菱形的性質(zhì)與判定（2） 課件 北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)

1、第一章 特殊平行四邊形第1節(jié) 菱形的性質(zhì)與判定（2）菱形的判定菱形的兩組對(duì)邊平行且相等邊對(duì)角線角菱形的四條邊相等菱形的兩組對(duì)角分別相等“菱形的鄰角互補(bǔ)”（真命題）ADCBO菱形是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，兩條對(duì)角線所在直線都是它的對(duì)稱軸。復(fù)習(xí)回顧菱形的性質(zhì)菱形的兩條對(duì)角線互相平分菱形的兩條對(duì)角線互相垂直“每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角”（真命題）根據(jù)菱形的定義,可得菱形的第一個(gè)判定的方法四邊形ABCD是平行四邊形 AB=AD四邊形ABCD是菱形數(shù)學(xué)語言：判定方法1：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形還有其他方法嗎?探究一 用一長(zhǎng)一短兩根細(xì)木條,在它們的中點(diǎn)處固定一個(gè)小釘,做成一個(gè)可以轉(zhuǎn)動(dòng)的十字,四

2、周圍上一根橡皮筋,做成一個(gè)四邊形.猜想轉(zhuǎn)動(dòng)木條,這個(gè)四邊形什么時(shí)候變成菱形?猜想：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.結(jié)論：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形已知：在 中，AC BDABCDABCD求證： 是菱形ABCDO證明：四邊形ABCD是平行四邊形OA=OC又ACBD; BA=BC ABCD是菱形判定方法2：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形(定理)ACBD在ABCD中，ACBD ABCD是菱形ABCD菱形ABCDABCDABCD數(shù)學(xué)語言 分別以B、D為圓心，以大于BD的一半為半徑畫弧，得到兩弧的交點(diǎn)A,C，順次連接A,B,C,D，就得到了一個(gè)四邊形，猜一猜，這是什么四邊形？你能得出什么結(jié)論？

3、猜想：有四條邊相等的四邊形是菱形ABCDO探究二結(jié)論：有四條邊相等的四邊形是菱形已知：在四邊形ABCD中,AB=BC=CD=DA.求證：四邊形ABCD是菱形DABC證明：AB=CD,AD=BC四邊形ABCD是平行四邊形又AB=AD,四邊形ABCD是菱形四條邊都相等的四邊形是菱形(定理).AB=BC=CD=DAABCD菱形ABCD在四邊形ABCD中AB=BC=CD=DA四邊形ABCD是菱形四邊形ABCDABCD判定方法3：數(shù)學(xué)語言菱形常用的判定方法：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形（定義）對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形(定理)有四條邊相等的四邊形是菱形(定理)+鄰邊相等 =+對(duì)角線線互相垂直

4、= 四條邊相等+ =歸納：對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形（真命題）+對(duì)角線線互相垂直平分= 例1、判斷下列說法是否正確？為什么？(1)對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形； （ ）(2)對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形；（ ）(3)對(duì)角線互相垂直,且有一組鄰邊相等 的四邊形是菱形； （ ）(4)一組鄰邊相等四邊形是菱形 （ ） ADBCABCD 證明:在AOB中, AB2=5 OA2+OB2 =5 AB2= OA2+OB2 AOB是直角三角形,AOB是直角. ACBD ABCD是菱形 (對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形) AB= 5,OA=2,OB=1ABCDOADCBEF把兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，你能判斷重疊部分ABCD的形狀嗎？思考:請(qǐng)你動(dòng)腦筋練習(xí) 已知：如圖，AD平分BAC，DEAC 交AB于E，DFAB交AC于F 求證：四邊形AEDF是菱形 AEDF是菱形證明：DEAC DFAB四邊形AEDF是平行四邊形 DEAC2=3 AD是ABC的角平分線 1=2AE=DE 1=3四條邊都相等菱形一組鄰邊相等對(duì)角線互相垂直對(duì)角線互相平分一組