工程力學(xué)題目及答案資料

1、2022/9/131考試題型及大范圍1.簡答題2.作圖題：軸力圖，扭矩圖，剪力圖，彎矩圖3.計算題 列平衡方程求未知力 1拉壓正應(yīng)力，拉壓伸縮量 2拉壓，剪切，彎曲強度條件的應(yīng)用 3彎曲變形 4壓桿穩(wěn)定2022/9/132目 錄第一篇 靜力學(xué)第1章 靜力學(xué)根底第2章 匯交力系第3章 力偶系第4章 平面任意力系第6章 重心2022/9/133知識點能力層次1力、剛體、平衡識 記2力的作用效應(yīng)和三要素識 記3二力平衡公理（二力構(gòu)件）識 記4加減平衡力系公理（力的可傳性）識 記5力的平行四邊形法則、作用與反作用定律識 記6約束與判定約束反力方向的原則掌握、理解7物體的受力分析、受力圖理解，應(yīng)用第1章

2、 靜力學(xué)根底認(rèn)識并記住了解、熟習(xí)并加以運用了解，認(rèn)識四大類約束：柔性，光滑面，圓柱鉸，固定端二力平衡公理：作用在剛體上的兩個力，平衡的充分與必要條件：兩個力的大小相等、方向相反、作用在一直線上。力：物體間相互的機械作用。平衡：物體相對慣性參考系靜止或作勻速直線平移。剛體：在力的作用下不變形的物體。在力系上加減任意平衡力系，不改變原力系對剛體的作用效應(yīng)。兩物體間互相作用的力總是同時存在，大小相等、方向相反、作用在同一直線上。作用于物體某一點上兩個力的合力，作用于同一點，其大小和方向由這兩個力所構(gòu)成的平行四邊形的對角線表示。2022/9/135 例：重為P的均質(zhì)圓柱夾在重為W 的光滑均質(zhì)板AB 與

3、光滑的鉛垂墻之間，均質(zhì)板在A 端用固定鉸鏈支座固定在鉛垂墻上，在B 端以水平繩索BE系在墻上。試畫出圓柱C 與板AB 組成的剛體系整體的受力圖及圓柱C 與板AB 的受力圖。2022/9/1362022/9/137知識點能力層次1三力平衡匯交定理識 記2匯交力系的合成幾何法（力多邊形法則）識 記3匯交力系的合成解析法：力在軸上的投影識 記4匯交力系平衡條件：幾何條件、解析條件掌 握5合力投影定理識 記6合力矩定理識 記第2章 匯交力系力多邊形法那么：匯交力系可簡化為一個作用于匯交點的合力，將n個力矢依次首尾相連，連接第1個力矢的始點到第n 個力矢的終點所形成的力矢為n個力的合力，即合力力矢由力多

4、邊形的封閉邊表示。 三力平衡匯交定理：作用在剛體同一平面內(nèi)的三個互不平行的力平衡，三力的作用線必須匯交于一點。 匯交力系的平衡幾何條件：最后一個力的終點與第一個力的始點重合，即力的多邊形是自形封閉的。 平面匯交力系平衡的解析條件：力系中各力在x軸和y軸上的投影之代數(shù)和均等于零。 合力矩定理：平面匯交力系的合力對平面內(nèi)任一點的矩，等于所有各分力對同一點的矩的代數(shù)和。合力投影定理：合力在任一軸上的投影等于各分力在同一軸上投影的代數(shù)和。2022/9/139知識點能力層次1力矩識 記2力偶及其性質(zhì)識 記3力偶系的合成掌 握4力偶系的平衡條件掌 握第3章 力矩和力偶系性質(zhì)1：力偶既沒有合力，本身又不平衡

5、，是一個根本力學(xué)量。性質(zhì)2：力偶對其所在平面內(nèi)任一點的矩恒等于力偶矩，而 與矩心的位置無關(guān)，因此力偶對剛體的效應(yīng)用力偶矩度量。性質(zhì)3：力偶不能簡化為一個力，即力偶不能用一個力等效替代。因此力偶不能與一個力平衡，力偶只能與力偶平衡。力使剛體產(chǎn)生繞點轉(zhuǎn)動效應(yīng)的度量稱為力對點之矩。 例如：扳手旋轉(zhuǎn)螺母，開門、關(guān)門。 力偶：作用于剛體上等值、反向、平行而不共線的兩個力組成的力系，記作F,F 平面力偶系合成：結(jié)果還是一個力偶,其力偶矩為各力偶矩的代數(shù)和。 平面力偶系平衡的充要條件:所有各力偶矩的代數(shù)和等于零。2022/9/1311第4章 平面任意力系知識點能力層次1力的平移定理理 解2平面任意力系的簡化

