物線水流對應的二次函數(shù)關(guān)系式為y=-x2.數(shù)學老師看了小龍的解題過程說：“小龍的解答是錯誤的”.(1)請指出小龍的解答從第_步開始出現(xiàn)錯誤，錯誤的原因是什么？(2)請你寫出完整的正確解答過程.【思路點撥】【自主解答】(1)原因：B點的坐標寫錯了，應是(-1，-1).(2)正確解答：如圖(2)建立平面直角坐標系，設水流的函數(shù)關(guān)系式為y=ax2,由題意可知，B點坐標(-1,-1)，代入y=ax2,得-1=a(-1)2,a=-1.即拋物線水流對應

12、的二次函數(shù)關(guān)系式為y=-x2.5.(2010遵義模擬)在學習扇形的面積公式時，同學們推得 并通過比較扇形面積公式與弧長公式得出扇形面積的另一種計算方法接著老師讓同學們解決兩個問題：問題.求弧長為4，圓心角為120的扇形面積.問題.某小區(qū)設計的花壇形狀如圖中的陰影部分，已知 和 所在圓的圓心都是點O， 的長為l1, 的長為l2，AC=BD=d,求花壇的面積.(1)請你解答問題;(2)在解完問題后的全班交流中，有位同學發(fā)現(xiàn)扇形面積公式類似于三角形面積公式；類比梯形面積公式，他猜想花壇的面積 他的猜想正確嗎？如果正確，寫出推導過程；如果不正確，請說明理由.【解析】(1) (2)猜想正確.推導：S陰影

13、=S扇形AOB-S扇形COD所以猜想正確.歸納概括型歸納概括型閱讀理解問題是指通過對閱讀材料的的閱讀理解，將得到的信息進行觀察、分析、歸納、類比，作出合理的推斷與大膽的猜測，得出題目必要的結(jié)論，并以此來解決后面的問題.解決這類問題的關(guān)鍵是理解材料中所提供的解題途徑和思想方法，運用歸納與類比的方法加以總結(jié)和推廣應用.【例4】(2010淮安中考)(1)觀察發(fā)現(xiàn)如題(a)圖，若點A，B在直線l同側(cè)，在直線l上找一點P，使AP+BP的值最小.做法如下：作點B關(guān)于直線l的對稱點B，連接AB，與直線l的交點就是所求的點P.再如題(b)圖，在等邊三角形ABC中，AB=2，點E是AB的中點，AD是高，在AD上

14、找一點P，使BP+PE的值最小.做法如下：作點B關(guān)于AD的對稱點，恰好與點C重合，連接CE交AD于一點，則這點就是所求的點P，故BP+PE的最小值為_.(2)實踐運用如題(c)圖，已知O的直徑CD為4， 的度數(shù)為60，點B是 的中點，在直徑CD上找一點P，使BP+AP的值最小，并求BP+AP的最小值.(3)拓展延伸如題(d)圖，在四邊形ABCD的對角線AC上找一點P，使APB=APD.保留作圖痕跡，不必寫出作法.【思路點撥】(1)在等邊三角形中根據(jù)勾股定理即可求出CE的長度；(2)首先根據(jù)材料提供的方法求出P點的位置，然后再結(jié)合圓周角等的性質(zhì)，求出最短的距離；(3)從(1)(2)可以得出，利用

15、軸對稱來解決，找點B關(guān)于AC對稱點E，連接DE延長交AC于P即可.【自主解答】(1)(2)如圖：作點B關(guān)于CD的對稱點E，則點E正好在圓周上，連接OA、OB、OE，連接AE交CD于一點P，AP+BP最短，因為 的度數(shù)為60,點B是 的中點，所以AEB=15,因為點B關(guān)于CD的對稱點是點E，所以BOE=60,所以OBE為等邊三角形，所以OEB=60,所以OEA=45，又因為OA=OE，所以OAE為等腰直角三角形,所以AE=所以圖中點P即為所求.BP+AP的最小值為(3)找點B關(guān)于AC對稱點E，連接DE延長交AC于P即可，則點P即為所求.6.(2010湛江中考)因為cos30= cos210=所以

16、cos210=cos(180+30)=-cos30=因為cos45= cos225=所以cos225=cos(180+45)=猜想：一般地，當為銳角時，有cos(180+)=-cos,由此可知cos240的值等于_.【解析】根據(jù)歸納的規(guī)律，cos240=cos(180+60)=-cos60=答案：7.(2011內(nèi)江中考)閱讀理解:同學們,我們曾經(jīng)研究過nn正方形網(wǎng)格,得到網(wǎng)格中正方形總個數(shù)的表達式為12+22+32+n2,當n=100時如何計算正方形總個數(shù)呢?下面我們就一起來探索并解決這個問題.首先通過探究我們知道01+12+23+(n-1)n= n(n+1)(n-1),我們可以這樣做:(1)觀察并猜想:12+22=(1+0)1+(1+1)2=1+01+2+12=(1+2)+(01+12)12+22+32=(1+0)1+(1+1)2+(1+2)3=1+01+2+12+3+23=(1+2+3)+(01+12+23)12+22+32+42=(1+0)1+(1+1)2+(1+2)3+_=1+01+2+12+3+2