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文檔簡(jiǎn)介
1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來(lái)的答案,然后再寫(xiě)上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡
2、一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1若直線的傾斜角為,則的值為( )ABCD2把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)的圖象,若函數(shù)是偶函數(shù),則實(shí)數(shù)的最小值是( )ABCD3已知復(fù)數(shù)z滿足,則z的虛部為( )ABiC1D14某四棱錐的三視圖如圖所示,該幾何體的體積是( )A8BC4D5已知等差數(shù)列的公差為,前項(xiàng)和為,為某三角形的三邊長(zhǎng),且該三角形有一個(gè)內(nèi)角為,若對(duì)任意的恒成立,則實(shí)數(shù)( ).A6B5C4D36命題“”的否定是( )ABCD7復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限8設(shè)平
3、面與平面相交于直線,直線在平面內(nèi),直線在平面內(nèi),且則“”是“”的( )A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D即不充分不必要條件9已知與函數(shù)和都相切,則不等式組所確定的平面區(qū)域在內(nèi)的面積為( )ABCD10已知函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸為,將函數(shù)的圖象向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)圖象,則函數(shù)的解析式為( )ABCD11已知直線與圓有公共點(diǎn),則的最大值為( )A4BCD12已知函數(shù),不等式對(duì)恒成立,則的取值范圍為( )ABCD二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13展開(kāi)式中的系數(shù)為_(kāi)14已知平面向量,的夾角為,且,則=_15已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),記為的前n項(xiàng)和,若,則_.16已
4、知,若,則_.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17(12分)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為,且.(1)求;(2)若,點(diǎn)為邊的中點(diǎn),且,求的面積.18(12分)貧困人口全面脫貧是全面建成小康社會(huì)的標(biāo)志性指標(biāo).黨的十九屆四中全會(huì)提出“堅(jiān)決打贏脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn),建立解決相對(duì)貧困的長(zhǎng)效機(jī)制”對(duì)當(dāng)前和下一個(gè)階段的扶貧工作進(jìn)行了前瞻性的部署,即2020年要通過(guò)精準(zhǔn)扶貧全面消除絕對(duì)貧困,實(shí)現(xiàn)全面建成小康社會(huì)的奮斗目標(biāo).為了響應(yīng)黨的號(hào)召,某市對(duì)口某貧困鄉(xiāng)鎮(zhèn)開(kāi)展扶貧工作.對(duì)某種農(nóng)產(chǎn)品加工生產(chǎn)銷(xiāo)售進(jìn)行指導(dǎo),經(jīng)調(diào)查知,在一個(gè)銷(xiāo)售季度內(nèi),每售出一噸該產(chǎn)品獲利5萬(wàn)元,未售出的商品,每噸虧損2萬(wàn)元.經(jīng)統(tǒng)計(jì),兩
5、市場(chǎng)以往100個(gè)銷(xiāo)售周期該產(chǎn)品的市場(chǎng)需求量的頻數(shù)分布如下表:市場(chǎng):需求量(噸)90100110頻數(shù)205030市場(chǎng):需求量(噸)90100110頻數(shù)106030把市場(chǎng)需求量的頻率視為需求量的概率,設(shè)該廠在下個(gè)銷(xiāo)售周期內(nèi)生產(chǎn)噸該產(chǎn)品,在、兩市場(chǎng)同時(shí)銷(xiāo)售,以(單位:噸)表示下一個(gè)銷(xiāo)售周期兩市場(chǎng)的需求量,(單位:萬(wàn)元)表示下一個(gè)銷(xiāo)售周期兩市場(chǎng)的銷(xiāo)售總利潤(rùn).(1)求的概率;(2)以銷(xiāo)售利潤(rùn)的期望為決策依據(jù),確定下個(gè)銷(xiāo)售周期內(nèi)生產(chǎn)量噸還是噸?并說(shuō)明理由.19(12分)已知中,是上一點(diǎn)(1)若,求的長(zhǎng);(2)若,求的值20(12分)已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí).求函數(shù)在處的切線方程;定義其中,求;(2)當(dāng)時(shí),設(shè),
