（本科）數(shù)學(xué)建模案例與方法第9章教學(xué)課件

1、正版可修改PPT課件（本科）數(shù)學(xué)建模案例與方法第9章教學(xué)課件數(shù)學(xué)建模案例與方法統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分析方法第 9 章目錄CONTENTS方差分析方法9.1聚類分析方法9.2判別分析方法9.3回歸分析方法9.4時(shí)間序列分析方法9.59.1 方差分析方法在科學(xué)實(shí)驗(yàn)中常常要探討不同實(shí)驗(yàn)條件或處理方法對實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響，通常是比較不同實(shí)驗(yàn)條件下樣本均值間的差異。方差分析是檢驗(yàn)多個(gè)樣本均值間的差異是否顯著的一種方法。例如，醫(yī)學(xué)界研究幾種藥物對某種疾病的療效，不同品牌的奶粉對嬰兒體重增長的效果，等等，都可以使用方差分析方法來研究。9.1 方差分析方法 方差分析方法概述 9.1.1在一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)中，如果只有一個(gè)因素發(fā)生變化，

2、其他因素保持不變，則稱這種實(shí)驗(yàn)為單因素實(shí)驗(yàn)；如果有兩個(gè)因素發(fā)生變化，其他因素保持不變，則稱這種實(shí)驗(yàn)為雙因素實(shí)驗(yàn)；如果有兩個(gè)以上的因素發(fā)生變化，則稱這種實(shí)驗(yàn)為多因素實(shí)驗(yàn)。例如，把KM個(gè)實(shí)驗(yàn)對象隨機(jī)分成K組，然后分別進(jìn)行K種不同的處理，考慮這K種處理是否存在顯著性差異，測得的數(shù)據(jù)見表9-1。9.1 方差分析方法 注：i=1,2,M是實(shí)驗(yàn)對象序號，j=1,2,K是不同的處理序號，Xij是對第i個(gè)實(shí)驗(yàn)對象進(jìn)行第j種處理所得的觀測值。9.1 方差分析方法方差分析假定所有觀測數(shù)據(jù)具有以下特征：（1）各種處理下的數(shù)據(jù)是相互獨(dú)立的。（2）各種處理下的數(shù)據(jù)分別來自正態(tài)分布N(j,2j),j=1,K。（3）各種處

3、理下的樣本方差相同，即21=22=2K。9.1 方差分析方法9.1 方差分析方法為消除樣本量的影響，令MSb=SSb/(M-1),MSw=SSw/M(K-1)。如果處理沒有作用，即樣本均值相同（1=2=K），則比值F=MSb/MSw服從自由度為(M-1,MK-1)的F分布。因此，可以通過比較此比值與F分布臨界值F的大小來推斷不同處理間有無差異。如果組間均方MSb遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于組內(nèi)均方MSw，則FF，對應(yīng)用的概率P，說明處理造成的均值差異顯著。否則，F(xiàn)F，對應(yīng)用的概率P，說明數(shù)據(jù)來自相同總體，處理間無差異。9.1 方差分析方法 單因素方差分析 9.1.2【例9-1】9.1 方差分析方法這里，實(shí)驗(yàn)的指標(biāo)

4、是電子元件的壽命，電子元件的品牌為因素，這一因素有四個(gè)水平。實(shí)驗(yàn)的目的是研究不同品牌的電子元件的使用壽命是否有顯著性差異。因?yàn)橹挥须娮釉放七@一因素，所以為單因素實(shí)驗(yàn)。9.1 方差分析方法操作方法與步驟1.（1）在數(shù)據(jù)窗中建立數(shù)據(jù)文件，定義兩個(gè)變量，并輸入數(shù)據(jù)。品牌變量band，數(shù)值型，取值1、2、3、4分別代表A、B、C、D四種品牌。值得注意的是，不能把A、B、C、D作為變量的取值。壽命變量life，數(shù)值型，其值為電子元件的壽命。9.1 方差分析方法圖9-1 One-Way ANOVA對話框（2）執(zhí)行AnalyzeCompare MeansOne-Way ANOVA命令，打開OneWay

5、ANOVA對話框，如圖9-1所示。9.1 方差分析方法（3）根據(jù)分析要求指定方差分析的因變量和因素變量。選定壽命變量進(jìn)入Dependent List 列表框中。選定品牌變量進(jìn)入 Factor 列表框中。（4）單擊OK按鈕，執(zhí)行命令程序。9.1 方差分析方法結(jié)果分析2.輸出結(jié)果如圖9-2所示。從圖9-2中可知P=0.019k；觀察滿足ii2/n2/n的ii比例是否達(dá)到了95.5%。若在 k=1,2,p-1時(shí)均沒有達(dá)到，而在k=p時(shí)達(dá)到了，則稱kk在p以后截尾。這說明此序列為AR(p)序列。9.5 時(shí)間序列分析方法滑動(dòng)平均MA(q)模型的判斷2.q階滑動(dòng)平均模型MA(q)的形式為Yn=n-1n-1

