高中數(shù)學(xué)人教版必修4教案1.4.2正弦函數(shù)余弦函數(shù)的性質(zhì)(教、學(xué)案)

1、 142正弦函數(shù)余弦函數(shù)的性質(zhì)【教材分析】正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的性質(zhì)是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材必修4中的內(nèi)容，是正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖像的繼續(xù)，本課是根據(jù)正弦曲線余弦曲線這兩種曲線的特點(diǎn)得出正弦函數(shù) 和余弦函數(shù)的性質(zhì)?！窘虒W(xué)目標(biāo)】會(huì)根據(jù)圖象觀察得出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)；會(huì)求含有sinx,cosx的三角式的性質(zhì)；會(huì)應(yīng)用正、余弦的值域來(lái)求函數(shù)y asinx b(a 0)和函數(shù)2y acos x bcosx c (a 0)的值域在探究正切函數(shù)基本性質(zhì)和圖像的過(guò)程中，滲透數(shù)形結(jié)合的思想，形成發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、 提出問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣.在解決問(wèn)題的過(guò)程中，體驗(yàn)克服困難取得成功的喜悅.【

2、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn)：正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的性質(zhì)。教學(xué)難點(diǎn)：應(yīng)用正、余弦的定義域、值域來(lái)求含有sinx,cosx的函數(shù)的值域【學(xué)情分析】知識(shí)結(jié)構(gòu)：在函數(shù)中我們學(xué)習(xí)了如何研究函數(shù)，對(duì)于正弦函數(shù)余弦函數(shù)圖像的學(xué)習(xí)使學(xué) 生已經(jīng)具備了一定的繪圖技能，類比推理畫(huà)出圖象，并通過(guò)觀察圖象，總結(jié)性質(zhì)的能力。心理特征：高一普通班學(xué)生已掌握三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，并了解了三角函數(shù)的周期性， 但學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力還不強(qiáng)；能夠通過(guò)討論、合作交流、辯論得到正確的知識(shí)。但在處理問(wèn)題時(shí)學(xué)生考慮問(wèn)題不深入，往往會(huì)造成錯(cuò)誤的結(jié)果。【教學(xué)方法】學(xué)案導(dǎo)學(xué)：見(jiàn)后面的學(xué)案。.新授課教學(xué)基本環(huán)節(jié)：預(yù)習(xí)檢查、總結(jié)疑惑f情境導(dǎo)入

3、、展示目標(biāo)f合作探究、精 講點(diǎn)撥t反思總結(jié)、當(dāng)堂檢測(cè)t發(fā)導(dǎo)學(xué)案、布置預(yù)習(xí)【課前準(zhǔn)備】學(xué)生的學(xué)習(xí)準(zhǔn)備：預(yù)習(xí)“正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的性質(zhì)”，初步把握性質(zhì)的推導(dǎo)。教師的教學(xué)準(zhǔn)備：課前預(yù)習(xí)學(xué)案，課內(nèi)探究學(xué)案，課后延伸拓展學(xué)案?！菊n時(shí)安排】1課時(shí)【教學(xué)過(guò)程】一、預(yù)習(xí)檢查、總結(jié)疑惑檢查落實(shí)了學(xué)生的預(yù)習(xí)情況并了解了學(xué)生的疑惑，使教學(xué)具有了針對(duì)性。二、復(fù)習(xí)導(dǎo)入、展示目標(biāo)。(一)問(wèn)題情境復(fù)習(xí)：如何作出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象？生：描點(diǎn)法(幾何法、五點(diǎn)法)，圖象變換法。并要求學(xué)生回憶哪五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)引入：研究一個(gè)函數(shù)的性質(zhì)從哪幾個(gè)方面考慮？生：定義域、值域、單調(diào)性、周期性、對(duì)稱性等提出本節(jié)課學(xué)習(xí)目標(biāo)一一定義域與值域(二

4、)探索研究給出正弦、余弦函數(shù)的圖象，讓學(xué)生觀察，并思考下列問(wèn)題:k-、x - - _1 - -一/ 5X.1D /-定義域正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義域都是實(shí)數(shù)集R(或(，)2值域值域因?yàn)檎揖€、余弦線的長(zhǎng)度不大于單位圓的半徑的長(zhǎng)度，所以 | sin x | 1, | cosx | 1,即 1 sin x 1, 1 cosx 1也就是說(shuō)，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的值域都是1,1.最值正弦函數(shù)ysin x, xR當(dāng)且僅當(dāng)x22k ,k Z時(shí),取得最大值1當(dāng)且僅當(dāng)x22k ,k Z時(shí)，取得最小值 1余弦函數(shù)ycosx, xR當(dāng)且僅當(dāng)x2k,k Z時(shí),取得最大值1當(dāng)且僅當(dāng)x2k,k Z時(shí),取得最小值13.周期

