2022-2023學(xué)年福建省南平市榮華實驗學(xué)校高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年福建省南平市榮華實驗學(xué)校高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時，若函數(shù)有且僅有三個零點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：A2. 已知，那么的終邊所在的象限為（ ）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限. 參考答案：B略3. 在等比數(shù)列中，已知，則等于( )A16 B6 C12 D4參考答案：D略4. 已知集合Ax|x0，Bx|1x2，則AB()Ax|x1 Bx|x2Cx|0 x2 Dx|1x2參考答案：A解析：借助數(shù)軸易得

2、ABx|x15. 過點 (1,2)，且與原點距離最大的直線方程是（ ）A B C. D參考答案：A解析： 由分析可知當(dāng)直線過點且與垂直時原點到直線的距離最大因為，所以，所以所求直線方程為，即6. 實數(shù)x，y滿足|x|log2=0，則y關(guān)于x的函數(shù)的圖象形狀大致是（）ABCD參考答案：B【考點】函數(shù)的圖象【分析】由題意可得y=（）|x|=，即可得到函數(shù)的圖象【解答】解：實數(shù)x，y滿足|x|log2=0，log2=|x|，=2|x|，y=（）|x|=，故選：B7. 下列函數(shù)中，在（0，）上單調(diào)遞增的是（）Ay=sin（x）By=cos（x）Cy=tanDy=tan2x參考答案：C【考點】正弦函數(shù)的

3、單調(diào)性；誘導(dǎo)公式的作用；二倍角的正切；余弦函數(shù)的單調(diào)性【分析】化簡并判定四個函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，滿足題意者，即可得到選項【解答】解：對于A、y=sin（x）=cosx，顯然在（0，）上不是增函數(shù)；對于B、y=cos（x）=sinx，顯然在（0，）上不是增函數(shù)；對于C、y=tan，在（0，）上單調(diào)遞增函數(shù)，正確；對于D、y=tan2x，顯然在（0，）上不是增函數(shù)；故選C8. 已知集合A=x|x1，B=x|x22x0，則AB=（）Ax|x0Bx|x1Cx|1x2Dx|0 x2參考答案：A【考點】并集及其運(yùn)算【專題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】根據(jù)不等式的解法，B=x|0 x2，然后根據(jù)并集的定義“由所

4、有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合叫做并集”進(jìn)行求解即可【解答】解：根據(jù)不等式的解法，易得B=x|0 x2，又有A=x|x1，則AB=x|x0故選A【點評】本題考查并集的運(yùn)算，注意結(jié)合數(shù)軸來求解，屬于容易題9. 下列各組函數(shù)：，；，；，；，.其中f(x)和g(x)表示同一個函數(shù)的是 （ ）A B和 C D參考答案：A10. （5分）已知tan2=2，且滿足，則的值為（）ABC3+2D32參考答案：C考點：三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值 專題：三角函數(shù)的求值分析：首先根據(jù)已知條件已知tan2=2，且滿足，求出tan=，進(jìn)一步對關(guān)系式進(jìn)行變換=，最后求的結(jié)果解答：已知tan2=2，且滿足，則

5、：=2解得：tan=由tan=所以上式得：=3+2故選：C點評：本題考查的知識要點：倍角公式的應(yīng)用，三角關(guān)系式的恒等變換，及特殊角的三角函數(shù)值二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知集合,，若,則_.參考答案：0或3略12. （5分）函數(shù)在上的單增區(qū)間是 參考答案：考點：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換 專題：計算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：x0，?2x，利用y=sinx在，上單調(diào)遞增即可求得答案解答：x0，2x，又y=sinx在，上單調(diào)遞增，2x，解得：0 x，函數(shù)f（x）=sin（2x）在0，上的單調(diào)遞增區(qū)間是0，故答案為：0，點評：本題考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，依題

6、意得到2x是關(guān)鍵，考查分析與運(yùn)算能力，屬于中檔題13. 關(guān)于x的不等式ax2+bx+20的解集是x|x，則a+b=參考答案：14【考點】一元二次不等式的應(yīng)用【分析】利用不等式的解集與方程解的關(guān)系，結(jié)合韋達(dá)定理，確定a，b的值，即可得出結(jié)論【解答】解：不等式ax2+bx+20的解集為x|，和為方程ax2+bx+2=0的兩個實根，且a0，由韋達(dá)定理可得，解得a=12，b=2，a+b=14故答案為：1414. 如圖，函數(shù)(其中0)的圖象與y軸交于點（0，1）. 設(shè)P是圖象上的最高點，M、N是圖象與x軸的交點， 則=_參考答案：15. 計算_參考答案：9【分析】利用指數(shù)冪的性質(zhì)即可得出。【詳解】【點睛