6、理 解3力系的主矢與主矩理 解4固定端約束應(yīng) 用5平面任意力系的平衡條件、平衡方程形式理解、應(yīng)用6剛體系的平衡掌 握7超靜定的概念識 記平面任意力系 平面力偶系平面匯交力系向一點簡化合成合成 （主矢）MO （主矩）二矩式平衡方程三矩式平衡方程一矩式平衡方程力的平移定理：可以把作用在剛體上點A的力F平行移到任一點B，但必須同時附加一個力偶。這個力偶的力偶矩等于原來的力F對新作用點B的矩。超靜定：系統(tǒng)中未知力數(shù)目獨立的平衡方程數(shù)目。 剛體系平衡的特點： 物系靜止 物系中每個單體也是平衡的。每個單體可列3個平衡方程，整個系統(tǒng)可列3n個方程設(shè)物系中有n個物體2022/9/1313第6章 重 心知識點能

7、力層次1重力、重心的概念識 記2重心計算方法理解、應(yīng)用積分法； (2) 組合法； (3) 懸掛法； (4) 稱重法。確定重心和形心位置的具體方法：2022/9/1314重心坐標(biāo)的一般公式 2022/9/1315組合法計算重心 如果一個物體由幾個簡單形狀的物體組合而成，而這些物體的重心是的，那么整個物體的重心可由下式求出。1、分割法2、負(fù)面積法假設(shè)在物體或薄板內(nèi)切去一局部例如有空穴或孔的物體，那么這類物體的重心，仍可應(yīng)用與分割法相同的公式求得，只是切去局部的體積或面積應(yīng)取負(fù)值。2022/9/1316例題 解：取Oxy 坐標(biāo)系如下圖，將角鋼分割成兩個矩形，那么其面積和形心為：A1=（200-20）

8、20mm2 =3600 mm2 x1=10 mm y1=110 mm A2= 15020mm2 =3000 mm2 x2=75 mm y2=10 mm 2022/9/1317由組合法，得到xC=A1 + A2 A1 x1 + A2 x2= 39.5 mm yC=A1 + A2 A1 y1 + A2 y2= 64.5 mm 另一種解法：負(fù)面積法將截面看成是從 200mm150mm 的矩形中挖去圖中的小矩形虛線局部而得到，從而A1=200150mm2= 30000 mm22022/9/1318x1= 75 mm, y1= 100 mm A2= -180130 = -23400 mm2 兩種方法的結(jié)

9、果相同。x2= 85 mm, y2= 110 mm 2022/9/1319 例：試求圖示懸臂固定端 A 處的約束力。其中q 為均布載荷集度，單位為kN/m ，設(shè)集中力F = ql ，集中力偶矩M = ql 2。 解：以梁AB 為研究對象，受力圖和坐標(biāo)系如下圖。建立平衡方程 解得：2022/9/1320目 錄第二篇 材料力學(xué)第7章 緒論第8章 軸向拉伸與壓縮第9章 圓軸扭轉(zhuǎn)第10章 彎曲內(nèi)力第11章 彎曲應(yīng)力第12章 彎曲變形第13章 應(yīng)力狀態(tài)分析第14章 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強度理論第15章 壓桿穩(wěn)定問題2022/9/1321第7章 材料力學(xué)的根本概念知識點能力層次1材料力學(xué)與靜力學(xué)的異同點理 解 2