6、(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),若對(duì)任意給定的,在上總存在兩個(gè)不同的,使得成立,求的取值范圍.21(12分)已知.(1)若曲線在點(diǎn)處的切線也與曲線相切,求實(shí)數(shù)的值;(2)試討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).22(10分)已知函數(shù),其中.(1)函數(shù)在處的切線與直線垂直,求實(shí)數(shù)的值;(2)若函數(shù)在定義域上有兩個(gè)極值點(diǎn),且.求實(shí)數(shù)的取值范圍;求證:.參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1B【解析】根據(jù)題意可得:,所求式子利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn),再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切后,將代入計(jì)算即可求出值【詳解】由于直線的傾斜角為,所以,則故答案
7、選B【點(diǎn)睛】本題考查二倍角的正弦函數(shù)公式,同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系,以及直線傾斜角與斜率之間的關(guān)系,熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵2A【解析】先求出的解析式,再求出的解析式,根據(jù)三角函數(shù)圖象的對(duì)稱性可求實(shí)數(shù)滿足的等式,從而可求其最小值.【詳解】的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為,故.令,解得,.因?yàn)闉榕己瘮?shù),故直線為其圖象的對(duì)稱軸,令,故,因?yàn)?,故,?dāng)時(shí),.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的圖象變換以及三角函數(shù)的圖象性質(zhì),注意平移變換是對(duì)自變量做加減,比如把的圖象向右平移1個(gè)單位后,得到的圖象對(duì)應(yīng)的解析式為,另外,如果為正弦型函數(shù)圖象的對(duì)稱軸,則有,本題屬于中檔題3C【解析】利
8、用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算可得,即可得答案.【詳解】,復(fù)數(shù)的虛部為.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算、虛部概念,考查運(yùn)算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.4D【解析】根據(jù)三視圖知,該幾何體是一條垂直于底面的側(cè)棱為2的四棱錐,畫(huà)出圖形,結(jié)合圖形求出底面積代入體積公式求它的體積【詳解】根據(jù)三視圖知,該幾何體是側(cè)棱底面的四棱錐,如圖所示:結(jié)合圖中數(shù)據(jù)知,該四棱錐底面為對(duì)角線為2的正方形,高為PA=2,四棱錐的體積為.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查由三視圖求幾何體體積,由三視圖正確復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵,考查空間想象能力屬于中等題.5C【解析】若對(duì)任意的恒成立,則為的最大值,所以由已知,只需求出取得最大值時(shí)的n即可.【
9、詳解】由已知,又三角形有一個(gè)內(nèi)角為,所以,解得或(舍),故,當(dāng)時(shí),取得最大值,所以.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值問(wèn)題,考查學(xué)生的計(jì)算能力,是一道基礎(chǔ)題.6D【解析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題,對(duì)命題進(jìn)行改寫(xiě)即可.【詳解】全稱命題的否定是特稱命題,所以命題“,”的否定是:,故選D【點(diǎn)睛】本題考查全稱命題的否定,難度容易.7A【解析】試題分析:由題意可得:. 共軛復(fù)數(shù)為,故選A.考點(diǎn):1.復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算;2.以及復(fù)平面上的點(diǎn)與復(fù)數(shù)的關(guān)系8A【解析】試題分析:, bm又直線a在平面內(nèi),所以ab,但直線不一定相交,所以“”是“ab”的充分不必要條件,故選A.考點(diǎn):充分條件、必要條
10、件.9B【解析】根據(jù)直線與和都相切,求得的值,由此畫(huà)出不等式組所表示的平面區(qū)域以及圓,由此求得正確選項(xiàng).【詳解】.設(shè)直線與相切于點(diǎn),斜率為,所以切線方程為,化簡(jiǎn)得.令,解得,所以切線方程為,化簡(jiǎn)得.由對(duì)比系數(shù)得,化簡(jiǎn)得.構(gòu)造函數(shù),所以在上遞減,在上遞增,所以在處取得極小值也即是最小值,而,所以有唯一解.也即方程有唯一解.所以切線方程為.即.不等式組即,畫(huà)出其對(duì)應(yīng)的區(qū)域如下圖所示.圓可化為,圓心為.而方程組的解也是.畫(huà)出圖像如下圖所示,不等式組所確定的平面區(qū)域在內(nèi)的部分如下圖陰影部分所示.直線的斜率為,直線的斜率為.所以,所以,而圓的半徑為,所以陰影部分的面積是.故選:B【點(diǎn)睛】本小題主要考查根
