周長設(shè)計(jì)說明1-完整版PPT

1、在觀察 、操作與辨析中認(rèn)識數(shù)學(xué)概念 周長一課的設(shè)計(jì)思考北京市東城區(qū)教育研修學(xué)院劉延革L(fēng)iuyange_學(xué)生的問題教師的困惑思考的起源1.只會計(jì)算有公式的標(biāo)準(zhǔn)圖形的周長。如：學(xué)生的問題如：教材中的練習(xí)題 1.只會計(jì)算有公式的標(biāo)準(zhǔn)圖形的周長。2.周長概念與面積概念的混淆。 學(xué)生的問題 比較號和號圖形的周長是否相等？題目（1）正確38錯(cuò)誤1錯(cuò)誤率2.6%（1）（3）（2）（2）271231%（3）201949%例如：調(diào)研測試題 1.到底什么是周長概念的本質(zhì)？教師的困惑 2.教學(xué)周長的計(jì)算時(shí)教不教公式？以前教材有公式，現(xiàn)在教材為什么沒公式了? 3.在教學(xué)時(shí)應(yīng)該怎樣做才能避免面積對周長的干擾？學(xué)生的問題

2、教師的困惑小學(xué)生學(xué)習(xí)周長度量的教學(xué)研究思考的起源空間與圖形圖形的認(rèn)識圖形的測量圖形與變換圖形與位置線平面圖形立體圖形長度面積體積對周長的認(rèn)識 “周長”屬于一維圖形的大小，是長度的測量，但卻存在于二維圖形中。對周長的認(rèn)識 “周長”在小學(xué)課本中解釋為封閉曲線一周的長度。詞典中解釋為：環(huán)繞有限面積的區(qū)域邊緣的長度積分，叫做周長?？梢娭荛L有兩層含義：封閉圖形的一周；長度。它與長度同屬于一維空間的測量。周長用于描述二維圖形（平面、曲面）的邊界大小。 周長與面積同屬于一個(gè)平面內(nèi)，有周長一定會有面積，它們之間存在著一定的聯(lián)系，但它們之間也有明顯的區(qū)別。面積指的是封閉圖形圍成的面的大小，面積屬于二維空間的度量

3、（有長和寬兩個(gè)量表示）。 周長是一維空間的度量（只有長度），是相同長度單位的疊加。 因?yàn)槊娣e和周長同處于一個(gè)平面內(nèi)，平時(shí)我們在觀察圖形時(shí)首先關(guān)注的一定是面積（圖形的大?。?，所以學(xué)生對周長的感知會差一些（抽象），在解決周長和面積的問題也易發(fā)生混淆。 周長的度量 可以分為幾種情況： 直邊圖形： 用直尺測量邊長累加 曲邊圖形： a以直代曲，b化曲為直 以往教學(xué)現(xiàn)狀：不重視對“周長”概念的建立重視對公式形成過程的教學(xué)重視對公式應(yīng)用的反復(fù)訓(xùn)練不重視不規(guī)則圖形周長測量的教學(xué) 學(xué)生學(xué)習(xí)后的現(xiàn)狀總?cè)藬?shù)：42人 100 正確：錯(cuò)誤：30人 71.43 列式為：4+5+8=17dm 列式為：（4+5+8）3 12

4、28.57 29人 69.05 1人 2.38 8dm4dm5dm測試意圖：學(xué)生學(xué)習(xí)后，對周長概念的認(rèn)識是否清晰？錯(cuò)誤舉例：錯(cuò)誤分析： 71.43的錯(cuò)誤率可以看出，學(xué)生對概念中“一周”的含義并不清楚，只知道周長是一段長度，將所有邊的長度加起來就可以了，不清楚“周長”與“長度”的區(qū)別。周長是指封閉圖形，而不封閉圖形是沒有周長的。因此說明教師在教學(xué)中對“圖形一周”的分析刻畫不到位。 總?cè)藬?shù)：42人 100 正確：29人 69.05 錯(cuò)誤：13人 30.95 連加 簡算 思路正確計(jì)算出錯(cuò) 思路錯(cuò)誤 1人 2.38 28人 6.67 3人 7.14 10人 23.81 3m2m測試意圖：學(xué)生是否掌握計(jì)

