初中數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)下冊(cè)《26.2實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)》教學(xué)課件

1、26.2實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)人教版 九年級(jí)數(shù)學(xué)下 “給我一個(gè)支點(diǎn)，我可以撬動(dòng)地球”這句話是哪位科學(xué)家說(shuō)的？其原理是什么？你認(rèn)為可能嗎？古希臘物理學(xué)家阿基米德杠桿原理1.什么是“杠桿原理”？當(dāng)阻力和阻力臂不變時(shí)，動(dòng)力與動(dòng)力臂是反比例函數(shù)關(guān)系.阻力阻力臂=動(dòng)力動(dòng)力臂2.當(dāng)阻力和阻力臂不變時(shí)，動(dòng)力與動(dòng)力臂有怎樣的函數(shù)關(guān)系？例1 小偉欲用撬棍撬動(dòng)一塊大石頭，已知阻力和阻力臂分別為 1 200 N和0.5 m.（1）動(dòng)力F與動(dòng)力臂l有怎樣的函數(shù)關(guān)系？當(dāng)動(dòng)力臂為1.5 m時(shí)，撬動(dòng)石頭至少需要多大的力？（2）若想使動(dòng)力F不超過(guò)題（1）中所用力的一半，則動(dòng)力臂l至少要加長(zhǎng)多少？（3）你能利用反比例函數(shù)知識(shí)解釋

2、：為什么使用撬棍時(shí)，動(dòng)力臂越長(zhǎng)越省力嗎？ 解：(1)根據(jù)“杠桿原理”，得 Fl =12000.5， F 關(guān)于l 的函數(shù)解析式為當(dāng) l=1.5m 時(shí)，對(duì)于函數(shù) ，當(dāng) l =1.5 m時(shí)，F(xiàn) =400 N，此時(shí)杠桿平衡. 因此撬動(dòng)石頭至少需要400N的力.（2）對(duì)于函數(shù) ，F(xiàn) 隨 l 的增大而減小. 因此，只要求出 F =200 N 時(shí)對(duì)應(yīng)的 l 的值，就能 確定動(dòng)力臂 l 至少應(yīng)加長(zhǎng)的量.當(dāng)F=400 =200 時(shí)，由200 = 得3001.5 =1.5 (m). 對(duì)于函數(shù) ，當(dāng) l 0 時(shí)，l 越大，F(xiàn)越小. 因此，若想用力不超過(guò) 400 N 的一半，則動(dòng)力臂至少要加長(zhǎng) 1.5 m.練一練 假

3、定地球重量的近似值為 61025 牛頓 (即阻力)，阿基米德有 500 牛頓的力量，阻力臂為 2000 千米，請(qǐng)你幫助阿基米德設(shè)計(jì)，該用多長(zhǎng)動(dòng)力臂的杠桿才能把地球撬動(dòng)？由已知得Fl610252106 =1.21032 米，當(dāng) F =500時(shí)，l =2.41029 米， 解： 2000 千米 = 2106 米，變形得：故用2.41029 米動(dòng)力臂的杠桿才能把地球撬動(dòng).例2 市煤氣公司要在地下修建一個(gè)容積為104 m3的圓柱形煤氣儲(chǔ)存室.（1）儲(chǔ)存室的底面積S（單位：m）與其深度d（單位：m）有怎樣的函數(shù)關(guān)系?（2）公司決定把儲(chǔ)存室的底面積S定為500 m,施工隊(duì)施工時(shí)應(yīng)該向下掘進(jìn)多深?（3）當(dāng)施