11、據(jù)公共切線求參數(shù),考查不等式組表示區(qū)域的畫(huà)法,考查圓的方程,考查兩條直線夾角的計(jì)算,考查扇形面積公式,考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法,考查分析思考與解決問(wèn)題的能力,屬于難題.10C【解析】根據(jù)輔助角公式化簡(jiǎn)三角函數(shù)式,結(jié)合為函數(shù)的一條對(duì)稱軸可求得,代入輔助角公式得的解析式.根據(jù)三角函數(shù)圖像平移變換,即可求得函數(shù)的解析式.【詳解】函數(shù),由輔助角公式化簡(jiǎn)可得,因?yàn)闉楹瘮?shù)圖象的一條對(duì)稱軸,代入可得,即,化簡(jiǎn)可解得,即,所以將函數(shù)的圖象向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度可得,則,故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了輔助角化簡(jiǎn)三角函數(shù)式的應(yīng)用,三角函數(shù)對(duì)稱軸的應(yīng)用,三角函數(shù)圖像平移變換的應(yīng)用,屬于中檔題.11C【解析】根據(jù)表示
12、圓和直線與圓有公共點(diǎn),得到,再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】因?yàn)楸硎緢A,所以,解得,因?yàn)橹本€與圓有公共點(diǎn),所以圓心到直線的距離,即 ,解得,此時(shí), 因?yàn)?,在遞增,所以的最大值.故選:C【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的方程,直線與圓的位置關(guān)系以及二次函數(shù)的性質(zhì),還考查了運(yùn)算求解的能力,屬于中檔題.12C【解析】確定函數(shù)為奇函數(shù),且單調(diào)遞減,不等式轉(zhuǎn)化為,利用雙勾函數(shù)單調(diào)性求最值得到答案.【詳解】是奇函數(shù),易知均為減函數(shù),故且在上單調(diào)遞減,不等式,即,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得,即,設(shè),故單調(diào)遞減,故,當(dāng),即時(shí)取最大值,所以.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和奇偶性解不等式,參數(shù)分離求最值是解題的關(guān)鍵
13、.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。1330【解析】先將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)式的系數(shù)問(wèn)題,利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出展開(kāi)式的第項(xiàng),令的指數(shù)分別等于2,4,求出特定項(xiàng)的系數(shù)【詳解】由題可得:展開(kāi)式中的系數(shù)等于二項(xiàng)式展開(kāi)式中的指數(shù)為2和4時(shí)的系數(shù)之和,由于二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式為,令,得展開(kāi)式的的系數(shù)為,令,得展開(kāi)式的的系數(shù)為,所以展開(kāi)式中的系數(shù),故答案為30.【點(diǎn)睛】本題考查利用二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式解決二項(xiàng)展開(kāi)式的特定項(xiàng)的問(wèn)題,考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力,屬于基礎(chǔ)題141【解析】根據(jù)平面向量模的定義先由坐標(biāo)求得,再根據(jù)平面向量數(shù)量積定義求得;將化簡(jiǎn)并代入即可求得.【詳解】,則,平面向量,的夾角為,
14、則由平面向量數(shù)量積定義可得,根據(jù)平面向量模的求法可知,代入可得,解得,故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量模的求法及簡(jiǎn)單應(yīng)用,平面向量數(shù)量積的定義及運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.15127【解析】已知條件化簡(jiǎn)可化為,等式兩邊同時(shí)除以,則有 ,通過(guò)求解方程可解得,即證得數(shù)列為等比數(shù)列,根據(jù)已知即可解得所求.【詳解】由.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查通過(guò)遞推公式證明數(shù)列為等比數(shù)列,考查了等比的求和公式,考查學(xué)生分析問(wèn)題的能力,難度較易.161【解析】由題意先求得的值,可得,再令,可得結(jié)論【詳解】已知,令,可得,故答案為:1【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用,注意根據(jù)題意,分析所給代數(shù)式的特點(diǎn),通過(guò)給二項(xiàng)式
15、的賦值,求展開(kāi)式的系數(shù)和,可以簡(jiǎn)便的求出答案,屬于基礎(chǔ)題三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17(1);(2).【解析】(1)利用正弦定理邊化角,再利用余弦定理求解即可.(2) 為為的中線,所以再平方后利用向量的數(shù)量積公式進(jìn)行求解,再代入可解得,再代入面積公式求解即可.【詳解】(1)由,可得,由余弦定理可得,故.(2)因?yàn)闉榈闹芯€,所以,兩邊同時(shí)平方可得,故.因?yàn)?所以.所以的面積.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用正余弦定理與面積公式求解三角形的問(wèn)題,同時(shí)也考查了向量在解三角形中的運(yùn)用,屬于中檔題.18(1);(2)噸,理由見(jiàn)解析【解析】(1)設(shè)“市場(chǎng)需求量為90,100,