5、算周長的一般性方法？7人受公式干擾 占16.67錯(cuò)誤舉例： 錯(cuò)因分析：認(rèn)為是幾邊形就乘幾，沒注意一共算了幾條邊。3人錯(cuò)誤舉例： 錯(cuò)因分析：完全套用長方形周長公式，而忽略對圖形邊數(shù)的觀察分析。4人錯(cuò)誤分析： 錯(cuò)誤表明，學(xué)生不能應(yīng)用周長的含義以及計(jì)算周長的一般性方法解決問題，對周長部分的知識多集中在長、正方形周長公式的記憶上，解決問題時(shí)只有依靠原有公式進(jìn)行套用。說明教師過于強(qiáng)調(diào)長正方形周長計(jì)算公式的特殊（簡便）性，導(dǎo)致對計(jì)算周長的一般性方法認(rèn)識不到位（也就是有的教材不給公式的原因）。6cm5cm總?cè)藬?shù)：42人 100 正確 錯(cuò)誤：20人 47.62 不會 思路正確計(jì)算出錯(cuò) 思路錯(cuò)誤 認(rèn)為沒有周長

6、19人45.24 5人 11.9 13人 30.95 2人 4.76 3人7.14 測試意圖：測試學(xué)生能否通過轉(zhuǎn)化求出周長 ？20人通過轉(zhuǎn)化做出 占47.62正確舉例： 孩子很可愛，思維很靈活！錯(cuò)誤舉例：?錯(cuò)誤舉例：?錯(cuò)誤舉例：?錯(cuò)誤分析： 學(xué)生缺乏對不同形狀的圖形邊的特征觀察、分析，不能靈活運(yùn)用轉(zhuǎn)化方法根據(jù)圖形特點(diǎn)解決問題。 說明教師平時(shí)對基本公式的練習(xí)較多，忽視利用數(shù)學(xué)思想和方法靈活解決問題的訓(xùn)練，沒有突出長、正方形的基礎(chǔ)性。思考： 追根溯源，是什么導(dǎo)致學(xué)生不能正確解決有關(guān)周長計(jì)算的問題？應(yīng)該說是教師在教學(xué)中過于看重公式的傳授與訓(xùn)練，忽視對概念本質(zhì)的深入挖掘與領(lǐng)會，忽視對基本方法、基本圖形

7、的認(rèn)識是造成學(xué)生解決問題能力低的主要原因。 “教師的困惑” “學(xué)生的問題” 基于以上思考 我的教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)：結(jié)合生活情境，在學(xué)生原有認(rèn)知的基礎(chǔ)上，初步認(rèn)識周長的含義；通過觀察、比較、估計(jì)、測量、辨析等活動(dòng)，幫助學(xué)生清晰建立周長的概念。在指一指、估一估、量一量、比一比的實(shí)踐活動(dòng)中，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，滲透數(shù)學(xué)的思想和方法。在解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真觀察、深入思考、具體問題具體分析的思維習(xí)慣。教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境初步認(rèn)識周長 1.圍著操場跑一圈 學(xué)生理解周長概念的難點(diǎn)是“周長是線”。因此，教學(xué)中創(chuàng)設(shè)“小明圍著操場跑一圈”這個(gè)情境，讓學(xué)生認(rèn)識“從起點(diǎn)開始，沿著邊線，再回到起點(diǎn)，是一周”。

8、使學(xué)生對一周的認(rèn)識聚焦到圖形的邊線上，而且要首尾相連。將學(xué)生的生活原型（一圈）轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型（一周）。 教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境初步認(rèn)識周長 2.比比誰的一周長請同學(xué)指三角形、圓形的一周，還是在強(qiáng)化對一周的認(rèn)識。接下來的比一比誰的一周長？自然的引出了“長度”的問題，長度需要測量，測量的過程使學(xué)生更加清晰的看到周長指的是“線” ，感受周長是一個(gè)長度的“量”。 教學(xué)過程：二、動(dòng)手操作體驗(yàn)感悟周長 在學(xué)生對周長有了初步感知后，需要通過多種活動(dòng)，體驗(yàn)、感悟、內(nèi)化周長的概念。 1.指任意圖形的一周，估一估拉直后一周有多長？ 體會周長的兩層含義總結(jié)周長 培養(yǎng)估計(jì)、估測能力空間觀念教學(xué)過程：二、動(dòng)手操作體驗(yàn)感悟周長 1.指任意圖形的一周，估一估拉直后一周有多長？ 2.測量并計(jì)算直邊圖形、曲邊圖形的周長是多少？ （1）通過測量、計(jì)算加深對周長的認(rèn)識 （2）關(guān)注對解決問題一般性方法的認(rèn)識 （3）適時(shí)的滲透數(shù)學(xué)思想和方法 教學(xué)過程：三、觀察辨析深