4、工隊(duì)按（2）中的計(jì)劃掘進(jìn)到地下15 m時(shí), 公司臨時(shí)改變計(jì)劃,把儲(chǔ)存室的深度改為15 m,相應(yīng)地,儲(chǔ)存室的底面積應(yīng)改為多少?（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）解：（1）根據(jù)圓柱體的體積公式，得Sd =104， S 關(guān)于d 的函數(shù)解析式為解得d = 20.如果把儲(chǔ)存室的底面積定為 500 m，施工時(shí)應(yīng)向地下掘進(jìn) 20 m 深.（2）把 S = 500 代入 ，得解得S666.67.當(dāng)儲(chǔ)存室的深度為15 m 時(shí)，底面積應(yīng)改為 666.67 m.（3）根據(jù)題意，把 d =15 代入 ，得例3 碼頭工人每天往一艘輪船上裝載30噸貨物，裝載完畢恰好用了8天時(shí)間.（1）輪船到達(dá)目的地后開(kāi)始卸貨，平均卸貨速度v（單位

5、：噸/天）與卸貨天數(shù)t之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（2）由于遇到緊急情況，要求船上的貨物不超過(guò)5天卸載完畢，那么平均每天至少要卸載多少噸？解析根據(jù)平均裝貨速度裝貨天數(shù)=貨物的總量，可以求出輪船裝載貨物的總量；再根據(jù)平均卸貨速度=貨物的總量卸貨天數(shù)，得到 v 關(guān)于 t 的函數(shù)解析式.解：（1）設(shè)輪船上的貨物總量為 k 噸，根據(jù)已知條件得 k =308=240，所以 v 關(guān)于 t 的函數(shù)解析式為從結(jié)果可以看出，如果全部貨物恰好用 5 天卸載完，則平均每天卸載 48 噸. 而觀察求得的反比例函數(shù)的解析式可知，t 越小，v 越大. 這樣若貨物不超過(guò) 5 天卸載完，則平均每天至少要卸載 48 噸.解： （2）

6、把 t =5 代入 ，得方法總結(jié)：在解決反比例函數(shù)相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題中，若題目要求“至多”、“至少”，可以利用反比例函數(shù)的增減性來(lái)解答 .例4 一個(gè)用電器的電阻是可調(diào)節(jié)的，其范圍為110220 ，已知電壓為220 V，這個(gè)用電器的電路圖如圖所示（1）輸出功率P與電阻R有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（2）這個(gè)用電器功率的范圍是多少？解：(1)根據(jù)電學(xué)知識(shí)，當(dāng) U = 220 時(shí)，得解：(2)根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，電阻越大，功率越小.把電阻的最小值 R = 110 代入求得的解析式，得到功率的最大值 把電阻的最大值 R = 220 代入求得的解析式，得到功率的最小值 因此用電器功率的范圍為220440 W.

7、練習(xí)1.如圖所示是某一蓄水池每小時(shí)的排水量V（m3/h）與排完水池中的水所用的時(shí)間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系圖象（1）請(qǐng)你根據(jù)圖象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；（2）寫(xiě)出此函數(shù)的解析式；（3）若要6 h排完水池中的水，那么每小時(shí)的排水量應(yīng)該是多少？（4）如果每小時(shí)排水量是5 000 m3，那么水池中的水要多少小時(shí)排完？解：（1）48 000 m3；（2） ；（4）t=9.6 h.（3）8 000 m3/h；2.某商場(chǎng)出售一批進(jìn)價(jià)為2元一張的賀卡，在市場(chǎng)營(yíng)銷(xiāo)中發(fā)現(xiàn)此商品的日銷(xiāo)售單價(jià)x（元）與日銷(xiāo)售量y（張）之間有如下關(guān)系：x（元）3456y（張）20151210（1）請(qǐng)你認(rèn)真分析表中的數(shù)據(jù)，從你學(xué)習(xí)過(guò)的一次函數(shù)、反比例函數(shù)和其他函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示其變化規(guī)律，說(shuō)明確定是這種函數(shù)而不是其他函數(shù)的理由，并求出它的解析式；（2）設(shè)經(jīng)營(yíng)此賀卡的日銷(xiāo)售利潤(rùn)為w元，求出w與x之間的函數(shù)解析式