10、材料力學(xué)的基本概念、基本假定識 記3截面法掌握、應(yīng)用4正應(yīng)力、切應(yīng)力的定義理解5正應(yīng)變、切應(yīng)變的定義理解6桿件的基本變形形式識 記截面法三部曲截開代替平衡2022/9/13222022/9/13232022/9/1324第8章 軸向拉伸與壓縮知識點能力層次1軸力圖理 解2應(yīng)力計算與變形計算識 記3材料的力學(xué)性能、材料參數(shù)、破壞特征識 記4材料的塑性指標(biāo)（伸長率、截面收縮率）識 記5強度計算識 記6超靜定問題（變形協(xié)調(diào)方程、物理方程）理 解、應(yīng)用7剪切與擠壓理解、應(yīng)用2022/9/13252022/9/1326FN3軸力圖FN1FN22022/9/1327看清題目，分清出約束類型應(yīng)用平衡方程求各

11、個約束力根據(jù)外力和約束力情況，確定控制面應(yīng)用截面法，求出每一控制面上的內(nèi)力數(shù)值確定每2個控制面之間內(nèi)力變化，建立坐標(biāo)，畫出整個桿上的內(nèi)力圖解題思路和方法：畫內(nèi)力圖2022/9/13282022/9/1329 一條線兩個規(guī)律三個現(xiàn)象四個階段五個特征指標(biāo)se曲線在線彈性階段內(nèi)，應(yīng)力和應(yīng)變成正比卸載規(guī)律 屈服現(xiàn)象頸縮現(xiàn)象冷作硬化現(xiàn)象、彈性階段、屈服階段、強化階段、局部變形階段sssbdyE材料在拉伸和壓縮時的力學(xué)性能 2022/9/1330 例：圖示桁架，兩桿的橫截面面積均為A = 100mm2 ，許用拉應(yīng)力 t=200MPa ，許用壓應(yīng)力c=150MPa 。試求載荷的最大許用值。 解：求1 、2桿

12、的軸力 以節(jié)點B 為研究對象，受力圖和坐標(biāo)系如圖。建立平衡方程解得： (拉)(壓)2022/9/1331確定載荷的最大許用值 1桿強度條件 2桿強度條件 所以載荷F 的最大許用值為14.14kN。(拉)(壓)2022/9/1332拉壓超靜定問題 一、概念 超靜定問題：結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的約束反力或內(nèi)力不能由平衡方程全部求解的問題。超靜定次數(shù)：未知力數(shù)目與獨立平衡方程數(shù)目之差。FabBCAFABC3045D多余約束：非維持平衡所必需的約束。多余約束力：相應(yīng)于多余約束的約束反力或內(nèi)力。2022/9/1333二、超靜定問題的解法 三方面的條件平衡方程變形協(xié)調(diào)方程物理方程補充方程不能完全求出約束力2022/9

13、/1334 例：圖示桁架，在節(jié)點A 處作用鉛垂載荷F = 10kN ，1 桿用鋼制成，彈性模量E1 = 200GPa ，橫截面面積A1 = 100mm2 ，桿長l1 = 1m ，2 桿用硬鋁制成，彈性模量E2 = 70GPa ，橫截面面積A2 = 250mm2 ，桿長l2 = 0.707m 。試求節(jié)點A的位移。 解：以節(jié)點A 為研究對象，建立平衡方程 解得： (拉)(壓)2022/9/1335計算桿1、2 的變形量 節(jié)點A 的水平位移 節(jié)點A 的垂直位移 (拉)(壓)2022/9/1336剪切與擠壓2022/9/13372022/9/13382022/9/1339第9章 扭轉(zhuǎn)知識點能力層次1傳

14、遞功率的圓軸理 解2扭矩與扭矩圖應(yīng) 用3切應(yīng)力互等定理識 記4切應(yīng)力計算分析（極慣性矩、抗扭截面系數(shù)）理解、應(yīng)用5強度與剛度計算應(yīng) 用2022/9/1340一、概念 外力特征外力偶作用在桿的橫截面上。變形特征桿件的縱向線傾斜同一角度，橫截面 繞桿軸線轉(zhuǎn)動。g切應(yīng)變j扭轉(zhuǎn)角2022/9/1341二、傳動軸的外力偶矩：輸出功率為PkW、軸的轉(zhuǎn)速為nr/min外力偶矩MekN.m求：三、扭轉(zhuǎn)軸的內(nèi)力1、扭矩T按右手螺旋法那么， 扭矩矢量沿截面外法線方向為正；反之為負(fù)。2、扭矩的正負(fù)規(guī)定：2022/9/13423、扭矩圖扭矩圖表示扭矩沿桿件軸線變化規(guī)律的圖線。扭矩圖和受力圖對齊；扭矩圖上標(biāo)明扭矩的大小

