因式分解-十字相乘法 教學(xué)設(shè)計(jì)- 人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)

1、因式分解-十字相乘法一、教學(xué)目標(biāo)：1、進(jìn)一步理解因式分解的定義；2、會(huì)用十字相乘法進(jìn)行二次三項(xiàng)式的因式分解；3、通過(guò)學(xué)生的不斷嘗試，培養(yǎng)學(xué)生的耐心和信心，同時(shí)在嘗試中提高學(xué)生的觀察能力。二、教學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：能熟練應(yīng)用十字相乘法進(jìn)行二次三項(xiàng)式的因式分解。教學(xué)難點(diǎn)：在分解因式時(shí)，準(zhǔn)確地找出a、b，使ab=p，a+b=q。三、導(dǎo)學(xué)過(guò)程：（一）知識(shí)回顧，創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課：1、什么叫分解因式？分解因式的方法有那些？（1，提取公因式法；2，公式法）2、用我們學(xué)過(guò)的方法能對(duì) 進(jìn)行因式分解嗎？（一一進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)用學(xué)過(guò)的方法不能分解因式）（二）自主學(xué)習(xí)那么用什么方法來(lái)分解呢？為了探究方法，我們先來(lái)

2、計(jì)算下列各題：（學(xué)生獨(dú)立完成，然后讓學(xué)生回答結(jié)果）我們知道因式分解和整式乘法是互逆運(yùn)算，所以有(x(x+2)(x+3) (1)x2+5x+6=(x(x-4)(x+1) (2)x2-3x-4= (= (y+4)(y-2)(3)y2+2y-8(y(y-5)(y-3) (4)y2-8y+15=觀察上面式子的特點(diǎn)，你發(fā)現(xiàn)了什么？觀察上面式子的特點(diǎn)，你發(fā)現(xiàn)了什么？（學(xué)生認(rèn)真觀察，并作出結(jié)論）特點(diǎn)：（1）所給因式是二次項(xiàng)系數(shù)為1的二次三項(xiàng)式；（2）常數(shù)項(xiàng)可分解成兩個(gè)整數(shù)的乘積的形式，并且這兩個(gè)整數(shù)的和恰好等于一次項(xiàng)的系數(shù)從而得出表達(dá)式：a+bab a+bab分解的過(guò)程： 驗(yàn)證分解是否正確 bxax驗(yàn)證分解

3、是否正確bxax方法的特征是“拆常數(shù)項(xiàng)，湊一次項(xiàng)”十字相乘法的定義：利用十字交叉來(lái)分解系數(shù)，把二次三項(xiàng)式分解因式的方法叫做十字相乘法。簡(jiǎn)記口訣：首尾分解，交叉相乘，求和湊中，橫寫因式。（三）例題解析：例1 因式分解 可以有4種分解方式，到底選擇哪種？學(xué)生一一驗(yàn)證，然后作出選擇=(x+2)(x+5)學(xué)生試著去做，出現(xiàn)的問(wèn)題隨時(shí)解決。 觀察上題的特點(diǎn)，得出怎樣的規(guī)律？（師引導(dǎo)學(xué)生分析常數(shù)項(xiàng)）因式分解時(shí)常數(shù)項(xiàng)因數(shù)分解的一般規(guī)律：1.常數(shù)項(xiàng)是正數(shù)時(shí)，分解成兩個(gè)同號(hào)因數(shù)，它們的和與一次項(xiàng)系數(shù)符號(hào)相同。【變式練習(xí)】 例2 因式分解 分解后，分析得出常數(shù)項(xiàng)是負(fù)數(shù)的規(guī)律。因式分解時(shí)常數(shù)項(xiàng)因數(shù)分解的一般規(guī)律：2

4、.常數(shù)項(xiàng)是負(fù)數(shù)時(shí)，它分解成兩個(gè)異號(hào)因數(shù)，其中絕對(duì)值較大的因數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)符號(hào)相同（四）【當(dāng)堂練習(xí)】分解因式： 第（4）小題學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)問(wèn)題，就是18分解時(shí)，不是分解成2和9，而是分解成2y和9y。注意：用十字相乘法分解因式，還要注意避免以下兩種錯(cuò)誤出現(xiàn)：一是沒有認(rèn)真地驗(yàn)證交叉相乘的兩個(gè)積的和是否等于一次項(xiàng)系數(shù)；二是由十字相乘寫出的因式漏寫字母【拓展練習(xí)】（五）自主小結(jié)，達(dá)成共識(shí)1、這堂課中你學(xué)到什么？你有什么感受？2、你還有什么問(wèn)題需要解決。（六）教學(xué)反思：本課時(shí)屬數(shù)學(xué)教材八年級(jí)上學(xué)期第十四章整式乘法與分解因式的補(bǔ)充內(nèi)容，由于這一內(nèi)容在九年級(jí)解一元二次方程中有很大的應(yīng)用價(jià)值，此內(nèi)容并不會(huì)增加學(xué)生負(fù)擔(dān)，學(xué)習(xí)此內(nèi)容可開闊學(xué)生視野，鍛煉學(xué)生的思維，所以，我安排了此課時(shí)。學(xué)生的掌握難度并不大，增補(bǔ)在介紹十字相乘法時(shí)，先從乘法公式引入，使學(xué)生分清二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)，再進(jìn)行十字相乘。最后出現(xiàn)的問(wèn)題在交叉相乘以后對(duì)分解式的書寫，正確的應(yīng)是橫向書寫，所以要多強(qiáng)調(diào)、多指導(dǎo)、多個(gè)別指出學(xué)生的錯(cuò)誤。