精品課件《自動控制原理》-200931316239控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

1、自動控制原理 自 動 控 制 原 理 教 學(xué) 組自動控制原理 本次課程作業(yè)3 2 1, 2, 3附加作業(yè):1 f(t)，求F(s),求f(0),f()。自動控制原理 第 3 講第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 2.1 引言 2.2 控制系統(tǒng)的時域數(shù)學(xué)模型 復(fù)習(xí)： 拉普拉斯變換有關(guān)知識自動控制原理課程的任務(wù)與體系結(jié)構(gòu)2 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型自動控制原理時域模型 微分方程復(fù)域模型 傳遞函數(shù)2 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2.1 引言 數(shù)學(xué)模型: 描述系統(tǒng)輸入、輸出變量以及內(nèi)部各變 量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達式 建模方法： 解析法，實驗法2.2 時域數(shù)學(xué)模型 微分方程 線性元部件、線性系統(tǒng)微分方程的建立 非線性系統(tǒng)微分方程

2、的線性化2.1 引言數(shù)學(xué)模型 描述系統(tǒng)輸入、輸出變量以及內(nèi)部各變量之間關(guān)系 的數(shù) 學(xué)表達式 建模方法 解析法機理分析法 根據(jù)系統(tǒng)工作所依據(jù)的物理定律列寫運動方程 實驗法系統(tǒng)辨識法 給系統(tǒng)施加某種測試信號，記錄輸出響應(yīng)，并用 適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型去逼近系統(tǒng)的輸入輸出特性2.2 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型微分方程線性定常系統(tǒng)微分方程的一般形式2.2 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型微分方程2. 2. 1 線性元部件及系統(tǒng)的微分方程例1 R-L-C 串連電路2. 2. 1 線性元部件及系統(tǒng)的微分方程1例2 彈簧阻尼器系統(tǒng)2. 2. 1 線性元部件及系統(tǒng)的微分方程電磁力矩： 安培定律電樞反電勢： 楞次定律電樞回路： 克希霍夫力矩

3、平衡： 牛頓定律電機時間常數(shù) 電機傳遞系數(shù)消去中間變量 i, Mm , Eb 可得：例3 電樞控制式直流電動機2. 2. 1 線性元部件及系統(tǒng)的微分方程3反響口：放大器：電動機：減速器：繩 輪：電 橋：消去中間變量可得：例4 X-Y 記錄儀2. 2. 2 非線性系統(tǒng)微分方程的線性化舉例1取一次近似，且令 既有 例5 某裝置的輸入輸出特性如下，求小擾動線性化方程。解. 在工作點(x0, y0)處展開泰勒級數(shù)2. 2. 2 非線性系統(tǒng)微分方程的線性化舉例2解. 在 處泰勒展開，取一次近似 代入原方程可得在平衡點處系統(tǒng)滿足 上兩式相減可得線性化方程 例6 某容器的液位高度 h 與液體流入量 Q 滿足

4、方程 式中 S 為液位容器的橫截面積。假設(shè) h 與 Q 在其工作點附近做微量 變化，試導(dǎo)出 h 關(guān)于 Q 的線性化方程。 線性定常微分方程求解微分方程求解方法 復(fù)習(xí)拉普拉斯變換有關(guān)內(nèi)容11 復(fù)數(shù)有關(guān)概念 1復(fù)數(shù)、復(fù)函數(shù) 復(fù)數(shù)復(fù)函數(shù) 例1 2模、相角 3復(fù)數(shù)的共軛 4解析 假設(shè)F(s)在 s 點的各階導(dǎo)數(shù)都存在，那么F(s)在 s 點解析。 模相角 復(fù)習(xí)拉普拉斯變換有關(guān)內(nèi)容22 拉氏變換的定義 1階躍函數(shù)像原像3 常見函數(shù)的拉氏變換2指數(shù)函數(shù) 復(fù)習(xí)拉普拉斯變換有關(guān)內(nèi)容33正弦函數(shù) 復(fù)習(xí)拉普拉斯變換有關(guān)內(nèi)容41線性性質(zhì)4 拉氏變換的幾個重要定理2微分定理證明：0初條件下有： 復(fù)習(xí)拉普拉斯變換有關(guān)內(nèi)

