物理舊課件振動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)

1、2.合振動(dòng) : x = x1+ x2x =A cos( t+ )合振動(dòng)是簡(jiǎn)諧振動(dòng), 其頻率仍為XY同方向同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成當(dāng) 2 1時(shí) 2- 1 2+ 1合振動(dòng)可看作振幅緩變的簡(jiǎn)諧振動(dòng)同方向不同頻率遇到難以直接研究的問(wèn)題，研究這一個(gè)問(wèn)題的特殊情形振動(dòng)的頻譜分析周期性的非簡(jiǎn)諧振動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)方程已知時(shí)，利用傅里葉變換可以分解為許多若干頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的疊加。這是信號(hào)分析、處理和數(shù)字化的基礎(chǔ)。 x= 3cos(1t+1 ) + 2cos(2 t+2 ) +4cos(3 t+3 ) +27cos(4 t+4 ) +P36李薩如圖形的應(yīng)用如果將不同的信號(hào)分別輸入示波器的y 軸和x 軸的輸入端，當(dāng)兩個(gè)信號(hào)

2、的頻率滿足一定關(guān)系時(shí)，熒光屏上會(huì)顯示出李薩如圖形 yxA1A2o-A2- A1 x y=32 2=0, 1=/4系統(tǒng)受力：回復(fù)力 -kx；阻尼力 4.3 阻尼振動(dòng) 受迫振動(dòng) 共振一.阻尼振動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程：如何研究這時(shí)的彈簧振子的運(yùn)動(dòng)呢？用牛頓定律令阻尼振動(dòng)不再振動(dòng)，較快回到平衡位置不再振動(dòng) 緩慢的回到平衡位置動(dòng)力學(xué)方程：阻尼振動(dòng)的研究方式用牛頓定律得到描述該質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)微分方程解這個(gè)常微分方程得到運(yùn)動(dòng)方程系統(tǒng)受力：回復(fù)力 -kx；阻尼力周期性驅(qū)動(dòng)力 f =Focosp t動(dòng)力學(xué)方程：受迫振動(dòng)令第一項(xiàng)表示的是減幅振動(dòng)。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后,這一分振動(dòng)就減弱到可以忽略不計(jì)了。而第二項(xiàng)表示的是受迫振動(dòng)達(dá)

3、到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)的等幅振動(dòng)。因此,穩(wěn)態(tài)解為 x =Acos(p t+ ) 受迫振動(dòng)位移共振當(dāng)系統(tǒng)固有頻率，阻尼力大小，策動(dòng)力幅值保持不變時(shí)，僅改變策動(dòng)力的頻率x =Acos(p t+ )速度共振當(dāng)系統(tǒng)固有頻率，阻尼力大小，策動(dòng)力幅值保持不變時(shí)，僅改變策動(dòng)力的頻率x =Acos(p t+ )現(xiàn)實(shí)中有很多現(xiàn)象具有周期性，當(dāng)我們研究這些現(xiàn)象的周期性的規(guī)律時(shí)，可否從本章中得到借鑒和啟示呢？總結(jié)，如何研究周期性的現(xiàn)象頻譜分析前提是x(t)已知工具傅里葉變換動(dòng)力學(xué)方法當(dāng)x(t)未知時(shí)工具是各領(lǐng)域的動(dòng)力學(xué)部分的基本原理+解微分方程x(t)已知振動(dòng)學(xué)小結(jié)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程旋轉(zhuǎn)矢量圖法簡(jiǎn)諧振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程簡(jiǎn)諧振動(dòng)的

4、能量證明一個(gè)振動(dòng)是簡(jiǎn)諧振動(dòng)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成頻譜分析阻尼振動(dòng)、受迫振動(dòng)、共振研究周期性現(xiàn)象的動(dòng)力學(xué)方法同方向同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)合成在振幅已知時(shí)，知道了位置和速度方向就知道了相位面對(duì)復(fù)雜問(wèn)題，研究它的特殊情況第5章 波動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)機(jī)械振動(dòng)在彈性介質(zhì)中的傳播稱為機(jī)械波 各種類(lèi)型的波盡管有其特殊性，但在形式上它們具有許多共同的特征和規(guī)律。都有類(lèi)似的波動(dòng)方程 振動(dòng)在空間的傳播過(guò)程叫做波動(dòng)波源處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)通過(guò)彈性介質(zhì)中的彈性力，將振動(dòng)傳播開(kāi)去，從而形成機(jī)械波。 產(chǎn)生條件: 波源 彈性 媒質(zhì)第一節(jié) 波動(dòng)的基本概念一 機(jī)械波的產(chǎn)生條件 (1) 質(zhì)元并未“隨波逐流” 波的傳播不是媒質(zhì)質(zhì)元的傳播-波是振動(dòng)狀態(tài)的傳播，是相位

5、的傳播(3) 某時(shí)刻某質(zhì)元的振動(dòng)狀態(tài)將在“下游”某處的質(zhì)點(diǎn)上出現(xiàn)(2)沿波的傳播方向,各質(zhì)元的相位依次落后總之,波動(dòng)是振動(dòng)狀態(tài)的傳播，是能量的傳播，而不是質(zhì)點(diǎn)的傳播。二 機(jī)械波的傳播特點(diǎn) 三 橫波和縱波橫波振動(dòng)方向與傳播方向垂直 橫波和縱波縱波：振動(dòng)方向與傳播方向相同任一波,例如，水波、地表波，都能分解為橫波與縱波來(lái)進(jìn)行研究。不同點(diǎn)1，外形上橫波表現(xiàn)為凸起的波峰和凹下的波谷縱波外形特征是具有稀疏和稠密的區(qū)域不同點(diǎn)2，傳播媒質(zhì)上 橫波和縱波的不同點(diǎn)橫波只能在固體中傳播，縱波可以在固體，液體，氣體中傳播。相同點(diǎn)：1在傳播過(guò)程中，質(zhì)點(diǎn)都在平衡位置附近振動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)本身不隨波前進(jìn)。相同點(diǎn)：2在傳播過(guò)程中，