5、性由 sin(x 2k ) sin x,cos(x 2k ) cosx, (k Z)知：正弦函數(shù)值、余弦函數(shù)值是按照一定規(guī)律不斷重復(fù)地取得的定義：對(duì)于函數(shù)f(x),如果存在一個(gè)非零常數(shù) T ,使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí) 都有f(x T) f(x),那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期 由此可知，2 ,4 ,2,4,2k (k Z,k 0)都是這兩個(gè)函數(shù)的周期.對(duì)于一個(gè)周期函數(shù)f (x),如果在它所有的周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做f (x)的最小正周期.根據(jù)上述定義，可知：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)都是周期函數(shù)，2k k 乙k 0都是它的周期，最小正周期是

6、2.奇偶性由 sin( x) sin x, cos( x) cosx可知：y sinx(xR)為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn) O對(duì)稱y cosx( x R)為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱5.對(duì)稱性 正弦函數(shù)ysin x(xR)的對(duì)稱中心是 k ,0 k Z ,對(duì)稱軸是直線x k-k Z ;2余弦函數(shù)ycosx(xR)的對(duì)稱中心是 k - ,0 k Z2對(duì)稱軸是直線x kk Z(正(余)弦型函數(shù)的對(duì)稱軸為過(guò)最高點(diǎn)或最低點(diǎn)且垂直于x軸的直線，對(duì)稱中心為圖象與x軸(中軸線)的交點(diǎn)).6.單調(diào)性從y sinx，x -,-的圖象上可看出sin x的值由 1增大到1sin x的值由1sin x的值由 1增大到1s

7、in x的值由1減小到 12當(dāng)x ,時(shí),曲線逐漸下降結(jié)合上述周期性可知：正弦函數(shù)在每一個(gè)閉區(qū)間結(jié)合上述周期性可知：正弦函數(shù)在每一個(gè)閉區(qū)間2到1;在每一個(gè)閉區(qū)間 2k ,2 2余弦函數(shù)在每一個(gè)閉區(qū)間2k2k 2k (k Z)上都是增函數(shù)，其值從 1增大 ，22k (k Z)上都是減函數(shù)，其值從1減小到 1.,2k (k Z)上都是增函數(shù)，其值從 1增加到1;余弦函數(shù)在每一個(gè)閉區(qū)間2k弦函數(shù)在每一個(gè)閉區(qū)間2k，2k(k Z)上都是減函數(shù)，其值從1減小到 1.三、例題分析例1、求函數(shù)y=sin(2x+ ?)的單調(diào)增區(qū)間.解析：求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間時(shí)，應(yīng)把三角函數(shù)符號(hào)后面的角看成一個(gè)整體，采用換元的 方

8、法，化歸到正、余弦函數(shù)的單調(diào)性.解：令z=2x+ ，函數(shù)y=sinz的單調(diào)增區(qū)間為2k , 2k .3522由2k 2x+ w2k得k w xk2321212故函數(shù)y=sinz的單調(diào)增區(qū)間為5k，k 12(kZ)12點(diǎn)評(píng)：“整體思想”解題變式訓(xùn)練1.求函數(shù)y=sin(-2x+ -)的單調(diào)增區(qū)間3解：令z=-2x+ ，函數(shù)y=sinz的單調(diào)減區(qū)間為一 2k ,2k 3 2 2故函數(shù)sin(-2x+)的單調(diào)增區(qū)間為k ,k (kZ).12 123例2：判斷函數(shù)f (x) sin(x )的奇偶性2解析：判斷函數(shù)的奇偶性，首先要看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，然后再看f(x)與f( x)的關(guān)系，對(duì)(1)用誘

9、導(dǎo)公式化簡(jiǎn)后，更便于判斷.33解： f(x)sin(433解： f(x)sin(4x /f( x)cos(渾43xcos,43xcos4所以函數(shù)f (x)為偶函數(shù).點(diǎn)評(píng)：判斷函數(shù)的奇偶性時(shí),判斷“定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱”是必須的步驟.變式訓(xùn)練 2. f (x) lg(sinx 1 sin2x)解：函數(shù)的定義域?yàn)?R,f ( x) lgsin( x) 1 sin2 x = lg( sinx .1 sin2x)=lg(si nx v1 sin2 x) 1 = lg(si nx J1 sin2 x) = f (x)所以函數(shù)f (x) lg(sinx , 1 sin2x )為奇函數(shù).例3.比較sin2