7、】本題主要指數(shù)冪的性質(zhì)，如 、，屬于基礎(chǔ)題。16. 利用斜二側(cè)畫法畫直觀圖時，三角形的直觀圖還是三角形；平行四邊形的直觀圖還是平行四邊形；正方形的直觀圖還是正方形；菱形的直觀圖還是菱形其中正確的是 參考答案：【考點】LD：斜二測法畫直觀圖【分析】根據(jù)斜二側(cè)直觀圖的畫法法則，直接判斷的正確性，即可推出結(jié)論【解答】解：由斜二側(cè)直觀圖的畫法法則可知：三角形的直觀圖還是三角形；正確；平行四邊形的直觀圖還是平行四邊形；正確正方形的直觀圖還是正方形；應(yīng)該是平行四邊形；所以不正確；菱形的直觀圖還是菱形也是平行四邊形，所以不正確故答案為：17. 已知長方體ABCD-A1B1C1D1，AB=BC=1，AA1=2

8、，點P是面BCD1A1上異于D1的一動點，則異面直線AD1與BP所成最小角的正弦值為 參考答案：如圖，當(dāng)時，直線與所成角最小，所以。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，在直三棱柱中，.（1）求證：平面；（2）若點K在線段BE上，且，求三棱錐的體積參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）利用直棱柱，側(cè)棱垂直于底面，可以證明出，根據(jù)已知，利用勾股定理的逆定理可以證明出，再根據(jù)直棱柱的側(cè)面的性質(zhì)，可以證明出，利用線面垂直的判定定理，可以得到平面，于是可以證明出，最后利用線面垂直的判定定理可以證明出平面；（2）根據(jù)，利用棱錐的體積公式，可以求

9、出三棱錐的體積【詳解】（1）在直三棱柱中，平面，所以，又，所以，所以，且，因為，所以平面.因為平面，所以.又因為，所以平面；（2）由（1）可得，平面，因為，所以 ，所以.【點睛】本題考查了證明線面垂直、以及棱錐體積公式，考查了轉(zhuǎn)化思想、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.19. （本小題滿分12分）函數(shù)（）（1）判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；（2）解不等式參考答案：（1）函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)證明：=在定義域中任取兩個實數(shù),且，則，從而函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)10分（2）， 函數(shù)為奇函數(shù)13分即，原不等式的解集為16分略20. 已知定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù).（1）求的值；（2）解不等式.參考答案：（1）因為是奇函數(shù)，所以，即，

10、又因為知，（2）有（1）知，易知在R上為減函數(shù)，又因為是奇函數(shù)，從而不等式，轉(zhuǎn)化為，所以。21. 某市出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：起價費(fèi)10元（即里程不超過5公里，按10元收費(fèi)），超過5公里，但不超過20公里的部分，每公里按1.5元收費(fèi)，超過20公里的部分，每公里按1.8元收費(fèi)（）請建立某市出租車收費(fèi)總價y關(guān)于行駛里程x的函數(shù)關(guān)系式；（）某人租車行駛了30公里，應(yīng)付多少錢？參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用【分析】（）根據(jù)起價費(fèi)10元（即里程不超過5公里，按10元收費(fèi)），超過5公里，但不超過20公里的部分，每公里按1.5元收費(fèi)，超過20公里的部分，每公里按1.8元收費(fèi)，可得分段函數(shù)；（）x=30，

11、代入，即可得出結(jié)論【解答】（本小題滿分12分）解：（1）由題意，起價費(fèi)10元（即里程不超過5公里，按10元收費(fèi)），超過5公里，但不超過20公里的部分，每公里按1.5元收費(fèi)，超過20公里的部分，每公里再加收0.3元，0 x5，y=10；5x20，y=10+（x5）1.5=2.5+1.5x；x20，y=10+151.5+（x20）1.8=1.8x3.5，y=；（2）x=30，y=543.5=50.5元，答：租車行駛了30公里，應(yīng)付50.5元22. 如圖，正方形ABCD與正方形ABEF有一條公共邊AB，且平面ABCD平面ABEF，M是EC的中點，AB=2（1）求證：AE平面MBD；（2）求證：BMDC；（3）求三棱錐MBDC的體積參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離；立體幾何【分析】（1）連接AC，交BD于O，連接OM，證明OMAE，利用線面平行的判定證明：AE平面MBD；（2）證明CD平面BCE，即可證明：BMDC；（3）利用等體積法求三棱錐MBDC的體積【解答】（1）證明：連接AC，交BD于O，連接OM，ABCD是正方形，OA=OC，M是EC的中點，OMAE，OM?平面MBD，AE?平面MBD，AE平面MBD；（2）證明：平面AB