6、兩者均可用相位來(lái)描述其振動(dòng)狀態(tài)，所以振動(dòng)的傳播也可以用相位的傳播來(lái)說(shuō)明。 橫波和縱波的相同點(diǎn)按傳播能量的維數(shù)來(lái)分：一維波，二維波三維波，按波前形狀來(lái)分：平面波，球面波，柱面波 其它波的分類(lèi)方法四 波線、波面波線：代表波的傳播方向的直線稱為波線波面（或同相面）某時(shí)刻介質(zhì)內(nèi)振動(dòng)相位相同的點(diǎn)組成的面稱為波面。波前(或波陣面)某時(shí)刻處在最前面的波面。波面波線球面波平面波波線波面在各向同性均勻介質(zhì)中，波線與波陣面垂直五 周期、波長(zhǎng)、波速 波的頻率 : 即單位時(shí)間內(nèi)媒質(zhì)中某點(diǎn)完成全振動(dòng)的次數(shù). 周期T：媒質(zhì)中各點(diǎn)完成一次全振動(dòng)所需要的時(shí)間波長(zhǎng) : 同一波線上 兩相鄰?fù)帱c(diǎn)間的距離 波速u(mài) : 單位時(shí)間波所

7、傳過(guò)的距離 波速u(mài)又稱相速度(相位傳播速度)波速同一性質(zhì)的振動(dòng)在某一媒質(zhì)中傳播，波速只與媒質(zhì)的性質(zhì)有關(guān)，與振源無(wú)關(guān) 波的群速度這種波僅是理想的情況 任何形式的波動(dòng)都可看成是由無(wú)限多個(gè)不同頻率、不同振幅的單色簡(jiǎn)諧波疊加而成的 任何介質(zhì)通常都具有色散的特征各頻率的單色平面波各以不同的相速傳播，所以由它們疊加而成的波在傳播過(guò)程中將不斷改變其形狀，在這種情況下，關(guān)于波的傳播速度問(wèn)題就變得比較復(fù)雜了 群速度的概念可以認(rèn)定振幅最大的一點(diǎn)，而把這一點(diǎn)在空間的傳播速度看作是代表整個(gè)波的傳播速度。按照瑞利的說(shuō)法，其的傳播速度稱為群速度，簡(jiǎn)稱群速 只有在有色散介質(zhì)中，才必須區(qū)分群速和相速，真空中二者是沒(méi)有區(qū)別的

8、若波源和介質(zhì)中的質(zhì)點(diǎn)都作簡(jiǎn)諧振動(dòng),這種波稱之為簡(jiǎn)諧波。第二節(jié) 波動(dòng)方程一、平面簡(jiǎn)諧波波動(dòng)方程下面要用數(shù)學(xué)表達(dá)式描述波線上每一質(zhì)點(diǎn)在任一時(shí)刻的相對(duì)平衡位置的位移，這樣的函數(shù) 稱為波的波動(dòng)方程波線波面相對(duì)于平衡位置的位移:y波線上個(gè)質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo):x波的描述任意坐標(biāo)x處的振動(dòng)方程下面要用數(shù)學(xué)表達(dá)式描述波線上任意一質(zhì)點(diǎn)在任一時(shí)刻的位移波動(dòng)方程以橫波為例已知O點(diǎn)振動(dòng)表達(dá)式：yxo波動(dòng)方程任意坐標(biāo)x處的振動(dòng)方程yxo沿著波的傳播方向相位差的落后成比例的yxo經(jīng)過(guò)1/4周期后xo經(jīng)過(guò)1/2周期后O點(diǎn)的振動(dòng)方程：X處的振動(dòng)方程：寫(xiě)波動(dòng)方程方程的比較相位法yxoO點(diǎn)的振動(dòng)方程：X處的振動(dòng)方程：如果是向x軸負(fù)向傳播yxo波動(dòng)方程（任意X處的振動(dòng)方程）：小結(jié)yxo向X軸正方向傳播為-，向X軸負(fù)方向傳播為+O點(diǎn)的振動(dòng)方程：X0點(diǎn)的振動(dòng)方程：如果已知的不是O點(diǎn)振動(dòng)方程yxo波方程（X處的振動(dòng)方程）：X0點(diǎn)的振動(dòng)方程：如果已知的不是O點(diǎn)振動(dòng)方程yxo波方程（X處的振動(dòng)方程）：總結(jié)：要寫(xiě)出波動(dòng)方程要知道那些條件1，某一點(diǎn)的振動(dòng)方程,X02，寫(xiě)出坐標(biāo)為x這一點(diǎn)與該點(diǎn)的相位差X軸正方向與波的傳播方向的關(guān)系任意坐標(biāo)x處的振動(dòng)方程例1 一列平面波以波速u(mài)沿X軸正向傳播，波長(zhǎng)為，已知在x0=/4 處的質(zhì)元的振動(dòng)表達(dá)式為ya=Acost，試寫(xiě)出波動(dòng)方程。坐標(biāo)為x的P點(diǎn)相位差解波方程為：uPxoax0 x參