10、50、sin260的大小解析：通過(guò)誘導(dǎo)公式把角度化為同一單調(diào)區(qū)間，利用正弦函數(shù)單調(diào)性比較大小&亠3解： y=sinx在 2k , 2k (k Z),上是單調(diào)減函數(shù)，2 2又250sin260點(diǎn)評(píng)：比較同名的三角函數(shù)值的大小，找到單調(diào)區(qū)間，運(yùn)用單調(diào)性即可，若比較復(fù)雜,先化間；比較不同名的三角函數(shù)值的大小，應(yīng)先化為同名的三角函數(shù)值，再進(jìn)行比較.變式訓(xùn)練3. cos旦cos1489解：cos15814 cos9由學(xué)生分析，得到結(jié)論，其他學(xué)生幫助補(bǔ)充、糾正完成。五、反思總結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)。教師組織學(xué)生反思總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容，并進(jìn)行當(dāng)堂檢測(cè)。 課堂小結(jié)：1、數(shù)學(xué)知識(shí)：正、余弦函數(shù)的圖象性質(zhì)，并會(huì)運(yùn)用性質(zhì)解

11、決有關(guān)問(wèn)題2、數(shù)學(xué)思想方法：數(shù)形結(jié)合、整體思想。達(dá)標(biāo)檢測(cè)：一、選擇題1.函數(shù)y 2 sin 2x的奇偶數(shù)性為(C.C.既奇又偶函數(shù)D.非奇非偶函數(shù)B.偶函數(shù)B.偶函數(shù)2下列函數(shù)在,上是增函數(shù)的是(A. y=s inxy=cosxA. y=s inxy=s in2xD. y=cos2x下列四個(gè)函數(shù)中，既是0, 上的增函數(shù)，又是以為周期的偶函數(shù)的是()2A. y sinxB. y sin2xC. y cosxD. y cos2x二、填空題把下列各等式成立的序號(hào)寫(xiě)在后面的橫線上。 cosx 2 2sinx 3 sin2 x 5sinx 6 0 cos2 x 0.5不等式sinx 乎的解集是三、解答題

12、16.求出數(shù)y sinxx ,x 2 ,2 的單調(diào)遞增區(qū)間32參考答案：1、A2、D 3、A 4、5555、 2 2k X 石2k ,2六、發(fā)導(dǎo)學(xué)案、布置預(yù)習(xí)。如果函數(shù)y=sin2x+acos2x的圖象關(guān)于直線 x 一對(duì)稱，求a的值.8七、板書(shū)設(shè)計(jì)正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的性質(zhì) TOC o 1-5 h z 一、 正弦函數(shù)的性質(zhì)例1二、 余弦函數(shù)的性質(zhì)例2定義域、值域、單調(diào)、奇偶、周期對(duì)稱例3八、教學(xué)反思(1)根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的發(fā)展過(guò)程，在推導(dǎo)性質(zhì)的過(guò)程中讓學(xué)生自己先獨(dú)思考，然后小組交流，再來(lái)糾正學(xué)生錯(cuò)誤結(jié)論，充分體現(xiàn)了學(xué)生的主體性，讓學(xué)生活起來(lái)。(2 )關(guān)注學(xué)生的表達(dá)，表現(xiàn)，學(xué)生的情感需求，課堂明顯

13、就活躍，學(xué)生的積極性完全被 調(diào)動(dòng)起來(lái)，很多學(xué)生想表達(dá)自己的想法。 這對(duì)這些學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)的積極性是非常有幫助的。(3)判斷題、例題的選擇都是根據(jù)我們以往對(duì)學(xué)生的了解而設(shè)置的，幫助學(xué)生辨析，縮短認(rèn)識(shí)這些知識(shí)的時(shí)間，減少再出現(xiàn)類似錯(cuò)誤的人數(shù)，在學(xué)生學(xué)習(xí)困惑時(shí)給與幫助。九、學(xué)案設(shè)計(jì)（見(jiàn)下頁(yè)） 142正弦函數(shù)余弦函數(shù)的性質(zhì)課前預(yù)習(xí)學(xué)案一、預(yù)習(xí)目標(biāo)探究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期性，周期，最小正周期；會(huì)比較三角函數(shù)值的大小，會(huì)求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.二、預(yù)習(xí)內(nèi)容1.叫做周期函數(shù)，叫這個(gè)函數(shù)的周期.叫做函數(shù)的最小正周期. TOC o 1-5 h z 正弦函數(shù)，余弦函數(shù)都是周期函數(shù)，周期是，最小正周期是.由誘導(dǎo)公

