北師大版數(shù)學(xué)(中考總復(fù)習(xí)：圓的有關(guān)概念、性質(zhì)與圓有關(guān)的位置關(guān)系-重點(diǎn)題型鞏固練習(xí))（提高）

1、北師大版數(shù)學(xué)中考總復(fù)習(xí)重難點(diǎn)突破知識(shí)點(diǎn)梳理及重點(diǎn)題型鞏固練習(xí)中考總復(fù)習(xí)：圓的有關(guān)概念、性質(zhì)與圓有關(guān)的位置關(guān)系鞏固練習(xí)（提高）【鞏固練習(xí)】一、選擇題1. （2015湖州模擬）在ABC中，C=45，AB=8，以點(diǎn)B為圓心4為半徑的B與以點(diǎn)C為圓心的C相離，則C的半徑不可能為（）A5B6C7D152如圖，AB為 O 的直徑，CD 為弦，ABCD ，如果BOC=70，那么A的度數(shù)為 （ ）A. 70 B.35 C. 30 D. 203已知AB是O的直徑，點(diǎn)P是AB延長線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過P作O的切線，切點(diǎn)為C，APC的平分線交AC于點(diǎn)D，則CDP等于 （ ）A.30B.60 C.45D.50 第2題 第

2、3題 第4題 第5題4如圖，O的半徑為5，弦AB的長為8，M是弦AB 上的動(dòng)點(diǎn),則線段OM長的最小值為（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D.5如圖所示，四邊形ABCD中，DCAB，BC=1，AB=AC=AD=2則BD的長為 （ ）6. 如圖，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4），D過A、B、O三點(diǎn)，點(diǎn)C為上一點(diǎn)（不與O、A兩點(diǎn)重合），則cosC的值為（）A B CD二、填空題7已知O的半徑為1，圓心O到直線的距離為2，過上任一點(diǎn)A作O的切線，切點(diǎn)為B，則線段AB長度的最小值為 . 8如圖，AD，AC分別是O的直徑和弦且CAD=30OBAD，交AC于點(diǎn)B若OB=5，則BC

3、的長等于 .9如圖所示，已知O中，直徑MN10，正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在半徑OM、OP以及O上，并且POM45，則AB的長為_ 第8題 第9題 第10 題10如圖所示，在邊長為3 cm的正方形中，與相外切，且分別與邊相切，分別與邊相切，則圓心距= cm11如圖所示，是的兩條切線，是切點(diǎn)，是上兩點(diǎn)，如果E=46，DCF=32那么A的度數(shù)是 .12（2015廣元）如圖，在O中，AB是直徑，點(diǎn)D是O上一點(diǎn)，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，CEAB于點(diǎn)E，過點(diǎn)D的切線交EC的延長線于點(diǎn)G，連接AD，分別交CE、CB于點(diǎn)P、Q，連接AC，關(guān)于下列結(jié)論：BAD=ABC；GP=GD；點(diǎn)P是ACQ的外心，其中正確結(jié)論是

4、（只需填寫序號(hào)）三、解答題13如圖所示，AC為O的直徑且PAAC，BC是O的一條弦，直線PB交直線AC于點(diǎn)D，（1）求證：直線PB是O的切線；（2）求cosBCA的值 14如圖所示，點(diǎn)A、B在直線MN上，AB11厘米，A、B的半徑均為1厘米A以每秒2厘米的速度自左向右運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，B的半徑也不斷增大，其半徑r(厘米)與時(shí)間t(秒)之間的關(guān)系式為r1+t(t0) (1)試寫出點(diǎn)A、B之間的距離d(厘米)與時(shí)間t(秒)之間的函數(shù)關(guān)系式； (2)問點(diǎn)A出發(fā)后多少秒兩圓相切? 15. （2014秋津南區(qū)期末）已知O的直徑AB=10，弦BC=6，點(diǎn)D在O上（與點(diǎn)C在AB兩側(cè)），過D作O的切線PD（1）

5、如圖，PD與AB的延長線交于點(diǎn)P，連接PC，若PC與O相切，求弦AD的長；（2）如圖，若PDAB，求證：CD平分ACB；求弦AD的長16. 如圖1至圖4中，兩平行線AB、CD間的距離均為6，點(diǎn)M為AB上一定點(diǎn)思考如圖1，圓心為0的半圓形紙片在AB，CD之間（包括AB，CD），其直徑MN在AB上，MN=8，點(diǎn)P為半圓上一點(diǎn)，設(shè)MOP=當(dāng)= 度時(shí)，點(diǎn)P到CD的距離最小，最小值為 探究一在圖1的基礎(chǔ)上，以點(diǎn)M為旋轉(zhuǎn)中心，在AB，CD 之間順時(shí)針旋轉(zhuǎn)該半圓形紙片，直到不能再轉(zhuǎn)動(dòng)為止，如圖2，得到最大旋轉(zhuǎn)角BMO= 度，此時(shí)點(diǎn)N到CD的距離是 探究二將如圖1中的扇形紙片NOP按下面對(duì)的要求剪掉，使扇形紙

6、片MOP繞點(diǎn)M在AB，CD之間順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（1）如圖3，當(dāng)=60時(shí)，求在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)P到CD的最小距離，并請(qǐng)指出旋轉(zhuǎn)角BMO的最大值；（2）如圖4，在扇形紙片MOP旋轉(zhuǎn)過程中，要保證點(diǎn)P能落在直線CD上，請(qǐng)確定的取值范圍（參考數(shù)椐：sin49=，cos41=，tan37=） 【答案與解析】一、選擇題1.【答案】C；【解析】過A作ADBC于D在RtABD中，易知B=30，則AD=4，BD=4；在RtACD中，C=45，則CD=AD=4；BC=BD+CD=4+410.9；當(dāng)B與C外離時(shí)，（設(shè)C的半徑為r）則有：r+4BC=10.9，即0r6.9；當(dāng)B內(nèi)含于C時(shí)，則有：r4BC=10.9，即r14.

