等差數(shù)列及其前n項和 完整版PPT

1、1等差數(shù)列的定義一般地，如果一個數(shù)列從第 項起，每一項與它的前一項的差于 ，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母 表示，定義表達式為 (常數(shù))(nN*，n2)或 (常數(shù))(nN*)二同一個常數(shù)anan1dan1andd2等差數(shù)列的通項公式若等差數(shù)列an的首項為a1，公差為d，則其通項公式為： 亦可以用數(shù)列中的第m項am與公差d表示為an .ana1(n1)dam(nm)d3等差中項若三個數(shù)a，A，b成等差數(shù)列，則A叫做a與b的等差中項，且有A .4等差數(shù)列的前n項和公式Sn .na1 d5等差數(shù)列的性質(zhì)已知數(shù)列an是等差數(shù)列，Sn是其前n項和(1)若mnpq，則

2、.特別：若mn2p，則aman2ap.(2)am，amk，am2k，am3k，仍是等差數(shù)列，公差為 .(3)數(shù)列Sm，S2mSm，S3mS2m，也是等差數(shù)列amanapaqkd2已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若a24，an28，S422，則n ()A3 B7C9 D103(2010全國卷)如果在等差數(shù)列an中，a3a4a512，那么a1a2a7 ()A14 B21C28 D354已知an為等差數(shù)列，a1a3a5105，a2a4a699，則a20等于 ()A1 B1C3 D7考點一等差數(shù)列的判定與證明補充習(xí)題：考點二等差數(shù)列的基本運算若將條件“a37，a5a726”改換為“a35，S1522

3、5”(1)求數(shù)列an的通項an；(2)設(shè)bn2an2n，求 數(shù)列bn的前n項和Tn.等差數(shù)列an的前n項和記為Sn.已知a1030，a2050，(1)求通項an；(2)若Sn242，求n.補充習(xí)題： 已知數(shù)列an是等差數(shù)列(1)前四項和為21，末四項和為67，且前n項和為286，求n；(2)若Sn20，S2n38，求S3n；(3)若項數(shù)為奇數(shù)，且奇數(shù)項和為44，偶數(shù)項和為33，求數(shù)列的中間項和項數(shù)考點三等差數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用補充習(xí)題：考點四等差數(shù)列的綜合應(yīng)用得，5(n1)an25nan18an22an120，即(5n3)an2(5n2)an120. 又(5n2)an3(5n7)an220 得，(

4、5n2)(an32an2an1)0，5n20，an32an2an10，an3an2an2an1a3a25，又a2a15，數(shù)列an是首項為1，公差為5的等差數(shù)列已知f(x)是定義在正整數(shù)集N*上的函數(shù)，當x為奇數(shù)時，f(x1)f(x)1，當x為偶數(shù)時，f(x1)f(x)3，且滿足f(1)f(2)5.(1)求證f(2n1)(nN*)是等差數(shù)列；(2)求f(x)的解析式補充習(xí)題： 等差數(shù)列的判定、通項、前n項和公式以及與前n項和有關(guān)的取值問題一直都是高考的熱點有關(guān)等差數(shù)列基本量的計算問題能很好地考查學(xué)生的運算能力與推理能力以及函數(shù)與方程、等價轉(zhuǎn)化、分類討論等思想方法的運用，是高考的一種重要考向考題印

5、證(2010浙江高考)(14分)設(shè)a1，d為實數(shù)，首項為a1，公差為d的等差數(shù)列an的前n項和為Sn，滿足S5S6150.(1)若S55，求S6及a1；(2)求d的取值范圍1等差數(shù)列的判斷方法(1)定義法：an1and(d是常數(shù))(an)是等差數(shù)列(2)中項公式：2an1anan2(nN*)an是等差數(shù)列(3)通項公式：anpnq(p，q為常數(shù))an是等差數(shù)列(4)前n項和公式：SnAn2Bn(A、B為常數(shù))an是等差 數(shù)列2等差數(shù)列的基本量的計算等差數(shù)列問題，最基本的解法是應(yīng)用基本量a1和d，通過列方程(組)求解，但恰當?shù)卦O(shè)元可減少運算量比如：三數(shù)和為定值時可設(shè)為ad，a，ad；四個和為定值時可設(shè)a3d，ad，ad，a3d.1(2010安徽高考)設(shè)數(shù)列an的前n項和Snn2，則a8的值為 ()A15 B16C49 D64解析：a8S8S7827215.2等差數(shù)列an滿足：a2a9a6，則S9 ()A2 B0 C1 D2解析：由a1da18da15d得a14d0，即a50，又S99a50.3(2010福建高考)設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn.若a111，a4a66，則當Sn取最小值時，n等于()A6 B7C8