5、容5例2 求解. 例3 求解. 復(fù)習(xí)拉普拉斯變換有關(guān)內(nèi)容63積分定理零初始條件下有：進一步有： 例4 求 Lt=? 解. 例5 求解. 復(fù)習(xí)拉普拉斯變換有關(guān)內(nèi)容74實位移定理證明：例6解. 令 復(fù)習(xí)拉普拉斯變換有關(guān)內(nèi)容85復(fù)位移定理證明：令例7例8例9 復(fù)習(xí)拉普拉斯變換有關(guān)內(nèi)容96初值定理證明：由微分定理例10 復(fù)習(xí)拉普拉斯變換有關(guān)內(nèi)容107終值定理證明：由微分定理例11終值確實存在時例12 復(fù)習(xí)拉普拉斯變換有關(guān)內(nèi)容11用拉氏變換方法解微分方程L變換系統(tǒng)微分方程L-1變換控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型課程小結(jié) (1)時域模型 微分方程 元部件及系統(tǒng)微分方程的建立 線性定常系統(tǒng)微分方程的特點 非線性方程的線

6、性化 微分方程求解 課程小結(jié) (2)1 拉氏變換的定義 2單位階躍2 常見函數(shù)L變換5指數(shù)函數(shù)1單位脈沖3單位斜坡4單位加速度6正弦函數(shù)7余弦函數(shù) 課程小結(jié) (3)2微分定理3 L變換重要定理5復(fù)位移定理1線性性質(zhì)3積分定理4實位移定理6初值定理7終值定理自動控制原理 本次課程作業(yè)3 2 1, 2, 3附加作業(yè):1 f(t)，求F(s),求f(0),f()。謝謝 ！自動控制原理本次課程作業(yè)4 2 4, 5, 6, 7附加: F(s) ，求 f(t)自動控制原理 第 4 講第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 復(fù)習(xí)： 拉普拉斯變換有關(guān)知識 2.3 控制系統(tǒng)的復(fù)域數(shù)學(xué)模型 自動控制原理課程的任務(wù)與體系結(jié)構(gòu)控

7、制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型課程回憶 (1)時域模型 微分方程 元部件及系統(tǒng)微分方程的建立 線性定常系統(tǒng)微分方程的特點 非線性方程的線性化 微分方程求解 課程回憶(2)2 拉氏變換的定義 2單位階躍3 常見函數(shù)L變換5指數(shù)函數(shù)1單位脈沖3單位斜坡4單位加速度6正弦函數(shù)7余弦函數(shù) 課程回憶(3)2微分定理4 L變換重要定理5復(fù)位移定理1線性性質(zhì)3積分定理4實位移定理6初值定理7終值定理 復(fù)習(xí)拉普拉斯變換有關(guān)內(nèi)容125 拉氏反變換1反演公式2查表法分解局部分式法試湊法系數(shù)比較法留數(shù)法例1 已知，求解. 復(fù)習(xí)拉普拉斯變換有關(guān)內(nèi)容13用L變換方法解線性常微分方程0 初條件nm: 特征根（極點）: 相對于 的模態(tài)

8、復(fù)習(xí)拉普拉斯變換有關(guān)內(nèi)容14用留數(shù)法分解局部分式一般有其中：設(shè)I. 當(dāng) 無重根時 復(fù)習(xí)拉普拉斯變換有關(guān)內(nèi)容15例2 已知，求解.例3 已知，求解. 復(fù)習(xí)拉普拉斯變換有關(guān)內(nèi)容16例4 已知，求解一.解二： 復(fù)習(xí)拉普拉斯變換有關(guān)內(nèi)容17II. 當(dāng) 有重根時(設(shè) 為m重根，其余為單根) 復(fù)習(xí)拉普拉斯變換有關(guān)內(nèi)容18 復(fù)習(xí)拉普拉斯變換有關(guān)內(nèi)容19例5 已知，求解.線性定常微分方程求解例6 R-C 電路計算(1) 輸入 u r (t)影響系統(tǒng)響應(yīng)的因素(2) 初始條件(3) 系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù) 規(guī)定 r(t) = 1(t) 規(guī)定0 初始條件 自身特性決定系統(tǒng)性能影響系統(tǒng)響應(yīng)的因素2.3 控制系統(tǒng)的復(fù)域模型傳

9、遞函數(shù)2.3.1 傳遞函數(shù)的定義 在零初始條件下，線性定常系統(tǒng)輸出量拉氏變換與輸入量拉氏變換之比。2.3.2 傳遞函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式微分方程一般形式：拉氏變換：傳遞函數(shù)： 首1標(biāo)準(zhǔn)型： 尾1標(biāo)準(zhǔn)型： 2.3 控制系統(tǒng)的復(fù)域模型傳遞函數(shù)例7 將其化為首1、尾1標(biāo)準(zhǔn)型，并確定其增益。解.首1標(biāo)準(zhǔn)型尾1標(biāo)準(zhǔn)型增益 2.3 控制系統(tǒng)的復(fù)域模型傳遞函數(shù)2.3.3 傳遞函數(shù)的性質(zhì) (1) G(s)是復(fù)函數(shù)； (2) G(s)只與系統(tǒng)自身的結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)； (3) G(s)與系統(tǒng)微分方程直接關(guān)聯(lián)； (4) G(s) = L k(t) ； (5) G(s) 與 s 平面上的零極點圖相對應(yīng)。 例8 某系統(tǒng)在0初條件下