7、9；綜合四個(gè)選項(xiàng)，只有C選項(xiàng)不在r的取值范圍內(nèi)，故選C2.【答案】B；【解析】如圖，連接OD，AC.由BOC = 70，根據(jù)弦徑定理，得DOC = 140；根據(jù)同弧所對(duì)圓周角是圓心角一半的性質(zhì)，得DAC = 70.從而再根據(jù)弦徑定理，得A的度數(shù)為35.故選B.3.【答案】C；【解析】連接OC，OC=OA，PD平分APC，CPD=DPA，CAP=ACO.PC為O的切線，OCPC.CPD+DPA+CAP +ACO=90，DPA+CAP =45，即CDP=45. 故選C.4.【答案】C；【解析】由直線外一點(diǎn)到一條直線的連線中垂直線段最短的性質(zhì)，知線段OM長的最小值為點(diǎn)O到弦AB的垂直線段.如圖，過點(diǎn)

8、O作OMAB于M，連接OA.根據(jù)弦徑定理，得AMBM4，在RtAOM中，由AM4， OA5，根據(jù)勾股定理得OM3，即線段OM長的最小值為3.故選C. 5.【答案】B；【解析】以A為圓心，AB長為半徑作圓，延長BA交A于F，連接DF. 根據(jù)直徑所對(duì)圓周角是直角的性質(zhì)，得FDB=90； 根據(jù)圓的軸對(duì)稱性和DCAB，得四邊形FBCD是等腰梯形. DF=CB=1，BF=2+2=4.BD=.故選B.6.【答案】D；【解析】如圖，連接AB，由圓周角定理，得C=ABO，在RtABO中，OA=3，OB=4，由勾股定理，得AB=5，二、填空題7【答案】；【解析】如圖所示，OA，AB是切線，連接OB，OA，OA=

9、2，又AB是切線，OBAB，在RtAOB中，AB= 8【答案】5；【解析】在RtABO中， AD=2AO=. 連接CD，則ACD=90. 在RtADC中， BC=ACAB=1510=5.9【答案】；【解析】設(shè)正方形ABCD邊長為x， POM45， OCCDx， OB2x，連接OA，在RtOAB中， 10【答案】；【解析】本題是一個(gè)綜合性較強(qiáng)的題目，既有兩圓相切，又有直線和圓相切求的長就要以為一邊構(gòu)造直角三角形過作的平行線，過作的平行線，兩線相交于是和的半徑之和，設(shè)為，則在中解得由題意知不合題意，舍去故填.11【答案】99； 【解析】由，知從而在中，與互補(bǔ)，所以故填99.12【答案】； 【解析】

10、在O中，AB是直徑，點(diǎn)D是O上一點(diǎn)，點(diǎn)C是弧AD的中點(diǎn)，=，BADABC，故錯(cuò)誤；連接OD，則ODGD，OAD=ODA，ODA+GDP=90，EPA+FAP=FAP+GPD=90，GPD=GDP；GP=GD，故正確；弦CEAB于點(diǎn)F，A為的中點(diǎn)，即=，又C為的中點(diǎn)，=，=，CAP=ACP，AP=CPAB為圓O的直徑，ACQ=90，PCQ=PQC，PC=PQ，AP=PQ，即P為RtACQ斜邊AQ的中點(diǎn)，P為RtACQ的外心，故正確；故答案為：三、解答題13.【答案與解析】 （1）證明：連接OB、OP 且D=D， BDCPDO.DBC=DPO.BCOP.BCO=POA ，CBO=BOP.OB=OC

11、，OCB=CBO.BOP=POA.又OB=OA， OP=OP， BOPAOP（SAS）.PBO=PAO.又PAAC， PBO=90. 直線PB是O的切線 .（2）由（1）知BCO=POA.設(shè)PB，則BD=，又PA=PB，AD=.又 BCOP ，. . cosBCA=cosPOA=. 14.【答案與解析】 (1)當(dāng)0t5.5時(shí)，函數(shù)表達(dá)式為d11-2t； 當(dāng)t5.5時(shí)，函數(shù)表達(dá)式為d2t-11(2)兩圓相切可分為如下四種情況：當(dāng)兩圓第一次外切，由題意，可得11-2t1+1+t，t3；當(dāng)兩圓第一次內(nèi)切，由題意，可得11-2t1+t-1，；當(dāng)兩圓第二次內(nèi)切，由題意，可得2t-111+t-1，t11；

12、當(dāng)兩圓第二次外切，由題意，可得2t-111+t+1，t13所以，點(diǎn)A出發(fā)后3秒、秒、11秒、13秒兩圓相切15.【答案與解析】 （1）解：AB是O的直徑，ACB=90，AC=8，PD、PC是O的切線，PD=PC，APC=APD，在APC和APD中，APCAPD（SAS），AD=AC=8（2）證明：連接OD、BD，PD是O的切線，ODPD，PDAB，ODAB，=，AD=BD，ACD=BCD，CD平分ACBAB是O的直徑，ADB=90，在RTADB中，AD2+BD2=AB2，2AD2=102，AD=516.【答案與解析】解：思考：90，2.探究一：30，2.探究二：（1）當(dāng)PMAB時(shí)，點(diǎn)P到AB的最大距離是MP=OM=4，從而點(diǎn)P到CD的最小距離為64=2.當(dāng)扇形MOP在AB，CD之間旋轉(zhuǎn)到不能再轉(zhuǎn)時(shí)，弧MP與AB相切，此時(shí)旋轉(zhuǎn)角最大，BMO的最大值為90.