16、110噸”分別記為事件,“市場(chǎng)需求量為90,100,110噸”分別記為事件,由題可得,代入,計(jì)算可得答案;(2)可取180,190,200,210,220,求出噸和噸時(shí)的期望,比較大小即可.【詳解】(1)設(shè)“市場(chǎng)需求量為90,100,110噸”分別記為事件,“市場(chǎng)需求量為90,100,110噸”分別記為事件,則,;(2)可取180,190,200,210,220,當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),.,時(shí),平均利潤(rùn)大,所以下個(gè)銷(xiāo)售周期內(nèi)生產(chǎn)量噸.【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的期望,是中檔題.19(1) (2)【解析】(1)運(yùn)用三角形面積公式求出的長(zhǎng)度,然后再運(yùn)用余弦定理求出的長(zhǎng).(2)運(yùn)用正弦定理分別表示出和,結(jié)合
17、已知條件計(jì)算出結(jié)果.【詳解】(1)由在中,由余弦定理可得(2)由已知得在中,由正弦定理可知在中,由正弦定理可知故【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理、三角形面積公式以及余弦定理,結(jié)合三角形熟練運(yùn)用各公式是解題關(guān)鍵,此類(lèi)題目是??碱}型,能夠運(yùn)用公式進(jìn)行邊角互化,需要掌握解題方法.20(1);8079;(2).【解析】(1)時(shí),利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義能求出函數(shù)在處的切線方程由,得,由此能求出的值(2)根據(jù)若對(duì)任意給定的,在區(qū)間,上總存在兩個(gè)不同的,使得成立,得到函數(shù)在區(qū)間,上不單調(diào),從而求得的取值范圍【詳解】(1),所以切線方程為.,. 令,則,. 因?yàn)? 所以, 由+得,所以. 所以.(2),當(dāng)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞
18、增;當(dāng)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞減,所以,函數(shù)在上的值域?yàn)? 因?yàn)椋?,故,此時(shí),當(dāng) 變化時(shí)、的變化情況如下:0+單調(diào)減最小值單調(diào)增,對(duì)任意給定的,在區(qū)間上總存在兩個(gè)不同的, 使得成立,當(dāng)且僅當(dāng)滿足下列條件,即令,當(dāng)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞減所以,對(duì)任意,有,即對(duì)任意恒成立.由式解得:綜合可知,當(dāng)時(shí),對(duì)任意給定的,在上總存在兩個(gè)不同的,使成立.【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義、應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、求函數(shù)最值問(wèn)題,會(huì)利用導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)確定函數(shù)的單調(diào)性,會(huì)根據(jù)函數(shù)的增減性求出閉區(qū)間上函數(shù)的最值,掌握不等式恒成立時(shí)所滿足的條件不等式恒成立常轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問(wèn)題解決21(1)(2)答案不唯一具體見(jiàn)解析
19、【解析】(1)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義,設(shè)切點(diǎn)的坐標(biāo),用不同的方式求出兩種切線方程,但兩條切線本質(zhì)為同一條,從而得到方程組,再構(gòu)造函數(shù)研究其最大值,進(jìn)而求得;(2)對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)后得,對(duì)分三種情況進(jìn)行一級(jí)討論,即,結(jié)合函數(shù)圖象的單調(diào)性及零點(diǎn)存在定理,可得函數(shù)零點(diǎn)情況.【詳解】解: (1)曲線在點(diǎn)處的切線方程為,即.令切線與曲線相切于點(diǎn),則切線方程為,令,則,記,于是,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,于是,.(2),當(dāng)時(shí),恒成立,在上單調(diào)遞增,且,函數(shù)在上有且僅有一個(gè)零點(diǎn);當(dāng)時(shí),在R上沒(méi)有零點(diǎn);當(dāng)時(shí),令,則,即函數(shù)的增區(qū)間是,同理,減區(qū)間是,.)若,則,在上沒(méi)有零點(diǎn);)若,則有且僅有一個(gè)零點(diǎn);)若,則.,令,則,當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增,.又,在R上恰有兩個(gè)零點(diǎn),綜上所述,當(dāng)時(shí),函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn);當(dāng)或時(shí),函數(shù)恰有一個(gè)零點(diǎn);當(dāng)時(shí),恰有兩個(gè)零
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