15、、正負(fù)和單位。要求： 例：圖所示傳動軸，主動輪B 輸入的功率PB=10kW，假設(shè)不計軸承摩擦所耗的功率，兩個從動輪輸出的功率分別為PA=4kW，PC=6kW，軸的轉(zhuǎn)速n = 500r/min，試作軸的扭矩圖。 2022/9/1343解： 計算外力偶矩 計算軸各段的扭矩 解得： 繪制扭矩圖 解得： 2-2： 1-1： 2022/9/1344四、薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn) r0/d10 時，稱為薄壁圓筒。五、變形 六、剪切胡克定律 2022/9/1345七、切應(yīng)力互等定理 過一點的兩相互垂直截面上，切應(yīng)力成對出現(xiàn)，其大小相等，且同時指向或同時背離兩截面的交線。八、等直圓桿扭轉(zhuǎn)時橫截面的應(yīng)力T其中：t1t1t2

16、t22022/9/1346九、斜截面上的應(yīng)力tttta十、強度條件可進(jìn)行三類強度計算強度校核；設(shè)計截面；確定許可載荷。2022/9/1347例 由無縫鋼管制成的汽車傳動軸，外徑D=89mm、內(nèi)徑d=86.5mm ，材料為20號鋼，使用時的最大扭矩T=1930Nm,=70MPa.校核此軸的強度。解：1計算抗扭截面模量2 強度校核 滿足強度要求2022/9/1348十一、等直圓桿扭轉(zhuǎn)時的變形十二、 剛度條件三類計算： 1、剛度校核； 2、設(shè)計截面 3、確定許可載荷2022/9/1349例 某傳動軸所承受的扭矩T=200Nm，軸的直徑d=40mm，材料的=40MPa，剪切彈性模量G=80GPa，許可

17、單位長度轉(zhuǎn)角=1 /m。試校核軸的強度和剛度。2022/9/1350第10章 彎曲內(nèi)力知識點能力層次1彎曲概念識 記2計算簡圖應(yīng) 用 3剪力方程與彎矩方程識 記4剪力圖與彎矩圖識 記5微分關(guān)系理 解、應(yīng) 用2022/9/1351一、彎曲的概念彎曲特點：桿件受到垂直于桿軸線方向的外力或在桿軸平面內(nèi)的外力偶作用時，桿的軸線由直線彎成曲線。2022/9/1352梁以彎曲為主要變形的桿件。工程上常見梁，其截面一般至少有一個對稱軸。如圓形、矩形、T型、工字形軸線縱向?qū)ΨQ面FqM撓曲線對稱軸對稱彎曲特點： 外載荷垂直軸線且作用于縱向?qū)ΨQ面內(nèi)。 梁變形后的軸線成為縱向?qū)ΨQ面內(nèi)的曲線。對稱彎曲二、根本概念20

18、22/9/1353三、常見靜定梁形式簡支梁懸臂梁外伸梁2022/9/1354四、彎曲梁的內(nèi)力剪力FS和彎矩M1、剪力和彎矩確實定截面法2、剪力和彎矩的正負(fù)規(guī)定FSFSFSFSMMMMFs： 剪力對脫離體內(nèi)任一點取矩，產(chǎn)生順時針力矩的為正，反之為負(fù)。左上、右下為正M：使脫離體下側(cè)受拉、上側(cè)受壓為正，反之為負(fù)。左順、右逆為正2022/9/1355xFsFqMxM內(nèi)力圖要求受力圖與剪力圖、彎矩圖對齊。正剪力畫在橫軸上側(cè)，正彎矩畫在橫軸下側(cè)。圖上標(biāo)控制面內(nèi)力及極值點內(nèi)力。五、剪力圖和彎矩圖2022/9/1356看清題目，分清出約束類型應(yīng)用平衡方程求各個約束力根據(jù)外力和約束力情況，確定控制面應(yīng)用截面法，

