最新最全有理數(shù)運(yùn)算易錯(cuò)題復(fù)習(xí)完整版

1、“有理數(shù)運(yùn)算”常見錯(cuò)誤剖析濟(jì)寧附中李濤一、概念不清例 1 a 和 a 各是什么數(shù)？錯(cuò)解： a 是正數(shù)， a 是負(fù)數(shù)評(píng)析：帶正號(hào)的數(shù)不一定是正數(shù)，帶負(fù)號(hào)的數(shù)不一定是負(fù)數(shù)，上述解法錯(cuò)在沒弄清正、負(fù)數(shù)的概念。正解：當(dāng) a 大于零時(shí)， a 是正數(shù)， a 是負(fù)數(shù)；當(dāng)a 小于零時(shí)， a 是負(fù)數(shù)， a 是正數(shù)；當(dāng) a 等于零時(shí)， a 和 a 都是零。例 2 若 mm, 則 m 是（）A. 正數(shù)B. 負(fù)數(shù)C. 非正數(shù)D. 非負(fù)數(shù)錯(cuò)解：選 B 評(píng)析：由于“0 的相反數(shù)是0”，因此“ 0 的絕對(duì)值是 0”也可以說成是“ 0的絕對(duì)值是它的相反數(shù)” ，上述解法錯(cuò)在對(duì)絕對(duì)值概念的理解不透徹。正解：選C二、符號(hào)問題例3

2、計(jì)算：8 (351)()562錯(cuò)解：原式 = 83512562評(píng)析：由積的符號(hào)法則可知，幾個(gè)不等于 0 的數(shù)相乘，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正，上述解法錯(cuò)在符號(hào)上。正解：原式 =8 3512562( 3 )例4 計(jì)算：(3)( 4)152錯(cuò)解：原式 =12 10=2評(píng)析：錯(cuò)解將 15 前面的“”號(hào)既視為運(yùn)算符號(hào)，又視為性質(zhì)符號(hào)，重復(fù)使用，以致出錯(cuò)，應(yīng)二選其一。 （按照順序，不要跨步 ; 先定符號(hào)，再定大?。┱猓涸?=12+10=22三、對(duì)乘方的意義理解不透徹例5 計(jì)算： 243( 1)6( 2)3錯(cuò)解：原式 =8+3 （ 6）（ 6） = 8+（ 18） +6=

3、20評(píng)析：此解有三處錯(cuò)， 都是把乘方運(yùn)算當(dāng)作底數(shù)與指數(shù)相乘，這是由不理解乘方的意義造成的。正解：原式 =16+3 1（ 8）= 16+3+8= 5例6 計(jì)算： 322 2( 2)4錯(cuò)解：原式 =9+4 （ 8） =9+4+8=21評(píng)析：錯(cuò)解忽略了42與 ( 4)2 的區(qū)別：42 表示 4 的平方的相反數(shù)，其結(jié)果為16；而 (4) 2 表示兩個(gè)（ 4）相乘，其結(jié)果為 16。正解：原式 =9+4 （ 8） = 9+4+8=3四、違背運(yùn)算順序例 7 計(jì)算： 6（ 10）（ 4）錯(cuò)解：原式 =16（ 4） = 4評(píng)析：有理數(shù)混合運(yùn)算的順序是：先算乘方，再算乘除，最后算加減；如果有括號(hào)，先算括號(hào)里面的；

4、對(duì)同一級(jí)運(yùn)算，應(yīng)從左至右進(jìn)行。正解：原式 = 65722例8 計(jì)算：81( 4)4錯(cuò)解：原式 =8 = 8評(píng)析：乘除法為同一級(jí)運(yùn)算，應(yīng)從左至右進(jìn)行。正解：原式 =8 4（ 4） = 128例 9.（新疆中考題）在數(shù)軸上，離原點(diǎn)距離等于3 的數(shù)是 _.分析：本題可絕對(duì)值的意義直接求解， 在數(shù)軸上，離原點(diǎn)距離等于 3 的數(shù)有兩個(gè)，分別是 3 和 3，它們到原點(diǎn)的距離相等.例 10. 分類討論（山東泰安中考題）若 | a | 1，|b |4 ，且 ab0 ，則 a b _.解析： | a | 1，|b |4 ， a1，b4.又 ab0 ， a， b 異號(hào)，即 a1,b4或 a1， b4.所以 a b3 .例 11（四川眉山中考題）計(jì)算： 1 ( 1) 0 4 5 0.1