6、-qn-q（9-19）對給定的k，計(jì)算Pi,ik；觀察其中滿足 的Pi個(gè)數(shù)比例是否達(dá)到了95.5%，若在k=1,2,q-1時(shí)均沒有達(dá)到，而在k=q時(shí)達(dá)到了，則稱Pk在q以后截尾。這說明此序列為MA(q)序列。9.5 時(shí)間序列分析方法自回歸滑動(dòng)平均ARMA(p,q)模型的建立3.自回歸滑動(dòng)平均ARMA(p,q)模型的形式為Yn-1Yn-1-pYn-p=n-1n-1-qn-q（9-20）若時(shí)間序列Yt,tT的樣本自相關(guān)函數(shù)和偏相關(guān)函數(shù)均不截尾，但都較快地收斂，則斷定此序列為ARMA序列。識別p和q可以從低階到高階逐個(gè)取(p，q)為（1，1）、（1,2）、（2,1）進(jìn)行嘗試。然后給出估計(jì)參數(shù)，并定出

7、模型，再觀察是否可以很好地?cái)M合實(shí)際數(shù)據(jù)。另外，在實(shí)際應(yīng)用中p、q的選取一般不超過3。9.5 時(shí)間序列分析方法 基于SPSS軟件的時(shí)間序列分析過程 9.5.2下面通過一個(gè)具體的例子來說明基于SPSS軟件的時(shí)間序列分析過程。9.5 時(shí)間序列分析方法【例9-9】9.5 時(shí)間序列分析方法模型建立1.從樣本數(shù)據(jù)Yt,tT的自相關(guān)函數(shù)圖(見圖9-40)可以看出，此時(shí)間序列是非平穩(wěn)的。圖9-40 樣本Yt的自相關(guān)函數(shù)9.5 時(shí)間序列分析方法因此，先對數(shù)據(jù)取自然對數(shù)，再取二階差分可得時(shí)間序列Xt,tT。計(jì)算其樣本自相關(guān)函數(shù)，如圖9-41所示。圖9-41 樣本Xt的自相關(guān)函數(shù)9.5 時(shí)間序列分析方法從圖9-41

8、可以看出二階差分后的自相關(guān)函數(shù)迅速衰減到零附近，這說明二階差分后的序列是平穩(wěn)的，并且通過簡單計(jì)算可知，當(dāng)i2時(shí)，滿足|ii|2/n的ii比例達(dá)到了100%。因此，序列Xt,t=1,2,滿足模型AR(2)，即 Xt=1Xt-1+2Xt-2+t9.5 時(shí)間序列分析方法參數(shù)估計(jì)2.（1）對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行對數(shù)變換。執(zhí)行TransformCompute Variable命令，打開 Compute Variable對話框，在Numeric Expression文本框中輸入LN(time)，如圖9-42 所示，單擊OK按鈕。圖9-42 Compute Variable對話框9.5 時(shí)間序列分析方法（2）對數(shù)據(jù)

9、進(jìn)行差分，生成時(shí)間序列Xt,tT。執(zhí)行TransformCreate Time Series命令，打開Create Time Series對話框。如圖9-43所示，在Function下拉列表框中選擇函數(shù)Difference；圖9-43 Create Time Series對話框9.5 時(shí)間序列分析方法選擇logprice變量，將其移到Variable-New name列表框中；在Order文本框中輸入2，單擊OK按鈕，系統(tǒng)運(yùn)行得到Created Series表，如圖9-44所示。圖9-44 Created Series表9.5 時(shí)間序列分析方法(3)執(zhí)行AnalyzeForecastingCr

10、eate Models命令，打開Time Series Modeler對話框，如圖9-45所示。圖9-45 Time Series Modeler對話框9.5 時(shí)間序列分析方法（4）選擇DIFF(logprice,2)logpri_1作為因變量并將其移到Dependent Variables列表框中。（5）在Method下拉列表框中選擇ARIMA，并單擊Criteria按鈕，打開Time Series Modeler：ARIMA Criteria對話框，在Autoregressive(p)欄的Nonseasonal文本框中輸入2，其他項(xiàng)為零，如圖9-46所示。9.5 時(shí)間序列分析方法圖9-46 Time Series Modeler：ARIMA Criteria對話框9.5 時(shí)間序列分析方法（6）單擊Statistics 選項(xiàng)卡，在Statistics for Individual Models選項(xiàng)組中選中Parameter estimates復(fù)選框，其他各項(xiàng)均使用默認(rèn)值，如圖9-47所示。（7）單擊OK按鈕，執(zhí)行運(yùn)算。圖9-47 Sta