高中數(shù)學(xué)第二章平面向量2.5向量的應(yīng)用1課時(shí)訓(xùn)練含解析蘇教版必修4

1、高中數(shù)學(xué)第二章平面向量2.5向量的應(yīng)用1課時(shí)訓(xùn)練含解析蘇教版必修4課時(shí)目標(biāo)：經(jīng)歷用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題及其他一些實(shí)際問題的過程，體會(huì)向量是一種處理幾何問題等的工具，發(fā)展運(yùn)算能力和解決實(shí)際問題的能力.知識(shí)糖.向量方法在幾何中的應(yīng)用(1)證明線段平行問題，包括相似問題，常用向量平行(共線)的等價(jià)條件：all b(bw 0) TOC o 1-5 h z ?.(2)證明垂直問題，如證明四邊形是矩形、正方形等，常用向量垂直的等價(jià)條件：非零向量 a, b, ab? .(3)求夾角問題，往往利用向量的夾角公式cos 9 = 求線段的長度或證明線段相等，可以利用向量的線性運(yùn)算、向量模的公式：|a

2、| =.直線的方向向量和法向量(1)直線y=kx+b的方向向量為 ,法向量為 .(2)直線Ax+ By+ C= 0的方向向量為 ,法向量為 _作業(yè)設(shè)計(jì)一、填空題1.如圖，在 AB8,點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，過點(diǎn) O的直線分別交直線 AB AC于不同的兩點(diǎn)M N,若 AB= miAM AC= nAN 則 M n 的值為.在 ABCK 已知 A(4,1)、R7,5)、C( - 4,7),則 BC邊的中線 AD的長是.已知平面上三點(diǎn) A、B、C 滿足 | AB =3 BC =4, | CA = 5.則 AB- Bb+Bb Cav CA- AB.點(diǎn)O是三角形ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，滿足 OA- OB=OB-

3、 OC= Ob OA則點(diǎn)O是 ABC.(從重心、垂心、外心、內(nèi)心中選擇 ).已知直線11： 3x+4y 12= 0, l 2： 7x+ y 28=0,則直線l 1與12的夾角是 .若O是 ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足 |OB-OC=I O拼OC_ 2OA,則ABC勺形狀 是 三角形.設(shè)平面上有四個(gè)互異的點(diǎn) a、B c D,已知(DMDC-2DA (AB-AC =0,則 ABC勺形狀一定是 三角形.已知點(diǎn)A(V3, 1), B(0,0) , C(V3, 0),設(shè)/ BAC勺平分線AE與BC相交于E,那么 有鼠入貪其中入=.9.已知非零向量 A的9.已知非零向量 A的AC蔭足Ab- B C= 0且

4、=-,則 ABC的形狀|AC 2是 三角形.在直角坐標(biāo)系 xOy中，已知點(diǎn) A(0,1)和點(diǎn)B(3,4),若點(diǎn)C在/ AOB勺角平分線上且 |& = 2,則 Oc=.二、解答題.在ABC43, A(4,1) , B(7,5) , Q4,7),求/ A的角平分線的方程. P是正方形 ABCD寸角線BD上一點(diǎn)，PFC時(shí)矩形.求證：PA= EF且PAL EF【能力提升：.已知點(diǎn) O, N P在ABC/f在平面內(nèi)，1.|O/A = |OB=|O(f,N/VNBN(5= 0, PA- PB= PB- PC=P PA 則點(diǎn) Q N, P依次是 ABC.重心、外心、垂心；重心、外心、內(nèi)心；外心、重心、垂心；

5、外心、重心、內(nèi)心.(注：三角形的三條高線交于一點(diǎn)，此點(diǎn)稱為三角形的垂心).求證： ABC勺三條高線交于一點(diǎn).,反思感悟.利用向量方法可以解決平面幾何中的平行、垂直、夾角、距離等問題.利用向量解 決平面幾何問題時(shí)， 有兩種思路：一種思路是選擇一組基底，利用基向量表示涉及的向量，一種思路是建立坐標(biāo)系，求出題目中涉及到的向量的坐標(biāo).這兩種思路都是通過向量的計(jì)算獲得幾何命題的證明.在直線 l : Ax+ By+C= 0(A+B2w0)上任取兩點(diǎn)Pi(xi,yi),P2(X2,y2),則 Pfe(入CR且入w0)也是直線l的方向向量.所以，一條直線的方向向量有無數(shù)多個(gè)， 它們都 共線.同理，與直線l :