19、求出每一段上的剪力和彎矩方程注意X的取值范圍建立坐標(biāo)，畫出整個桿上的剪力圖和彎矩圖應(yīng)用截面法，求出每一控制面上的剪力和彎矩數(shù)值應(yīng)用微分關(guān)系，確定每2個控制面之間剪力和彎矩變化曲線解題思路和方法：畫內(nèi)力圖精華2022/9/1357 例：圖所示外伸梁上均布載荷為q = 3kN/m，集中力偶矩M = 3kNm。列出此梁的剪力方程和彎矩方程，并作出剪力圖和彎矩圖。 解： 求支座約束力，取梁為研究對象，建立靜力平衡方程 解得： 2022/9/1358 剪力方程和彎矩方程 CA段： AD段： DB段： 2022/9/1359無均布載荷q = 0 均布載荷 q 0集中力F 集中力偶M 剪力圖 水平直線（Fs

20、=常數(shù)）斜直線（一次函數(shù)）有突變（幅度為集中力的大?。o特殊變化彎矩圖 斜直線（一次函數(shù)）拋物線（二次函數(shù)）q 0為凹曲線 q 0為凸曲線 彎矩圖有尖點有突變（幅度為集中力偶的大?。?022/9/1360第11章 彎曲應(yīng)力知識點能力層次1中性軸的概念及特點理 解2純彎曲的應(yīng)力分析過程、計算公式、應(yīng)用范圍理 解、應(yīng) 用3如何求彎曲中的最大正應(yīng)力理 解4計算慣性矩（平行移軸定理）、抗彎截面系數(shù)理 解5梁的強度失效、分析步驟理 解、應(yīng) 用2022/9/1361一、平面幾何性質(zhì)2022/9/1362圓形截面環(huán)形截面矩形截面實心圓截面空心圓截面二、常用截面幾何量2022/9/1363例：計算圖示T 形截

21、面對其形心軸yC 的慣性矩。 解：確定形心軸的位置，坐標(biāo)系如圖 截面對形心軸yC的慣性矩2022/9/1364FFFaFa三、梁純彎曲時橫截面上的正應(yīng)力純彎曲：梁段內(nèi)各橫截面上的剪力為零，彎矩為常數(shù)，那么該梁段的彎曲稱為純彎曲。FFlaa（M）（Fs）FF純彎剪彎剪彎剪力彎曲：梁段內(nèi)剪力不為零的彎曲稱為剪力彎曲。也稱橫力彎曲ABCD2022/9/1365四、梁純彎曲時橫截面上的正應(yīng)力公式zy2022/9/1366五 、最大正應(yīng)力 最大正應(yīng)力在橫截面的上、下邊緣點處 彎曲截面系數(shù)zbhzdzD常用截面的抗彎截面系數(shù)2022/9/1367六、剪力彎曲時橫截面上的正應(yīng)力七、彎曲正應(yīng)力強度條件強度條件

22、三類強度計算強度校核設(shè)計截面確定許可載荷等直梁2022/9/1368八、梁橫截面上的切應(yīng)力 所求橫截面上的剪力橫截面對中性軸的慣性矩中性軸所穿過的橫截面的寬度橫截面上所求點一側(cè)的截面對中性軸的靜矩2022/9/1369九、切應(yīng)力強度條件即 或 4/323/2a圓薄壁圓環(huán)矩形截面形式2022/9/1370十、梁的合理設(shè)計梁的強度主要由正應(yīng)力強度條件控制材料確定時，提高梁承載能力的主要途徑：提高截面的彎曲截面系數(shù)；降低梁的最大彎矩。1、選擇合理截面2、合理布置載荷及支座71 例：T 形截面鑄鐵梁的載荷和截面尺寸如圖示。鑄鐵的抗拉許用應(yīng)力為 t = 30MPa，抗壓許用應(yīng)力為 c = 160MPa，

23、試校核梁的強度。 解： 求支座約束力，作彎矩圖 解得： 72 截面性質(zhì) 形心位置 截面對中性軸的慣性矩 73 強度校核 最大拉應(yīng)力校核，B上截面和C下截面可能是最大拉應(yīng)力發(fā)生位置 C下截面 B上截面 C截面應(yīng)力分布圖B截面應(yīng)力分布圖74最大壓應(yīng)力校核，最大壓應(yīng)力在B下截面C上截面M、y皆小，不用驗證 B截面 所以此梁的強度滿足要求。 B截面應(yīng)力分布圖2022/9/1375第12章 彎曲變形知識點能力層次1撓曲線的概念、撓曲線近似微分方程的推導(dǎo)過程識記、應(yīng)用2梁的撓度和轉(zhuǎn)角的計算公式理 解3積分法求解撓度和轉(zhuǎn)角（邊界條件和連續(xù)條件）理解、應(yīng)用4疊加法及其應(yīng)用范圍識 記5梁的剛度設(shè)計問題、分析步驟

