2021-2022學(xué)年北京漷縣中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

1、2021-2022學(xué)年北京漷縣中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)的圖像可能是參考答案：B2. 已知函數(shù)f(x)sin(2x)，若存在(0，)使得f(x)f(x3)恒成立，則等于()A. B. C. D. 參考答案：D3. 已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，.若，則a、b、c的大小關(guān)系為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】設(shè)，由條件可得出是偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增，然后即可比較出的大小【詳解】設(shè)，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以是偶函數(shù)當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增因，所以，即故選：C【點(diǎn)

2、睛】本題考查的是利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性比較大小，構(gòu)造出合適的函數(shù)是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.4. 如圖,己知,AOB為銳角,OM平分AOB,點(diǎn)N為線段AB的中點(diǎn),若點(diǎn)P在陰影部分(含邊界)內(nèi),則在下列給出的關(guān)于x、y的式子中,x0,y0;xy0;xy0;5x3y0;3x5y0.滿足題設(shè)條件的為( )A. B. C. D.參考答案：B5. 函數(shù)f(x)x33x1，若對于區(qū)間3,2上的任意x1，x2，都有|f(x1)f(x2)|t，則實(shí)數(shù)t的最小值是 （ ）A20 B18C3 D0參考答案：A6. 已知兩個(gè)集合，則=A B C D參考答案：B略7. 已知雙曲線一條漸近線上存在一點(diǎn)到x軸距離與到原點(diǎn)

3、O的距離之比為，則實(shí)數(shù)a的值為（ ）A. 2B. 4C. 6D. 8參考答案：B【分析】根據(jù)已知可得漸近線的斜率，建立的方程，即可求出結(jié)論.【詳解】由題意，一條漸近線的斜率為，則，解得故選：B【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的方程和簡單幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.8. 設(shè)x，y滿足約束條件則的最大值為 A2 B3 C D6參考答案：D9. 已知.若“”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.(1，+)B(，3)C(1，3)D(,1)(3,+) 參考答案：C由“”是真命題，則為真命題，也為真命題，若為真命題，則不等式恒成立，若為真命題，即，所以即.故選C.10. 已知集合P=0，1，2，Q=y|y=3x，則PQ=(

4、)A0，1B1，2C0，1，2D?參考答案：B考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算 專題：集合分析：根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可解答：解：Q=y|y=3x=y|y0，則PQ=1，2，故選：B點(diǎn)評：本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)N=2n（nN*，n2），將N個(gè)數(shù)x1,x2,，xN依次放入編號為1,2，N的N個(gè)位置，得到排列P0=x1x2xN.將該排列中分別位于奇數(shù)與偶數(shù)位置的數(shù)取出，并按原順序依次放入對應(yīng)的前和后個(gè)位置，得到排列P1=x1x3xN-1x2x4xN，將此操作稱為C變換，將P1分成兩段，每段個(gè)數(shù)，并對每段作C變換，得到；當(dāng)2in-2時(shí)

5、，將Pi分成2i段，每段個(gè)數(shù)，并對每段C變換，得到Pi+1，例如，當(dāng)N=8時(shí)，P2=x1x5x3x7x2x6x4x8，此時(shí)x7位于P2中的第4個(gè)位置.（1）當(dāng)N=16時(shí)，x7位于P2中的第_個(gè)位置；（2）當(dāng)N=2n（n8）時(shí)，x173位于P4中的第_個(gè)位置.參考答案：（1）6；（2）（1）當(dāng)N=16時(shí),可設(shè)為,即為,即, x7位于P2中的第6個(gè)位置,；（2）方法同（1）,歸納推理知x173位于P4中的第個(gè)位置.【點(diǎn)評】本題考查在新環(huán)境下的創(chuàng)新意識，考查運(yùn)算能力，考查創(chuàng)造性解決問題的能力.需要在學(xué)習(xí)中培養(yǎng)自己動(dòng)腦的習(xí)慣，才可順利解決此類問題.12. 已知四棱錐PABCD的外接球?yàn)榍騉，底面ABC

6、D是矩形，面PAD底面ABCD，且PA=PD=AD=2，AB=4，則球O的表面積為參考答案：【考點(diǎn)】球的體積和表面積【分析】設(shè)ABCD的中心為O，球心為O，則OB=BD=，設(shè)O到平面ABCD的距離為d，則R2=d2+（）2=22+（d）2，求出R，即可求出四棱錐PABCD的外接球的表面積【解答】解：取AD的中點(diǎn)E，連接PE，PAD中，PA=PD=AD=2，PE=，設(shè)ABCD的中心為O，球心為O，則OB=BD=，設(shè)O到平面ABCD的距離為d，則R2=d2+（）2=22+（d）2，d=，R2=，球O的表面積為s=故答案為：【點(diǎn)評】本題考查四棱錐PABCD的外接球的表面積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確求

7、出四棱錐PABCD的外接球的半徑是關(guān)鍵13. 設(shè)集合M=0，1，2，N=x|x23x+20，則MN=參考答案：1，2【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【專題】計(jì)算題；集合【分析】求出N中不等式的解集確定出N，找出M與N的交集即可【解答】解：由N中不等式變形得：（x1）（x2）0，解得：1x2，即N=1，2，M=0，1，2，MN=1，2，故答案為：1，2【點(diǎn)評】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵14. 已知正數(shù)x、y滿足，則的最小值為_.參考答案：15. 函數(shù)y=的定義域?yàn)?參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，得到不等式組，解出即可解答：