10、的階躍響應(yīng)為： 試求：1 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)； 2 系統(tǒng)的增益； 3 系統(tǒng)的特征根及相應(yīng)的模態(tài)； 4 畫出對應(yīng)的零極點圖； 5 求系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)； 6 求系統(tǒng)微分方程； 7 當(dāng) c(0)=-1, c(0)=0; r(t)=1(t) 時，求系統(tǒng)的響應(yīng)。 解.1 2.3.3 傳遞函數(shù)的性質(zhì)(1)2.3.3 傳遞函數(shù)的性質(zhì)(2)(2) (4) 如下圖(3) (5) (6) 2.3.3 傳遞函數(shù)的性質(zhì)(3)7其中初條件引起的自由響應(yīng)局部 1原那么上不反映非零初始條件時系統(tǒng)響應(yīng)的全部信息； 2適合于描述單輸入/單輸出系統(tǒng)； 3只能用于表示線性定常系統(tǒng)。2. 3. 4 傳遞函數(shù)的局限性例8 線性/非線性，

11、定常/時變系統(tǒng)的辨析2. 3. 4 傳遞函數(shù)的局限性 課堂小 結(jié)2.3.3 傳遞函數(shù)的性質(zhì)2.3.1 傳遞函數(shù)的定義2.3.2 傳遞函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式2.3.4 傳遞函數(shù)的局限性控制系統(tǒng)模型微分方程時域傳遞函數(shù)復(fù)域 (1) G(s) 是復(fù)函數(shù)； (2) G(s) 只與系統(tǒng)自身的結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)； (3) G(s) 與系統(tǒng)微分方程直接關(guān)聯(lián)； (4) G(s) = L k(t) ； (5) G(s) 與 s 平面上的零極點圖相對應(yīng)。自動控制原理本次課程作業(yè)4 2 4, 5, 6, 7附加: F(s) ，求 f(t)謝謝 ！本次課程作業(yè)52 8, 9自動控制原理自動控制原理第 5 講第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模

12、型 2.1 引言 2.2 控制系統(tǒng)的時域數(shù)學(xué)模型 2.3 控制系統(tǒng)的復(fù)域數(shù)學(xué)模型 2.4 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖及其等效變換 2.5 控制系統(tǒng)的信號流圖 2.6 控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 課堂回憶2.3.3 傳遞函數(shù)的性質(zhì)2.3.1 傳遞函數(shù)的定義2.3.2 傳遞函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式2.3.4 傳遞函數(shù)的局限性控制系統(tǒng)模型微分方程時域傳遞函數(shù)復(fù)域 (1) G(s) 是復(fù)函數(shù)； (2) G(s) 只與系統(tǒng)自身的結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)； (3) G(s) 與系統(tǒng)微分方程直接關(guān)聯(lián)； (4) G(s) = L k(t) ； (5) G(s) 與 s 平面上的零極點圖相對應(yīng)。 傳遞函數(shù)1例1 系統(tǒng)如圖，被控對象微分方程為求系統(tǒng)傳遞

13、函數(shù)F(s)。解. (1) 求G0(s) (2) 由運放 傳遞函數(shù)2整理得 常用控制元件的傳遞函數(shù).教學(xué)課件Newnewzkyl.exe控制系統(tǒng)元件.doc 典型環(huán)節(jié)(1)環(huán)節(jié)：具有相同形式傳遞函數(shù)的元部件的分類。典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù).doc不同的元部件可以有相同的傳遞函數(shù)；假設(shè)輸入輸出變量選擇不同，同一部件可以有不同的傳遞函數(shù) ；任一傳遞函數(shù)都可看作典型環(huán)節(jié)的組合。 典型環(huán)節(jié)(2)傳遞函數(shù)都可看作典型環(huán)節(jié)的組合負載效應(yīng)問題控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2.3.2 常用控制元件的傳遞函數(shù) 1電位計 2電橋式誤差角檢測器 3自整角機 4測速發(fā)電機交流，直流 5電樞控制式直流電動機 6兩相異步電動機 7齒輪系