14、式可知正弦函數(shù)是奇函數(shù)由誘導(dǎo)公式可知，余弦函數(shù)是偶函數(shù).正弦函數(shù)圖象關(guān)于 對(duì)稱，正弦函數(shù)是 .余弦函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱，余弦函數(shù)是.正弦函數(shù)在每一個(gè)閉區(qū)間 上都是增函數(shù)，其值從-1增大到1 ;在每一個(gè)閉區(qū)間 上都是減函數(shù)，其值從1減少到一1.余弦函數(shù)在每一個(gè)閉區(qū)間 上都是增函數(shù)，其值從-1增大到1 ;在每一個(gè)閉區(qū)間 上都是減函數(shù)，其值從1減少到一1.正弦函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng) x=時(shí)，取得最大值1,當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)取得最小值-1. TOC o 1-5 h z 余弦函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng) x=時(shí)取得最大值 1 ;當(dāng)且僅當(dāng) x=時(shí)取得最小值1.正弦函數(shù)y 3sinx的周期是.余弦函數(shù) y cos2x的周期是.函數(shù)y=sin

15、x+1的最大值是 ，最小值是,y=-3cos2 x的最大值是，最小值是.y=-3cos2 x取得最大值時(shí)的自變量 x的集合是.把下列三角函數(shù)值從小到大排列起來(lái)為： .4sin ，5三、提出疑惑cos?.4sin ，5三、提出疑惑4512同學(xué)們，通過(guò)你的自主學(xué)習(xí)，你還有哪些疑惑，請(qǐng)把它填在下面的表格中疑惑點(diǎn)疑惑內(nèi)容課內(nèi)探究學(xué)案、學(xué)習(xí)目標(biāo)：會(huì)根據(jù)圖象觀察得出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)；會(huì)求含有sinx,cosx的三角式的性質(zhì)；會(huì)應(yīng)用正、余弦的值域來(lái)求函數(shù)y asi nx b(a 0)和函數(shù)2y acos x bcosx c (a 0)的值域?qū)W習(xí)重難點(diǎn)：正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的性質(zhì)及簡(jiǎn)單應(yīng)用。二、學(xué)習(xí)過(guò)程

16、例1、求函數(shù)y=s|n(2x+ 3)的單調(diào)增區(qū)間.解：變式訓(xùn)練1.求函數(shù)y=sin(-2x+ 一)的單調(diào)增區(qū)間 解：3例2:判斷函數(shù)f(x) sin( x )的奇偶性2解：變式訓(xùn)練 2. f(x) lg(sinx .1 sin2x)解：例3.比較sin250、sin260的大小解：變式訓(xùn)練3. cos、込1489解：三、反思總結(jié)1、數(shù)學(xué)知識(shí)：2、數(shù)學(xué)思想方法：四、當(dāng)堂檢測(cè)一、選擇題1.函數(shù)y .2sin2x的奇偶數(shù)性為().A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.既奇又偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)2.下列函數(shù)在_,上是增函數(shù)的是（A. y=s inxB. y=cosxA. y=s inxC. y=s in2xD. y=

17、cos2xC. y=s in2x3.下列四個(gè)函數(shù)中，既是0,上的增函數(shù)，又是以2為周期的偶函數(shù)的是（A. y sinxC. y cosx、填空題B. y sin2xD. y cos2x4.把下列各等式成立的序號(hào)寫(xiě)在后面的橫線上0.5 cosx 返 2si nx 3 sin2 x 5sin x 6 0 cos2 x0.55.不等式sin x 三、解答題2的解集是6.求出數(shù)y sin x1x , x2 , 2 的單調(diào)遞增區(qū)間一、選擇題32課后練習(xí)與提高1. y=sin（xf ）的單調(diào)增區(qū)間是（)n5 nA.kn-6 ,kn+6 (k Z)B.n5 n2k n ,2k%+6(k Z)7 nnC. kn , kn (k Z)D.7 nn2kn6 ,2k 兀(k Z)2下列函數(shù)中是奇函數(shù)的是（)A. y=-|si nx|B.y=si n(_|x|