8、解：由題意得：，解得：x且x1，故答案為：（，1）（1， +）點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的定義域問題，考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題16. 某同學(xué)學(xué)業(yè)水平考試的科成績?nèi)缜o葉圖所示，則根據(jù)莖葉圖可知該同學(xué)的平均分為 參考答案：80.17. 若函數(shù)f（x）=x2+ax1是偶函數(shù)，則a= 參考答案：0考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì) 專題：計(jì)算題分析：由偶函數(shù)的定義f（x）=f（x）即可求得a的值解答：解：f（x）=x2+ax1是偶函數(shù)，f（x）=f（x）即（x）2ax1=x2+ax1，2ax=0，又x不恒為0，a=0故答案為：0點(diǎn)評：本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，利用偶函數(shù)的定義求得2ax=0是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題三

9、、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）等比數(shù)列 中，且 是 和 的等差中項(xiàng)，若 (1)求數(shù)列 的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列 滿足 ，求數(shù)列的前n項(xiàng)和參考答案：（1）由解得： （6分）（2）（8分）（12分）19. （本題滿分12分） 等比數(shù)列an為遞增數(shù)列，且，數(shù)列（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)Tn=bl+b2 +b22+b2n一1，求Tn。參考答案：20. （12分）某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)x千件，需另投入成本為C（x），當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí)，（萬元）當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí)，（萬元）每件商品售價(jià)為0

10、.05萬元通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完（1）寫出年利潤L（x）（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式；（2）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？參考答案：【考點(diǎn)】： 函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用【專題】： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】： （1）分兩種情況進(jìn)行研究，當(dāng)0 x80時(shí)，投入成本為（萬元），根據(jù)年利潤=銷售收入成本，列出函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)x80時(shí)，投入成本為，根據(jù)年利潤=銷售收入成本，列出函數(shù)關(guān)系式，最后寫成分段函數(shù)的形式，從而得到答案；（2）根據(jù)年利潤的解析式，分段研究函數(shù)的最值，當(dāng)0 x80時(shí)，利用二次函數(shù)求最值，當(dāng)x80時(shí)，利用基本不等式求最值，最后比較兩個(gè)最值，

11、即可得到答案解：（1）每件商品售價(jià)為0.05萬元，x千件商品銷售額為0.051000 x萬元，當(dāng)0 x80時(shí)，根據(jù)年利潤=銷售收入成本，=；當(dāng)x80時(shí)，根據(jù)年利潤=銷售收入成本，=綜合可得，（2）由（1）可知，當(dāng)0 x80時(shí)，=，當(dāng)x=60時(shí)，L（x）取得最大值L（60）=950萬元；當(dāng)x80時(shí)，=1200200=1000，當(dāng)且僅當(dāng)，即x=100時(shí)，L（x）取得最大值L（100）=1000萬元綜合，由于9501000，當(dāng)產(chǎn)量為100千件時(shí)，該廠在這一商品中所獲利潤最大，最大利潤為1000萬元【點(diǎn)評】： 本小題主要考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用解決實(shí)際問題通常有四個(gè)步驟：（1）閱讀理解，認(rèn)真審題；（2

12、）引進(jìn)數(shù)學(xué)符號，建立數(shù)學(xué)模型；（3）利用數(shù)學(xué)的方法，得到數(shù)學(xué)結(jié)果；（4）轉(zhuǎn)譯成具體問題作出解答，其中關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型本題建立的數(shù)學(xué)模型為分段函數(shù)，對于分段函數(shù)的問題，一般選用分類討論和數(shù)形結(jié)合的思想方法進(jìn)行求解屬于中檔題21. 某機(jī)床廠每月生產(chǎn)某種精密數(shù)控機(jī)床10件，已知生產(chǎn)一件合格品能盈利8萬元，生產(chǎn)一件次品將會虧損2萬元。假設(shè)該精密數(shù)控機(jī)床任何兩件之間合格與否相互沒有影響。相關(guān)部門統(tǒng)計(jì)了近二年每個(gè)月生產(chǎn)的合格品，以生產(chǎn)最穩(wěn)定的年份估算2010工廠生產(chǎn)該精密數(shù)控機(jī)床的合格率。合格品1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月2008787610856786620099878889781077參考數(shù)據(jù)：(1)試確定2010年生產(chǎn)精密數(shù)控機(jī)床的合格率；(2)若該工廠希望每月盈利額X不低于70萬元,求該工廠達(dá)到盈利目標(biāo)的概率(將結(jié)果精確到0.01)； (3)求該工廠每月盈利額X的數(shù)學(xué)期望.參考答案：解：(1)2008年方差；2009年方差2010年生產(chǎn)精密數(shù)控機(jī)床的合格率為(2)設(shè)X表示合格品的個(gè)數(shù)，則XB(10,0.8)，X表示每月盈利額，則(3)由XB(10,0.8)可知EX=