6、 Ax+ By+ C= 0(A2+B2w0)垂直的向量都叫直線 l的法向量.一 條直線的法向量也有無數(shù)多個(gè).熟知以下結(jié)論，在解題時(shí)可以直接應(yīng)用.y=kx+b的方向向量 v= (1 , k),法向量為n=(k, 1). Ax+ By+ C= 0(A2+B2w0)的方向向量 v=(B, A),法向量 n=(A,場.(一(一)知識(shí)梳理(1) a=入 b xiy2-X2yi= 0) a - b = 0 X1X2+ yiy2=0小、a - bxix2+ yiy2，八2同 yfxr y/xry () 4x y2. (1)(1 , k) (k, -1) (2)( B, A (A, B)作業(yè)設(shè)計(jì)1. 2解析

7、:。是BC的中點(diǎn)，f 1 f f m n-. A0= 2( AB+ AC = 2A叫 2AN|-m n MO= A O- AM= (2 1) AM 2A N_ - - - - , -一又. MN=AN-AM MIN/ MO，存在實(shí)數(shù)入，使得MO=入MN2- 1 = 一 入化簡得n= 2.|5解析 BC中點(diǎn)為D2, 6 , AD= -2, 5 , .|AD = 5V5.3. 25解析 ABC, B= 90 , cos A=3, cos C= 4, 55.AB- BC= 0, BC- CA= 4X5XCa- XEB= 5X3X -3 =- 9.5 Afe- bCbC- SafCA- Aeb= -

8、25.垂心解析 . OA- OB=OB- OC(OA- OC OB= 0.Ob- CA= o. OBL AC 同理 OAL BC OCL AB.O為垂心. 45解析設(shè)ll、l2的方向向量為Vl, V2,則vi=(4, 3), V2=(1 , -7),IV1V2I25：2- Icos Vi, V2 I =；一： ： -=產(chǎn)=+二 .I Vi| I V2|5X 22，|i與l 2的夾角為45 .直角解析I ob-&=I Cb = I AB-AC ,iO國 OC- 20A = i AB+AC ,iAB-AC = IAB+AC,四邊形 ABDO矩形，且/ BAG= 90 .ABB 直角三角形.等腰解析

9、 .(招DC-2DA (AB-AC=(DB- DA + ( DG- DA ( AB- AC=(曲麗-( Ab-Ac) =AB-AG2= |AB2-1 AG2=o,|Ab = i AG,.ABB等腰三角形.8.-3解析如圖所示，由題知/圖T一心=解析如圖所示，由題知/圖T一心=3，一 TBG= 3CE9.等邊3ABG= 30 - AEG= 60 ,舊三,解析由 號(hào)+伴.整,得/ a的角平分線垂直于 I AB I AGBG AB= AG，危 氐 一一 1而-= cos，危 氐 一一 1而-= cos AB AC =-2I AB | AC2又Ab Ab e o 0 , 180故4 ABC正三角形.1

10、0 一近巫5，5解析, ./ BAG= 60已知 A(0,1) , B( 3,4), 設(shè) E(0,5) , D 3,9), 四邊形OBD時(shí)菱形. / AOB勺角平分線是菱形OBDE勺對角線OD設(shè) C(xi, yi) , |OD = 3Vi0, 2OG=OD3- 102( 2而(-狗=IPOG=幽巫.5 510 3、105 511.解 AB= (3,4) , AC= (-8,6), /A的角平分線的一個(gè)方向向量為：AbI AB35,一/A的角平分線過點(diǎn)A，所求直線方程為7(x 4) 1(y1) = 0.整理得 7x+y 29=0.12.證明 以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DC所在直線為x軸，DA所在直線為y軸

11、，建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示，設(shè)正方形邊長為p小號(hào)E1坐入1, |DP =入，則 A(0,1),F號(hào)入，0 , 于是權(quán)-當(dāng)，1-/EF=平入T,，|前=y -呼入2+ 1 入2=742址入+ 1 , 同理|西=入22入+1,.I 前=| 由，PA= EF鬲 Ef=呼入浮1 + 1呼入 _害人=0,PalEf palef13.解析如圖，:的4幅N 0,，幅 小 NA依向量加法的平行四邊形法則，知|nA|=2|ND,故點(diǎn)N為ABC的重心.PA PB= PB- PC .(PA- PC - PB=CA PB= 0.同理 AB- PC= 0, Bb PA= 0,點(diǎn)P為ABC勺垂心.由 Oa=| Ob = | Oc ,知點(diǎn)。為abc勺外心.14證明如圖所示，已知 AD BE CF是 ABC勺三條高. 設(shè)BE CF