24、理解、應(yīng)用6幾種情況的梁的撓度與轉(zhuǎn)角公式識 記2022/9/1376撓度轉(zhuǎn)角逆時針轉(zhuǎn)向為正向上為正積分法求撓度、轉(zhuǎn)角疊加法求撓度、轉(zhuǎn)角變形比較法求解靜不定梁2022/9/1377積分法求彎曲變形根本方法C、D 為積分常數(shù)，由以下兩類條件確定：1.位移邊界條件：2.光滑連續(xù)條件：轉(zhuǎn)角方程撓曲軸方程 彈簧變形2022/9/1378 例：圖示為一懸臂梁，EI=常數(shù)，在其自由端受一集中力F 的作用，試求此梁的撓曲軸方程和轉(zhuǎn)角方程，并確定其最大撓度和最大轉(zhuǎn)角。 解：(1)選取坐標(biāo)系如下圖，梁的彎矩方程為 撓曲軸近似微分方程 轉(zhuǎn)角方程 撓曲軸方程 2022/9/1379在固定端A，轉(zhuǎn)角和撓度均應(yīng)等于零，即

25、 確定積分常數(shù) 2022/9/13804)梁的撓曲軸方程和轉(zhuǎn)角方程分別為梁的最大撓度和最大轉(zhuǎn)角均在梁的自由端截面B 處 確定最大撓度和最大轉(zhuǎn)角 2022/9/1381疊加法求彎曲變形簡捷方法疊加法：梁在假設(shè)干載荷作用下的彎曲變形等于各載荷單獨作用下 的彎曲變形之疊加。 應(yīng)用前提：1線彈性范圍內(nèi)的小變形； 2內(nèi)力、應(yīng)力和變形與載荷成線性關(guān)系。 工 具：附錄 注 意： 1當(dāng)載荷方向與表中載荷方向相反時，那么變形要變號； 2轉(zhuǎn)角函數(shù)可由撓度函數(shù)微分一次得到。疊加原理：在小變形和線彈性范圍內(nèi)，由幾個載荷共同作用下梁的任一截面的撓度和轉(zhuǎn)角，應(yīng)等于每個載荷單獨作用下同一截面產(chǎn)生的撓度和轉(zhuǎn)角的代數(shù)和。202

26、2/9/1382 例：懸臂梁在BC段作用集度為q 的均布載荷，設(shè)彎曲剛度EI為常數(shù)。試用疊加法求自由端C 的撓度和轉(zhuǎn)角。 2022/9/1383解：2022/9/1384(1)解除多余約束，變超靜定梁為靜定梁畫出原靜不定梁的相當(dāng)系統(tǒng)；(2)用靜定梁與超靜定梁在解除約束處的變形比較，建立協(xié)調(diào)方程列出相當(dāng)系統(tǒng)的變形協(xié)調(diào)條件；(3)通過協(xié)調(diào)方程即補充方程，求出多余的約束反力。(4)計算梁的內(nèi)力、應(yīng)力和變形等。用變形比較法解簡單超靜定梁的根本思想：2022/9/1385相當(dāng)系統(tǒng) 將多余約束用相應(yīng)的多余約束力代替，得到的受力與原靜不定梁相同的梁，稱為原靜不定梁的相當(dāng)系統(tǒng)。 相當(dāng)系統(tǒng)2022/9/13861、圖示一度靜不定梁，去掉B處可動鉸鏈約束，得其相當(dāng)系統(tǒng)2、相當(dāng)系統(tǒng)的變形協(xié)調(diào)條件為由疊加法求出后，就變成了靜定梁，可計算其內(nèi)力、應(yīng)力及變形，并可校核其強度和剛度。2022/9/1387建立靜力平衡方程 解得： 求出多余約束力后，就可像靜定梁一樣進(jìn)行內(nèi)力、應(yīng)力和變形等計算。2022/9/1388注意：多余約束的選擇并不是唯一的，上面討論的靜不定梁，