14、課堂小結(jié)12.3.3 典型環(huán)節(jié) 1比例環(huán)節(jié) 2微分環(huán)節(jié) 3積分環(huán)節(jié) 4慣性環(huán)節(jié) 5振蕩環(huán)節(jié) 6一階復(fù)合微分環(huán)節(jié) 7二階復(fù)合微分環(huán)節(jié)課堂小結(jié)2本次課程作業(yè)52 8, 9自動控制原理2.4 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖及其等效變換 2.4.1 結(jié)構(gòu)圖的組成及繪制.doc2.4.2 結(jié)構(gòu)圖等效變換規(guī)那么.doc謝謝 ！本次課程作業(yè)62 11, 12, 13自動控制原理自動控制原理第 6 講第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 1.1 引言 1.2 控制系統(tǒng)的時域數(shù)學(xué)模型 1.3 控制系統(tǒng)的復(fù)域數(shù)學(xué)模型 1.4 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖及其等效變換 2.5 控制系統(tǒng)的信號流圖 2.6 控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)2.3.2 常用控制元件的傳

15、遞函數(shù) 1電位計 2電橋式誤差角檢測器 3自整角機 4測速發(fā)電機交流，直流 5電樞控制式直流電動機 6兩相異步電動機 7齒輪系課程回憶1課程回憶22.3.3 典型環(huán)節(jié) 1比例環(huán)節(jié) 2微分環(huán)節(jié) 3積分環(huán)節(jié) 4慣性環(huán)節(jié) 5振蕩環(huán)節(jié) 6一階復(fù)合微分環(huán)節(jié) 7二階復(fù)合微分環(huán)節(jié)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2.4 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖及其等效變換(1) 2.4.1 結(jié)構(gòu)圖的組成及繪制2.4 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖及其等效變換(3) 反響口：例1 X-Y 記錄儀放大器：電動機：減速器：繩 輪：電 橋：測速機：2. 2. 1 線性元部件及系統(tǒng)的微分方程2電磁力矩：電樞反電勢：電樞回路：力矩平衡：例2 電樞控制式直流電動機直流電動機

16、結(jié)構(gòu)圖2.4 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖及其等效變換(1) 2.4.2 結(jié)構(gòu)圖等效變換規(guī)那么結(jié)構(gòu)圖等效變換舉例本次課程作業(yè)62 11, 12, 13自動控制原理謝謝 ！本次課程作業(yè)72 14, 15, 17, 18自動控制原理自動控制原理第 7 講第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 2.1 引言 2.2 控制系統(tǒng)的時域數(shù)學(xué)模型 2.3 控制系統(tǒng)的復(fù)域數(shù)學(xué)模型 2.4 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖及其等效變換 2.5 控制系統(tǒng)的信號流圖 2.6 控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 2.3 復(fù)域數(shù)學(xué)模型 傳遞函數(shù) 1傳遞函數(shù)的定義、性質(zhì)和適用范圍 2常用控制元件的傳遞函數(shù) 3典型環(huán)節(jié) 2.4 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖及其等效變換 1系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖的導(dǎo)出

17、2結(jié)構(gòu)圖等效化簡課程回憶控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 2.5 控制系統(tǒng)的信號流圖2.5.1 信號流圖與結(jié)構(gòu)圖的對應(yīng)關(guān)系 信號流圖 結(jié)構(gòu)圖 源節(jié)點 輸入信號 阱節(jié)點 輸出信號 混合節(jié)點 比較點，引出點 支路 環(huán)節(jié) 支路增益 環(huán)節(jié)傳遞函數(shù) 前向通路 回路 互不接觸回路信號流圖與結(jié)構(gòu)圖的轉(zhuǎn)換1控制系統(tǒng)信號流圖1信號流圖 結(jié)構(gòu)圖控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖信號流圖與結(jié)構(gòu)圖的轉(zhuǎn)換2控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖2結(jié)構(gòu)圖 信號流圖系統(tǒng)信號流圖2.5.2 梅遜Mason增益公式 Mason公式: 特征式 前向通路的條數(shù) 第k條前向通路的總增益 所有不同回路的回路增益之和 兩兩互不接觸回路的回路增益乘積之和 互不接觸回路中，每次取其中三個的回路增益

18、乘 積之和 第k條前向通路的余子式(把與第k條前向通路接 觸的回路去除，剩余回路構(gòu)成的子特征式Mason 公式1例 1 求傳遞函數(shù) C(s)/R(s)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖例 1 求C(s)/R(s)Mason 公式2例 2 求傳遞函數(shù) C(s)/R(s) 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖例 2 求C(s)/R(s)Mason 公式3例 3 求傳遞函數(shù) C(s)/R(s) 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖例 3 求C(s)/R(s)Mason 公式4例 4 求傳遞函數(shù) C(s)/R(s) 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖例 4 求C(s)/R(s)Mason 公式5例 5 求傳遞函數(shù) C(s)/R(s) 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖例 5 求C(s)/R(s)Mason 公式6控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖例 6 求傳遞函數(shù)